第四章 第一講

第四章曲線運動第1講運動的合成與分解(考綱要求Ⅱ)【熱身練習(xí)】判斷正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”．(1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動．()(2)曲線運動的物體加速度一定是變化的．()(3)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等．()(4)只要兩個分運動是直線運動，合運動一定是直線運動．()答案(1)×(2)×(3)√(4)×【知識掃描】1．曲線運動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的方向．(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的時刻在改變，所以曲線運動一定是運動．(3)曲線運動的條件：2．運動的合成與分解(1)基本概念(2)分解原則：根據(jù)運動的分解，也可采用分解．(3)遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循定則．3合運動軌跡判斷——作圖法【典型例題】問題1、曲線運動的條件及運動性質(zhì)的判定問題：例1.一物體由靜止開始下落一小段時間后突然受一恒定水平風(fēng)力的影響，但著地前一小段時間風(fēng)突然停止，則其運動軌跡的情況可能是圖1中的哪一個？圖1答案：C變式1.在光滑水平面上有一質(zhì)量為2kg的物體，受幾個共點力作用做勻速直線運動?，F(xiàn)突然將與速度反方向的2N力水平旋轉(zhuǎn)90°，則關(guān)于物體運動情況的敘述正確的是（）。A.物體做速度大小不變的曲線運動B.物體做加速度為的勻變速曲線運動C.物體做速度越來越大的曲線運動D.物體做非勻變速曲線運動，其速度越來越大答案：B、C變式2.質(zhì)點在一平面內(nèi)沿曲線由P運動到Q，如果用v、a、F分別表示質(zhì)點運動過程中的速度、加速度和受到的合外力，圖2中的圖象可能正確的是（）圖2答案：D問題2、合運動的性質(zhì)及軌跡的判定：例2.（2007·南通模擬）關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是（）①兩個直線運動的合運動一定是直線運動②兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是直線運動③兩個勻加速直線運動的合運動可能是曲線運動④兩個初速度為零的勻加速直線運動互成角度，合運動一定是勻加速直線運動A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：D變式3.（2006·黃岡二模）一物體運動規(guī)律是，則下列說法中正確的是（）A.物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運動B.物體的合運動是初速度為零，加速度為的勻加速直線運動C.物體的合運動是初速度為零，加速度為的勻加速直線運動D.物體的合運動是加速度為的曲線運動答案：AC問題3、牽連速度的分解問題：例3.如圖3所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車m沿斜面升高，則當(dāng)滑輪右側(cè)繩與豎直方向的夾角為，且重物下滑的速度為v時，小車的速度v′是多少？圖3解析：物體M下滑的速度為合速度，被M帶動的繩參與了兩種運動，一是沿繩的速度（徑向），一是沿繩的擺動方向，即與垂直的（橫向），故以和為鄰邊作平行四邊形，v為對角線，與v的夾角為，如圖4所示，∴小車的速度。圖4答案：變式4.（2007·鄭州調(diào)考）A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以的速度向右勻速運動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是時，如圖5所示。物體B的運動速度為（繩始終有拉力）（）圖5A.B.C.D.答案：D問題4、小船渡河的問題：小船過河(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的實際速度)．(3)兩個極值①過河時間最短：v船⊥v水，tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)．②過河位移最?。喝魐船>v水。則v合⊥v水，如圖甲所示，此時xmin＝d船頭指向上游與河岸夾角為α.cosα＝eq\f(v水,v船)；若v船<v水，v船⊥v合，如圖乙所示．過河最小位移為xmin＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.例1、一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(3)若水流速度v1＝5m/s，船在靜水中的速度為v2＝2.5m/s，過河的最短位移是多少？解析(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示．合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s，v＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝vt＝90eq\r(5)m(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α如圖乙所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°所以當(dāng)船頭向上游偏30°時航程最短．x′＝d＝180m.t′＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s答案(1)船頭垂直于河岸36s90eq\r(5)m(2)船頭向上游偏30°24eq\r(3)s180m【反饋練習(xí)】1．(單選)一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)()．A．速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變B．速度一定不斷改變，加速度可以不變C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變D．速度可以不變，加速度也可以不變解析做曲線運動的物體速度方向不斷改變，加速度一定不為零，但加速度可能改變也可能不變，所以做曲線運動的物體可以是勻變速運動也可以是非勻變速運動．答案B2．(2013·肇慶期末)(單選)關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是()．A．做曲線運動的物體，受到的合外力一定不為零B．物體受到的合外力方向變化，一定做曲線運動C．只要物體做圓周運動，它所受的合外力一定指向圓心D．物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做勻速圓周運動答案A3．(雙選)關(guān)于曲線運動的性質(zhì)，以下說法正確的是()．A．曲線運動一定是變速運動B．曲線運動一定是變加速運動C．變速運動不一定是曲線運動D．運動物體的速度大小、加速度大小都不變的運動一定是直線運動解析曲線運動的速度方向是時刻發(fā)生變化的，因此是變速運動，A正確；加速度是否發(fā)生變化要看合外力是否發(fā)生變化，斜向上拋到空中的物體做曲線運動，但加速度大小不變，B錯誤；變速運動也可能是只有速度的大小發(fā)生變化，它就不是曲線運動，C正確；由勻速圓周運動知，D錯誤．答案AC4．(2013·廣州中學(xué)模擬)(雙選)一個質(zhì)點同時參與互成一定角度的勻速速直線運動和勻變速直線運動，該質(zhì)點的運動特征是()．A．速度不變B．運動中的加速度不變C．軌跡是直線D．軌跡是曲線解析勻速直線運動的加速度為零，勻變速直線運動的加速度恒定不變，由此可知合加速度不變，B正確；由速度的合成可知：合速度時刻在變化，A錯誤；合加速度沿著勻變速直線運動的方向，合速度為兩個分運動速度的矢量和，由此可知合加速度與合速度不在同一條直線上，因此運動軌跡為曲線，D正確，C錯誤．答案BD圖4－1－15．(2013·上海寶山區(qū)期末)(雙選)如圖4－1－1所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動，運動過程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細(xì)線保持豎直，則在鉛筆未碰到橡皮前，橡皮的運動情況是()．A．橡皮在水平方向上做勻速運動B．橡皮在豎直方向上做加速運動C．橡皮的運動軌跡是一條直線D．橡皮在圖示虛線位置時的速度大小為veq\r(cos2θ＋1)解析懸掛橡皮的細(xì)線一直保持豎直，說明橡皮水平方向具有和鉛筆一樣的速度，A正確；在豎直方向上，橡皮的速度等于細(xì)線收縮的速度，把鉛筆與細(xì)線接觸的地方的速度沿細(xì)線方向和垂直細(xì)線方向分解，沿細(xì)線方向的分速度v1＝vsinθ，θ增大，沿細(xì)線方向的分速度增大，B正確；橡皮的加速度向上，與初速度不共線，所以做曲線運動，C錯誤；橡皮在題圖虛線位置時的速度vt＝eq\r(v12＋v2)＝veq\r(sin2θ＋1)，D錯誤．答案ABeq\x(對應(yīng)“高考題組”見PPT課件，供參考)圖4－1－2【典例1】(單選)各種大型的貨運站中少不了旋臂式起重機(jī)，如圖4－1－2所示，該起重機(jī)的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動．現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機(jī)，使貨物沿豎直方向做勻減速運動．此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是下圖中的()．解析由于貨物在水平方向做勻速運動，在豎直方向做勻減速運動，故貨物所受的合外力豎直向下，由曲線運動的特點：所受的合外力要指向圓弧內(nèi)側(cè)可知，對應(yīng)的運動軌跡可能為D.答案D【跟蹤短訓(xùn)】圖4－1－31．(單選)某學(xué)生在體育場上拋出鉛球，其運動軌跡如圖4－1－3所示．已知在B點時的速度方向與加速度方向相互垂直，則下列說法中正確的是()．A．D點的速率比C點的速率大B．D點的加速度比C點的加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小解析鉛球做斜拋運動，根據(jù)曲線運動的條件和題設(shè)中在B點的速度方向與加速度方向相互垂直，即豎直方向上的分速度為零，可判斷B點是軌跡的最高點，根據(jù)加速度和速度方向間的關(guān)系可知A項正確；D點和C點的加速度一樣大，都等于重力加速度，B錯；過了B點后，在D點加速度與速度不可能再垂直，C錯；根據(jù)曲線運動的特點，可判斷從B點到D點加速度與速度的夾角一直減小，D錯．答案A圖4－1－42．(雙選)一個物體以初速度v0從A點開始在光滑水平面上運動．一個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中實線所示，圖4－1－4中B為軌跡上一點，虛線是過A、B兩點并與運動軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分為圖示的5個區(qū)域．則關(guān)于該施力物體位置的判斷，下列說法中正確的是()．A．如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域B．如果這個力是引力，則施力物體一定在②區(qū)域C．如果這個力是斥力，則施力物體一定在②區(qū)域D．如果這個力是斥力，則施力物體可能在①或③區(qū)域解析如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域，這是因為曲線運動的軌跡應(yīng)介于合外力的方向與速度的方向之間，且彎向合外力的一側(cè)，選項A正確；如果這個力是斥力，在①②③⑤區(qū)域內(nèi)任取一點分別與A、B兩點相連并延長，可發(fā)現(xiàn)①③⑤區(qū)域的各點，對應(yīng)軌跡不在合外力方向和速度方向之間，而②區(qū)域的點，對應(yīng)軌跡在合外力方向和速度方向之間，因此選項C正確．答案AC【典例2】(雙選)質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時物體位于坐標(biāo)系的原點O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖4－1－5甲、乙所示．則()．圖4－1－5A．t＝0時，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時，物體速度的方向與x軸正向夾角為37°D．t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)為(24m，16m)解析由題圖可知，t＝0時刻，vx＝3m/s，vy＝0，所以t＝0時刻，物體的速度大小v0＝3m/s，A正確；t＝8s時，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物體的速度大小v＝eq\r(vx2＋vy2)＝5m/s，B錯誤；速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α，則tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)，α＝53°，C錯誤；t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)x＝vxt＝24m，y＝eq\f(1,2)ayt2＝16m，所以t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)為(24m，16m)，D正確．答案AD【跟蹤短訓(xùn)】3．(2013·慶陽模擬)(單選)在無風(fēng)的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機(jī)上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，已知物體速度越大受到的空氣阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖象，可能正確的是()．解析跳傘運動員下落過程中受到的空氣阻力并非為恒力與速度有關(guān)．且速度越大受到的阻力越大，水平方向只受阻力，速度減小，阻力減小，加速度減小，在vx－t圖象中圖線的斜率表示加速度，故A錯誤、B正確；豎直方向運動員受重力和空氣阻力，速度逐漸增大，阻力增大，合力減小，加速度減小，故C、D圴錯．答案B圖4－1－64．(單選)如圖4－1－6所示，從廣州飛往上海的波音737航班上午10點到達(dá)上海浦東機(jī)場，若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則飛機(jī)落地之前()．A．飛機(jī)的運動軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s解析由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末的水平分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平位移x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0xt20＋\f(1,2)axt202))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0xt19＋\f(1,2)axt192))＝21m，豎直位移y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(voyt20＋\f(1,2)ayt202))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0yt19＋\f(1,2)ayt192))＝2.1m，C錯誤．飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s，D正確．答案D即學(xué)即練河寬60m，水流速度v1＝6m/s，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，則：(1)它渡河的最短時間是多少？(2)最短航程是多少？解析(1)設(shè)船與岸成θ角開出，如圖所示．渡河時間為：t＝eq\f(d,v2sinθ)當(dāng)θ＝90°時渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(60,3)s＝20s.(2)因為船速小于水速，所以小船一定向下游漂移．如圖所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知sinθ＝eq\f(v2,v1)，最短航程為：x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,3)×60m＝120m.答案(1)20s(2)120m附：對應(yīng)高考題組(PPT課件文本，見教師用書)1．(2011·上海卷·11)(單選)如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速度大小為 ()．A．vsinα B.eq\f(v,sinα) C．vcosα D.eq\f(v,cosα)解析如圖所示，把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解，由幾何知識有v船＝vcosα，所以C正確．A、B、D錯誤．答案C2．(2011·江蘇卷，3)(單選)如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為 ()．A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無法確定解析設(shè)兩人在靜水中游速為v0，水速為v，則t甲＝eq\f(xOA,v0＋v)＋eq\f(xOA,v0－v)＝eq\f(2v0xOA,v02－v2)t乙＝eq\f(2xOB,\r(v02－v2))＝eq\f(2xOA,\r(v02－v2))<eq\f(2v0xOA,v02－v2)故A、B、D錯，C對．答案C3．(2011·四川卷，22(1))某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4，6)，此時R的速度大小為________cm/s.R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點)解析紅蠟塊有水平方向的加速度，所受合外力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以其運動軌跡應(yīng)如D圖所示，因為豎直方向勻速，由y＝6cm＝v0t知t＝2s，水平方向x＝eq\f(vx,2)·t＝4cm，所以vx＝4cm/s，因此此時R的速度大小v＝eq\r(vx2＋v02)＝5cm/s.答案5DA對點訓(xùn)練——練熟基礎(chǔ)知識eq\a\vs4\al(題組一)物體做曲線運動的條件及軌跡分析1．(2013·廣州模擬)(雙選)關(guān)于做曲線運動的物體，下列說法中正確的是()．A．它所受的合外力一定不為零B．它所受的合外力一定是變力C．其速度可以保持不變D．其動能可以保持不變答案AD2．(單選)“神舟”十號飛船于2013年6月11日發(fā)射升空，如圖所示，在“神舟”十號靠近軌道沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減?。诖诉^程中“神舟”十號所受合力的方向可能是()．解析做曲線運動的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側(cè)，A、D錯誤；由于速度逐漸減小，故力F的方向與速度方向的夾角應(yīng)大于90°，C正確．答案C圖4－1－83．(單選)如圖4－1－8所示，在一次消防演習(xí)中，消防隊員要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人．為了節(jié)省救援時間，當(dāng)消防車勻速前進(jìn)的同時，人沿傾斜的梯子勻加速向上運動，則關(guān)于消防隊員的運動，下列說法中正確的是 ()． 圖4－1－8A．消防隊員做勻加速直線運動B．消防隊員做勻變速曲線運動C．消防隊員做變加速曲線運動D．消防隊員水平方向的速度保持不變解析由于消防隊員同時參與兩個分運動，由兩分運動的特點可知，其合運動為勻變速運動，但軌跡為曲線，故B正確；消防隊員在水平方向的速度增大，D錯誤．答案Beq\a\vs4\al(題組二)運動的合成與分解4．(2013·吉林重點中學(xué)模擬)(雙選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖4－1－9所示，當(dāng)運動員從直升飛機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()．A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成圖4－1－9更多的動作圖4－1－9B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)解析水平風(fēng)力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)，A錯誤，C正確．運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤．答案BC圖4－1－105．(2013·濟(jì)南模擬)(雙選)如圖4－1－10所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°角的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是 ()．圖4－1－10A．橡皮的速度大小為eq\r(2)vB．橡皮的速度大小為eq\r(3)vC．橡皮的速度與水平方向成60°角D．橡皮的速度與水平方向成45°角解析釘子沿斜面勻速運動，橡皮具有向上的分速度v，同時具有沿斜面方向的分速度v，根據(jù)運動的合成可知，橡皮的速度大小為eq\r(3)v，速度與水平方向成60°角，選項B、C正確．答案BC6．(雙選)一質(zhì)量為2kg的物體在5個共點力作用下做勻速直線運動．現(xiàn)同時撤去其中大小分別為10N和15N的兩個力，其余的力保持不變．下列關(guān)于此后該物體運動的說法中，正確的是()．A．可能做勻減速直線運動，加速度大小為10m/s2B．可能做勻速圓周運動，向心加速度大小為5m/s2C．可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為5m/s2D．一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10m/s2解析物體在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當(dāng)撤去10N和15N的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5N≤F合≤25N，2.5m/s2≤a合≤12.5m/s2，由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運動，也可能做勻變速直線運動，故A、C正確．答案AC7．(雙選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時刻起，由坐標(biāo)原點O(0，0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖4－1－11甲、乙所示，下列說法中正確的是 ()．圖4－1－11A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標(biāo)為(4m，4m)D．4s末物體坐標(biāo)為(6m，2m)解析前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6m，在y軸方向上的位移為y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物體坐標(biāo)為(6m，2m)，D正確，C錯誤．答案ADeq\a\vs4\al(題組三)“小船渡河”問題8．(2013·黃岡期末)(雙選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線．則其中可能正確的是()．解析船頭垂直于河岸時，船的實際航向應(yīng)斜向右上方，A正確，C錯誤；船頭斜向上游時，船的實際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時，船的實際航向一定斜向下游，D錯誤．答案AB9．(單選)唐僧、悟空、沙僧和八戒師徒四人想劃船渡過一條寬150m的河，他們在靜水中劃船的速度為5m/s，現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為4m/s，對于這次劃船過河，他們有各自的看法，其中正確的是()．A．唐僧說：我們要想到達(dá)正對岸就得朝著正對岸劃船B．悟空說：我們要想節(jié)省時間就得朝著正對岸劃船C．沙僧說：我們要想少走點路就得朝著正對岸劃船D．八戒說：今天這種情況我們是不可能到達(dá)正對岸的解析當(dāng)船朝正對岸運動時，渡河所用時間最短，B正確；由于船在靜水中的速度大于水流速度，故船可以到達(dá)正對岸，但此時船頭應(yīng)斜向上游，A、C、D錯誤．答案B10．(單選)一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬為150m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船()．A．能到達(dá)正對岸B．渡河的時間可能少于50sC．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200mD．以最短位移渡河時，位移大小為150m解析因為小船在靜水中的速度小于水流速度，所以小船不能到達(dá)正對岸，故A錯誤；當(dāng)船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間t＝eq\f(d,v船)＝50s，故渡河時間不能少于50s，故B錯誤；以最短時間渡河時，沿水流方向位移x＝v水t＝200m，故C正確；當(dāng)v船與實際運動方向垂直時渡河位移最短，設(shè)此時船頭與河岸的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(3,4)，故渡河位移s＝eq\f(d,cosθ)＝200m，故D錯誤．答案CB深化訓(xùn)練——提高能力技巧圖4－1－1211．(2013·上海卷，20)(雙選)如圖4－1－12所示，為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖．A、B的速度分別沿著纜繩CA、C