白城市高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題（二）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精裝訂線學校裝訂線學校班級姓名考號高二理科數(shù)學(試卷二）本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分為100分，答題時間為90分鐘?？忌鞔饡r，選擇題答案和非選擇題答案寫在答題紙上。考試結(jié)束后，將答題紙交回。注意事項：1、答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號、所在學校準確填寫，條形碼貼在制定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。非選擇題答案字體工整、清楚。第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.函數(shù)的定義域是（）A.B.C。D。2．已知△ABC中,＝4,b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60° D．60°或1203.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項，則（)A． B． C． D．4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運算結(jié)果為向量eq\o（BD1，\s\up6（→）)的是（）①(eq\o（A1D1，\s\up6（→））－eq\o（A1A,\s\up6（→）))－eq\o（AB,\s\up6（→））；②（eq\o(BC,\s\up6(→）)＋eq\o（BB1,\s\up6（→）))－eq\o(D1C1，\s\up6(→))；③（eq\o（AD,\s\up6(→）)－eq\o(AB，\s\up6(→))）－2eq\o（DD1，\s\up6(→））；④（eq\o(B1D1,\s\up6（→）)＋eq\o(A1A，\s\up6(→)）)＋eq\o（DD1,\s\up6(→））.A．①② B．②③C．③④ D．①④5．下列說法錯誤的是（)A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R,x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝eq\f(1,2）”是“θ＝30°”的充分不必要條件6.拋物線的焦點到準線的距離是 ()A.eq\f（1，4) B。eq\f（1,2） C.2 D.47．在正方體ABCD－A1B1C1D1中,為DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點,則異面直線OP與所成的角為()A．30°B．45°C．60°D．90°8.已知變量滿足的約束條件為，且目標函數(shù)為，則的最大值是（）A.1B。2C.-1D。-29.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，－2），則它的離心率為（）A.eq\r(6)B。eq\r(5)C。eq\f(\r(6），2) D。eq\f（\r(5),2)10.在中，設(shè)角的對邊分別為，且，則角等于()A． B． C． D．11。各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，若，，則等于（）A.16B.26C.30D.80設(shè)若的等比中項，則的最小值為（)A8B4C1D第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13。在中，設(shè)角的對邊分別為，已知，則14．橢圓的焦距為2，則的值等于________15．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱長為eq\r（2），底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的大小是________．16。已知數(shù)列滿足，則的通項公式三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）雙曲線C與橢圓eq\f（x2,8)＋eq\f(y2，4）＝1有相同的焦點，直線y＝eq\r（3)x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．18．（本題滿分12分）在中,設(shè)角的對邊分別為,且(I)求的值；(II)若,且，求b的值.19．(本題滿分12分）在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中,E、F分別為A1D1和CC1（1)求證：EF∥平面ACD1；（2)求異面直線EF與AB所成的角的余弦值．AADCBB1D1C1A1FE20、（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且有，數(shù)列滿足，且,前9項和為153；（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè),數(shù)列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值．EDCBA21。（本題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面ABC垂直，是和的交點,且.EDCBA（1)求證：⊥平面；(2）M求直線與平面所成角的大??；M(3）求銳二面角的大?。?2。（本題滿分12分）已知橢圓eq\f（x2,a2）＋eq\f(y2,b2)＝1（a>b〉0）的離心率為eq\f（\r（6)，3），短軸的一個端點到右焦點的距離為eq\r（3），直線l:y＝kx＋m交橢圓于不同的兩點A，B.（1)求橢圓的方程；(2）若坐標原點O到直線l的距離為eq\f(\r（3），2)，求△AOB面積的最大值．

裝訂裝訂線學校班級姓名考號高二理科數(shù)學（試卷二）答案一、選擇題題號123456789101112答案BDBADCDADBCB填空題13。14.5或315.eq\f(π，6)16.三、解答題17.解：設(shè)雙曲線方程為1分由橢圓，求得兩焦點為（－2,0）,（2,0），3分∴對于雙曲線C：c＝2。4分又為雙曲線C的一條漸近線，∴6分解得,9分∴雙曲線C的方程為.10分解:（1)由正弦定理得。.。.。2分即∴.。。.。。。.。5分∵∴20.。。。。。..。。7分(2）由,可得. …………12分解:如圖,分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Dxyz,由已知得D(0,0,0）、A(2,0，0）、B(2,2，0)、C(0，2,0）、B1（2，2,2）、E(1，0，2）、F(0，2，1)．...。。.。...。。3分ADCBB1D1C1A1FExzy（1）證明：易知平面ADCBB1D1C1A1FExzy∵eq\o（EF，\s\up6(→)）＝(－1,2，－1)，∴eq\o(EF，\s\up6(→）)·eq\o(DB1,\s\up6(→）)＝－2＋4－2＝0,..。。..。6分∴eq\o（EF,\s\up6（→)）⊥eq\o(DB1，\s\up6（→)）,而EF?平面ACD1，∴EF∥平面ACD1.。...。.。8分（2）∵eq\o(AB，\s\up6（→)）＝(0，2，0），∴cos<eq\o(EF,\s\up6（→))，eq\o（AB，\s\up6(→））>＝eq\f(\o（EF，\s\up6（→)）·\o（AB，\s\up6（→）），｜\o（EF,\s\up6（→))｜|\o(AB，\s\up6(→）)|）＝eq\f（4，2\r(6））＝eq\f（\r（6),3），∴異面直線EF與AB所成的角的余弦值為eq\f（\r(6）,3)..。.。。..。.。。12分解:(1）當時,.。..。。.。。。..2分由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為有題意得解得.。。。.....。..4分（2）由(1)知：而...。。。。..。5分所以:；。。。..。。。.7分又因為；所以是單調(diào)遞增，故；.。..。。..。10分由題意可知;得：，所以的最大正整數(shù)為；。。。。.。。。。12分21。解:依題可知，CA，CB，CD兩兩垂直，故可建立如圖空間直角坐標系Cxyz，設(shè)正方形邊長為1，則AC＝BC＝1。C（0，0，0)，A(1，0，0)，B(0,1,0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，。...。.。.。。.。。。.。...2分EDCBAzyx（1)證明:eq\o（CB，\s\up6(→))＝（0，1，0），eq\o（CE,\s\up6（→)）＝（1,0，1)，EDCBAzyx∴eq\o(AM，\s\up6(→）)·eq\o（CB，\s\up6（→））＝0,eq\o(AM,\s\up6（→))·eq\o（CE,\s\up6（→)）＝0，∴eq\o（AM，\s\up6(→)）⊥eq\o(CB，\s\up6（→)），eq\o（AM，\s\up6（→)）⊥eq\o(CE，\s\up6（→))，∴AM⊥CB，AM⊥CE且CB∩CE＝C,∴AM⊥平面EBC。。。。。...。。。。.。.。..5分(2)由（1）知eq\o(AM，\s\up6（→）)為平面EBC的一個法向量,eq\o(AB,\s\up6（→))＝(－1，1，0)，設(shè)所求角大小為θ,則sinθ＝｜cos〈eq\o(AM,\s\up6(→）），eq\o（AB，\s\up6(→）)〉｜＝eq\f（1，2)，∴直線AB與平面EBC所成的角的大小為30°。.。。。。..。。.。。.。..。8分（3)設(shè)m＝(x，y，z）為平面AEB的一個法向量，則eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（m·\o（AB，\s\up6（→）)＝0,m·\o（AE,\s\up6（→）)＝0））?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（－x＋y＝0,,z＝0。))取m＝（1，1，0)，則|cos〈eq\o(AM，\s\up6（→)），m〉|＝eq\f（1，2),所以銳二面角A.BE。C的大小為60°。..。.。.。.。..。..。。12分22.解：（1)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意得解得c＝eq\r(2).由，得b＝1.∴所求橢圓方程為eq\f(x2，3）＋y2＝1..。..。.。。。......3分(2)由已知eq\f(|m|，\r(1＋k2))＝eq\f（\r（3）,2），可得m2＝eq\f(3,4）(k2＋1)．將y＝kx＋m代入橢圓方程，整理得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0。Δ＝（6km）2－4(1＋3k2）(3m2－3)>0,（＊）∴x1＋x2＝eq\f(－6km，1＋3k2)，x1·x2＝eq\f(3m2－3，1＋3k2).。...。.。...。..6分