專題03 簡單事件的概率（重難點）（原卷版）

專題03簡單事件的概率（重難點）一、單選題1．指出下列事件中是必然事件的是（

）A．某人射擊一次，中靶B．拋擲兩顆骰子，點數(shù)之和為16C．設，為實數(shù)，如果，那么D．從分別寫有號數(shù)1，2，3的3張標簽中，任取一張，得到1號簽2．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點朝上，擲第4次時6點朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．3．關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（

）.A．頻率等于概率B．當實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．實驗得到的頻率與概率不可能相等4．從某班學生中隨機選取一名學生是女生的概率為，則該班女生與男生的人數(shù)比是（）A． B． C． D．5．一個不透明的箱子中有2個白球，3個黃球和4個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從箱子中隨機摸出一個球，則它是紅球的概率是（

）A． B． C． D．6．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任意選取一個白色的小正方形并涂上陰影,使圖中陰影部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．8．小明為估計一個不規(guī)則圖案的面積，采取了以下辦法：首先用一個面積為10cm2的長方形將不規(guī)則圖案圍起來（如圖①）；然后在一固定位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在邊界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果）；最后將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖．請估計不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A．4cm2 B．3.5cm2 C．4.5cm2 D．5cm29．班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學.這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票.小英同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是(

)A． B． C． D．10．如圖，小紅在一張長為6m，寬為5m的長方形紙上畫了一個老虎圖案，他想知道該圖案的面積大小，于是想了這樣一個辦法，朝長方形的紙上扔小球，并記錄小球落在老虎圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形紙外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果整理成統(tǒng)計表，由此他估計此圖案的面積大約為（

）試驗次數(shù)m60120180240300360420480小球落在圖案內(nèi)的次數(shù)n22386583102126151168小球落在圖案內(nèi)的頻率0.370.320.360.350.340.350.360.35A． B． C． D．二、填空題11．一個不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個紅球和五個白球，小敏第一次從布袋中摸出一個紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為．12．如圖，某校運會米接力賽用班主任抽簽方式確定賽道．若9班班主任第一個抽簽，她從號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是．13．為了解衢州市九年級學生的跳繩成績，隨機抽取了名學生的分鐘跳繩成績，成績統(tǒng)計如下：組別（個）人數(shù)根據(jù)衢州市體育中考跳繩評分標準，跳繩個數(shù)不小于180的為滿分，現(xiàn)任意抽查衢州市一名九年級學生，成績滿分的概率約為．14．一個不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫有數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無其他區(qū)別，現(xiàn)從中隨機抽取兩張卡片，則卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是．15．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）．16．有五張正面分別寫有數(shù)字-4，-3，0，2，3的卡片，五張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則抽取的既能使關于的方程有實數(shù)根，又能使以為自變量的二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小的概率為．三、解答題17．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指區(qū)域的顏色，則下列說法錯誤的是______（填寫序號）．①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動時指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．18．在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率(1)假如摸一次，摸到黑球的概率；(2)試估算盒子里黑顏色的球有多少只？19．概念理解嘉嘉和淇淇學習了隨機事件的概率，老師留的作業(yè)中有一道判斷題：①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨機事件；③若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次．真命題的序號是______；知識應用嘉嘉和淇淇做化學實驗，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍，遇中性溶液不變色．現(xiàn)有4瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性，食用堿溶液是堿性，蒸餾水是中性，兩人各取了4個燒杯，分別倒入這4種不同的無色液體．（1）嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯，呈現(xiàn)藍色的概率是______；（2）淇淇隨機取了兩個燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍的概率．20．為培養(yǎng)學生良好的學習習慣，某學校舉行了一次整理錯題集的展示活動，對部分學生整理錯題集的情況進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率優(yōu)秀0.25良好35合格不合格18(1)本次抽樣共調(diào)查了多少名學生？若該校有800名學生，估計該校學生整理錯題集情況優(yōu)秀和良好的學生一共約多少名？(2)某學習小組4名學生的錯題集中，有2本優(yōu)秀（記為，），1本良好（記為B），1本合格（記為C），這些錯題集形狀，大小，顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是優(yōu)秀的概率．21．習近平同志在二十大報告中指出，必須牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展．為了加強學生樹立和踐行這一理念，王老師打算把這八個字分別制作在四張不透明的卡片上張貼在教室，這些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分別為：綠水（A）、青山（B）、金山（C）、銀山（D）．張貼前，王老師把這四張卡片背面朝上放在桌面上洗勻，先從中拿出一張卡片，再從剩余的卡片中拿出一張．(1)求王老師第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；(2)請利用列表法或畫樹狀圖的方法，求王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率．22．某校準備評選一名學生為市文明學生，根據(jù)規(guī)定的評選程序：首先由本年級200名學生干部民主投票，每人必須推薦一人（且只能推薦一人），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人．投票結(jié)果統(tǒng)計如圖1．

其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試．各項成績?nèi)绫硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試919095面試859580如圖2是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖．

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)補全圖1和圖2；(2)若每名候選人得一票記1分，計算出投票、筆試、面試三項得分的平均分，請計算甲、乙、丙三人各自的平均分，并確定平均分高的同學為市文明學生；(3)若學校決定從這甲、乙、丙三人中隨機選兩名進行學習經(jīng)驗介紹，求甲和乙被選中的概率．（要求列表或畫樹狀圖）23．某水果公司以9元/千克的成本從果園購進10000千克特級柑橘，在運輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運到的特級柑橘進行隨機抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計圖．由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄特級柑橘的售價（元/千克）1415161718特級柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計購進的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克；（2）按此市場調(diào)節(jié)的觀律，①若特級柑橘的售價定為16.5元/千克，估計日銷售量，并說明理由②考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），且售價保持不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達到的最大利潤，并說明理由．24．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬