初中數(shù)學(xué)八年級上冊《三角形全等的判定》（4）練習(xí)

《三角形全等的判定》練習(xí)一、選擇——基礎(chǔ)知識運(yùn)用1．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②有兩邊和它們的對應(yīng)夾角相等的兩個直角三角形全等；③一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖，AC，BD是菱形ABCD的對角線，且交于點(diǎn)O，則下面正確的是（）A．圖中共有五個三角形，它們不全等B．圖中只有四個全等的直角三角形C．圖中有四對全等直角三角形D．圖中有四個全等的直角三角形，兩對全等的等腰三角形3．如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（）A．1B．2C．3D．44．如圖，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列結(jié)論中不成立的是（）A．∠DAE=∠CBEB．CE=DEC．△DAE與△CBE不一定全等D．∠1=∠25．如圖，F(xiàn)D⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，下列條件：①OF是∠AOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結(jié)論：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、解答——知識提高運(yùn)用7．如圖所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求證：△AOD≌△DEA。8．如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求證：BC=BE。9．如圖，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動，問P點(diǎn)運(yùn)動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等。10．如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？

參考答案一、選擇——基礎(chǔ)知識運(yùn)用2．【答案】D【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分，△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，△ABD≌△CBD，△BAC≌△DAC．故選D。3．【答案】A【解析】在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（對頂角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代換）；∵在△BCE和△HAE中∠BEC=∠HEA，∠BCE=∠HAEBE=HE∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1．故選A．4．【答案】C【解析】∵AD=BC，∠C=∠D=90°，∠DEA=∠CEB∴△DAE≌△CBE（C不正確）∴∠DAE=∠CBE（A正確）CE=DE（B正確）∵AD=BC，∠C=∠D=90°，AB=AB∴△ABC≌△ABD∴∠DAB=∠CBA∵∠DAE=∠CBE∴∠1=∠2（D正確）．故選C5．【答案】D【解析】（1）∵OF是∠AOB的平分線，∴∠DOF=∠EOF．又∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）（2）∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，∴OD=OE．∴△DOF≌△EOF．（SSS）（3）∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（HL）（4）∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）∴能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數(shù)有四個．故選D．6．【答案】A【解析】連接AP，在△APR和△APS中，∵∠ARP=∠ASP=90°，∴在Rt△APR和Rt△APS中，∵AP=APPR=PS，∴△APR≌△APS（HL），∴AS=AR，故①是正確的，∠BAP=∠SAP，∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，在△AQP中，∵AQ=PQ，∴∠QAP=∠APQ，∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．∴PQ∥AB，故②是正確的，Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，∴不滿足三角形全等的條件，故③是錯誤的．故選A．二、解答——知識提高運(yùn)用7．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°．在Rt△AOD和Rt△DEA中AD=ADAE=OD，∴Rt△AOD≌Rt△DEA．8．【答案】證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD=EF．∵AD=AF，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD=BF．∴BD-CD=BF-EF．即BC=BE．9．【答案】解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，AP=BCPQ=AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；②當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，AP=ACPQ=AB，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，△ABC才能和△APQ全等．10．【答案】