運籌學(xué)基礎(chǔ)-目標(biāo)規(guī)劃(2)13715課件

上節(jié)小結(jié)：目標(biāo)規(guī)劃的基本概念1.目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量

目標(biāo)值是預(yù)先給定的某個目標(biāo)的一個期望值。實現(xiàn)值是當(dāng)決策變量x1、x2、…、xn選定以后目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)值。偏差變量：實現(xiàn)值和目標(biāo)值之間的差異值，用d＋和d－表示。

d＋——超出目標(biāo)的差值，稱正偏差變量；

d－——未達(dá)到目標(biāo)的差值，稱負(fù)偏差變量；

2.絕對約束與目標(biāo)約束

絕對約束又稱系統(tǒng)約束，是指必須嚴(yán)格滿足的等式和不等式約束。

目標(biāo)約束：對那些不嚴(yán)格限定的約束，連同原線性規(guī)劃建模時的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為的約束，稱為目標(biāo)約束。

由此決策者可根據(jù)自己的要求構(gòu)造一個使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，稱為達(dá)成函數(shù)，記為

即達(dá)成函數(shù)是正、負(fù)偏變量的函數(shù)。有三種形式：

3．目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)－－達(dá)成函數(shù)實際值恰好等于目標(biāo)值，即正、負(fù)偏變量盡可能地小，這時函數(shù)是：實際值大于目標(biāo)值，即負(fù)偏變量盡可能地小，這時函數(shù)是：實際值小于目標(biāo)值，即負(fù)偏變量盡可能地小，這時函數(shù)是：

在一個目標(biāo)規(guī)劃的模型中，如果兩個不同目標(biāo)重要程度相差懸殊，為達(dá)到某一目標(biāo)可犧牲其它一些目標(biāo)，稱這些目標(biāo)是屬于不同層次的優(yōu)先級。優(yōu)先級層次的高低可分別通過優(yōu)先因子P1，P2，…表示，并規(guī)定Pk＞＞Pk＋1，符號“＞＞”表示“遠(yuǎn)大于”，表示Pk與Pk＋1，不是同一各級別的量，即Pk比Pk＋1有更大的優(yōu)先權(quán)。

對屬于同一層次優(yōu)先級的不同目標(biāo)，按其重要程度可分別乘上不同的權(quán)數(shù)。權(quán)系數(shù)是一個個具體數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。4.目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)5.滿意解

目標(biāo)規(guī)劃問題的求解是在不破壞上一級目標(biāo)的前提下，實現(xiàn)下一級目標(biāo)的最優(yōu)。因此，這樣最后求出的解就不是通常意義下的最優(yōu)解，我們稱它為滿意解?！?.2應(yīng)用舉例[例1]某電子廠生產(chǎn)錄音機和電視機兩種產(chǎn)品，分別經(jīng)由甲、乙兩個車間生產(chǎn)。已知除外購件外，生產(chǎn)一臺錄音機需甲車間加工2h，乙車間裝配1h；生產(chǎn)一臺電視機需甲車間加工1h，乙車間裝配3h；兩種產(chǎn)品需檢驗、銷售環(huán)節(jié)，每臺錄音機檢驗銷售費用需50元，每臺電視機檢驗銷售費用需30元。又甲車間每月可用工時為120h，車間管理為80元/h，乙車間每月可用工時為150h，車間管理為20元/h。估計每臺錄音機利潤100元，每臺電視機利潤75元，又估計下一年度內(nèi)平均每月可銷售錄音機50臺，電視機80臺。該廠的月度目標(biāo)為

P1：檢驗銷售費用每月不超過4600元；

P2：每月銷售錄音機不少于50臺；

P3：甲、乙車間每月工時要充分利用（權(quán)數(shù)按每小時費用比例確定）；P4：甲車間加班不超過20h。P5：每月銷售電視機不少于80臺P6：兩車間加班總時間要控制（權(quán)數(shù)按每小時管理費用比例確定）

解設(shè)錄音機、電視機的產(chǎn)量分別為x1,x2；甲、乙工時比例為4：1，于是得到目標(biāo)規(guī)劃模型為檢驗銷售費用每月不超過4600元，P1minZ=P1d1+x1+d2-

–d2+＝50x2+d3-

–d3+＝8050x1+30x2+d1-

–d1+＝

4600+P2d2-

+P5d3-d4++d6-

–d6+＝20每月銷售錄音機不少于50臺，P2；每月銷售電視機不少于80臺，P52x1+x2+d4-

–d4+＝120

x1+3x2+d5-

–d5+＝150x1,x2，di-,di+

≥0

+P3(

4d4-+d5-)甲、乙車間每月工時要充分利用，P3甲車間加班不超過20h，P4

+P4d6+

+P6(4d4+＋d5+)兩車間加班總時間要控制，P6最后得x1=50，x2=40，d1-

=900，

d4+=20，d5+=20，即每月生產(chǎn)錄音機50臺，電視機40臺，利潤額可達(dá)到8000元

[例2]某制藥公司有甲、乙兩個工廠，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種藥品均需在兩個工廠生產(chǎn)．A藥品在甲廠加工2h，然后送到乙廠檢測包裝2.5h才能成品，B藥在甲廠加工4h，再到乙廠檢測包裝1.5h才能成品．A、B藥在公司內(nèi)的每月存貯費分別為8元和15元．甲廠有12臺制造機器，每臺每天工作8h，每月正常工作25天，乙廠有7臺檢測包裝機，每天每臺工作16h，每月正常工作25天，每臺機器每小時運行成本：甲廠為18元，乙廠為15元，單位產(chǎn)品A銷售利潤為20元，B為23元，依市場預(yù)測次月A、B銷售量估計分別為1500單位和1000單位．該公司依下列次序為目標(biāo)的優(yōu)先次序，以實現(xiàn)次月的生產(chǎn)與銷售目標(biāo)．P1：廠內(nèi)的儲存成本不超過23000元．P2：A銷售量必須完成1500單位．P3：甲、乙兩工廠的設(shè)備應(yīng)全力運轉(zhuǎn)，避免有空閑時間，兩廠的單位運轉(zhuǎn)成本當(dāng)作它們的權(quán)系數(shù)．P4：甲廠的超過作業(yè)時間全月份不宜超過30h．P5：B藥的銷量必須完成1000單位．P6：兩個工廠的超時工作時間總和要求限制，其限制的比率依各廠每小時運轉(zhuǎn)成本為準(zhǔn)．試確定A、B藥各生產(chǎn)多少，使目標(biāo)達(dá)到最好，建立目標(biāo)規(guī)劃模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型x2

1002003004005000x1100200300400最滿意解為x1=400,x2=0§5.4目標(biāo)有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃解法--加權(quán)法產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C條件利潤（萬元/噸）941總利潤最大化耗用原料（噸/噸）425耗用原料總量不超過38噸排放污染（m3/噸）213排放污染總量不超過26m3銷售價格（萬元/噸）301020銷售總額不低于100萬元總產(chǎn)量（噸）111總產(chǎn)量不低于18噸如果以利潤為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃模型為：maxz=9x1+4x2+x3s.t.4x1+2x2+5x3≤38 （1）原料總量約束2x1+x2+3x3≤26 （2）排放污染約束30x1+10x2+20x3≥100 （3）銷售總額約束x1+x2+x3≥18 （4）總產(chǎn)量約束x1,x2,x3≥0例：線性規(guī)劃解得：x1=1,x2=17,x3

=0，maxZ=77目標(biāo)規(guī)劃如果利潤期望值為77，將利潤、耗用原料等五個因素作為目標(biāo)，確定各目標(biāo)的理想值以及偏差變量如下：目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量利潤（萬元/噸）94177d1+d1-耗用原料（噸/噸）42538d2+d2-排放污染（m3/噸）21326d3+d3-銷售價格（萬元/噸）301020100d4+d4-總產(chǎn)量（噸）11118d5+d5-如果目標(biāo)大于理想值，正偏差變量大于0，小于理想值，負(fù)偏差變量大于0。因此，對第i個目標(biāo)，有

如果各目標(biāo)無優(yōu)先級，要使所有的目標(biāo)總偏差最小，即無優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃模型為：同一個目標(biāo)的正負(fù)偏差變量，不可能兩個同時大于0。這一結(jié)果的實際意義也是很清楚的：任何一個目標(biāo)，不可能既大于理想值，又小于理想值。

用單純形法，得到目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解、各目標(biāo)的值以及偏差變量的值產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量產(chǎn)量（噸）0100RHSdi+di-達(dá)到的目標(biāo)值利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產(chǎn)量（噸）101808最優(yōu)解實現(xiàn)值偏差變量目標(biāo)有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量產(chǎn)量（噸）0100RHSdi+di-達(dá)到的目標(biāo)值利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產(chǎn)量（噸）101808在上面的例子中，利潤、耗用原料、排放污染、銷售額、總產(chǎn)量等五個目標(biāo)是一視同仁的，最優(yōu)解是使偏離五個目標(biāo)的總偏差之和最小。

在實際問題中，這些目標(biāo)往往是有輕重緩急的。

目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C優(yōu)先級Pi目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量利潤（萬元/噸）941177d1+d1-

耗用原料（噸/噸）425438d2+d2-排放污染（m3/噸）213326d3+d3-銷售價格（萬元/噸）3010205100d4+d4-總產(chǎn)量（噸）111218d5+d5-確定五個目標(biāo)的優(yōu)先級Pi（Pi=1，2，3，4，5），數(shù)字越小優(yōu)先級越高目標(biāo)規(guī)劃的模型為：優(yōu)先級Pi14352

目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C優(yōu)先級權(quán)重理想值正偏差負(fù)偏差利潤（萬元/噸）941110000077d1+d1-耗用原料（噸/噸）425410038d2+d2-排放污染（m3/噸）2133100026d3+d3-銷售價格（萬元/噸）30102051100d4+d4-總產(chǎn)量（噸）11121000018d5+d5-目標(biāo)具有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃解法——加權(quán)法

產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C理想值正偏差負(fù)偏差產(chǎn)量(噸)0100RHSdi+di-無優(yōu)先級利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產(chǎn)量（噸）101808產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C理想值正偏差負(fù)偏差產(chǎn)量（噸）119.250RHSdi+di-有優(yōu)先級1利潤（萬元）7777004耗用原料（噸）3838003排放污染（m3）19.252606.755銷售價格（萬元）192.510092.502總產(chǎn)量（噸）19.25181.250練習(xí)：1、某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時的工時消耗分別為6、8、10小時，生產(chǎn)線每月正常工作時間為200小時；三種產(chǎn)品銷售后，每臺可獲利分別為500、650和800元；每月銷售量預(yù)計為12、10和6臺。該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：1、利潤指標(biāo)為每月16000元，爭取超額完成；2、充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；3、可以適當(dāng)加班，但加班時間不得超過24小時；4、產(chǎn)量以預(yù)計銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。2、用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：滿意解為由x1=（3，3）,x2

=（3.5，1.5）所連線段。4、用EXCEL求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：x

=（10，20，10）5、用EXCEL解以下目標(biāo)規(guī)劃模型5、x1=12,x2=10,=14,Z=14p4

答案：習(xí)題：1.已知條件如表所示工序型號每周最大加工能力ABⅠ（小時/臺）Ⅱ（小時/臺）436215050利潤（元/臺）300450如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下：p1: