專(zhuān)題6.1 幾何圖形【十大題型】（舉一反三）（浙教版）（解析版）

專(zhuān)題6.1幾何圖形【十大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1幾何體的識(shí)別、立體圖形的分類(lèi)】 1【題型2動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體】 5【題型3立體圖形的計(jì)算】 7【題型4幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)】 9【題型5由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的面積或體積】 11【題型6正方體幾種展開(kāi)圖的識(shí)別】 14【題型7正方體相對(duì)兩面上的字】 16【題型8含圖案的正方體的展開(kāi)圖】 18【題型9判斷立體圖形的截面形狀】 21【題型10求立體圖形的截面面積】 23【知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的認(rèn)識(shí)】1.有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類(lèi)，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒(méi)有曲面：棱柱、棱錐等.2.棱柱的有關(guān)概念及其特征:①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個(gè)面，n個(gè)側(cè)面.【題型1幾何體的識(shí)別、立體圖形的分類(lèi)】【例1】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列幾何體中，與其他幾個(gè)不同類(lèi)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)棱柱和圓柱的概念進(jìn)行區(qū)分即可．【詳解】A、B、D屬于棱柱，C屬于圓柱．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的概念，柱體分為棱柱和圓柱，棱柱所有的側(cè)棱都相等，圓柱沒(méi)有側(cè)棱，解題的關(guān)鍵是弄清概念．【變式1-1】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法:①棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形;②棱柱的側(cè)面可能是三角形;③正方體的所有棱長(zhǎng)都相等;④棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等.其中正確的有_____.(填序號(hào))【答案】③④【分析】要根據(jù)各種幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】①當(dāng)棱柱是側(cè)棱柱時(shí),側(cè)面是平行四邊形,不一定是長(zhǎng)方形,因是錯(cuò)誤的;②棱柱的側(cè)面是平行四邊形,棱錐的側(cè)面是三角形,所以是錯(cuò)誤的;③正方體的所有棱長(zhǎng)都相等,故是正確的;④無(wú)論是正棱柱與側(cè)棱柱,側(cè)棱長(zhǎng)都相等,所以是正確的;故正確的序號(hào)是:③④.故答案為③④.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是認(rèn)識(shí)立體圖形，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握各種棱柱的特點(diǎn)．【變式1-2】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）用線把實(shí)物圖與相應(yīng)的幾何圖形連接起來(lái)．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)立體圖形的相關(guān)概念連線即可．【詳解】解：連線如圖所示：．

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別立體圖形．【變式1-3】（2023春·山西晉城·七年級(jí)校考期末）綜合與實(shí)踐新年晚會(huì)是我們最歡樂(lè)的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見(jiàn)的一些多面體：操作探究：(1)通過(guò)數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E），填寫(xiě)下表中空缺的部分：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體4六面體86八面體812十二面體2030通過(guò)填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系是，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler，1707—1783）證明的這一個(gè)關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應(yīng)用：(2)已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，則這個(gè)棱柱是棱柱；(3)已知一個(gè)多面體只有8個(gè)頂點(diǎn)，并且過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．【答案】(1)表見(jiàn)解析，V+F-E=2(2)五(3)6【分析】（1）通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)棱數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-2；（2）根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行解答即可；（3）由（1）得出的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：填表如下：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446六面體8612八面體6812十二面體201230頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系是V+F-E=2，故答案為：V+F-E=2；（2）解：∵一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，必有2個(gè)底面，∴有7-2=5個(gè)側(cè)面，∴這個(gè)棱柱是五棱柱，故答案為：五；（3）解：由題意得：棱的總條數(shù)為8×32由V+F-E=2可得8+F-12=2,解得：F=6，故該多面體的面數(shù)為6．【點(diǎn)睛】本題考查了多面體與棱柱的認(rèn)識(shí)，點(diǎn)線面體的相關(guān)概念，正確看出圖形中各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．【題型2動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體】【例2】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）哥哥花瓶的表面可以看作由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到？用線連一連．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”的原理，結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體、認(rèn)識(shí)幾何體，根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的結(jié)合體的形狀是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動(dòng)成體”的是（

）A．打開(kāi)折扇 B．流星劃過(guò)夜空 C．旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn) D．汽車(chē)雨刷轉(zhuǎn)動(dòng)【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、打開(kāi)折扇是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；B、流星劃過(guò)夜空是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)符合題意；C、旋轉(zhuǎn)門(mén)的旋轉(zhuǎn)是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)符合題意；D、汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．【變式2-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）“筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出數(shù)字9”運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．面與面相交得線【答案】A【分析】這一現(xiàn)象為：點(diǎn)動(dòng)成線．【詳解】解：筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出數(shù)字9，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為點(diǎn)動(dòng)成線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)，線，面，體之間的關(guān)系．熟練掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時(shí)，我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：(1)流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為_(kāi)_____；(2)自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為_(kāi)____；(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_(kāi)____；(4)打開(kāi)折扇得到扇面可解釋為_(kāi)____；(5)一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為_(kāi)___.【答案】(1)點(diǎn)動(dòng)成線；(2)線動(dòng)成面；(3)點(diǎn)動(dòng)成線；(4)線動(dòng)成面；(5)面動(dòng)成體．【分析】根據(jù)點(diǎn)線面體之間的關(guān)系為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的規(guī)律來(lái)解答即可．【詳解】（1）解：流行是點(diǎn)，光線是線，流星劃出一條長(zhǎng)線，所以流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；（2）解：自行車(chē)的輻條是線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成面，所以自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線動(dòng)成面；（3）解：螞蟻可看做是點(diǎn)，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；（4）解：折扇合起來(lái)時(shí)是一條線，打開(kāi)折扇得到扇面可解釋為線動(dòng)成面；（5）解：一個(gè)圓是面，球是立體圖形，一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動(dòng)成體.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．【題型3立體圖形的計(jì)算】【例3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）直角三角形的兩直角邊分別為8cm、6cm，以其中一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？（結(jié)果保留【答案】96πcm3或【分析】分兩種情況討論：①以8cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)；②以6【詳解】解：①以8cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為6cm，高為體積是：13②以6cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為8cm，高為體積是：13答：繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是96πcm3或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，圓錐的體積公式，解題關(guān)鍵是理解點(diǎn)、線、面、體，熟記圓錐體積公式．【變式3-1】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖的零件，求：(1)這個(gè)零件的表面積（包括底面）；

(2)這個(gè)零件的體積．【答案】（1）24；（2）7.【詳解】試題分析：本題考查整體的思想及簡(jiǎn)單幾何體表面積的計(jì)算能力．從正方體毛坯一角挖去一個(gè)小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積；這個(gè)零件的體積為原正方體的體積減去挖去的小正方體的體積．試題解析：解：（1）挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24，答：這個(gè)零件的表面積為24；（2）23﹣13=8﹣1=7．答：這個(gè)零件的體積為7．點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的表面積與體積，（1）可以有多種解決方法，一種是把每個(gè)面的面積計(jì)算出來(lái)然后相加，這樣比較麻煩，另一種算法就是解答中的這種，這種方法的關(guān)鍵是能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等．【變式3-2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_(kāi)_cm3．（結(jié)果保留π）【答案】27π【詳解】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為底面半徑為3，高為3的圓柱體，該圓柱體的體積為：π×32×3=27πcm故答案為：27π．【變式3-3】（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，由直角三角形和正方形拼成的四邊形．(1)將這個(gè)四邊形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這能說(shuō)明的事實(shí)是（選擇正確的一項(xiàng)序號(hào)）①點(diǎn)動(dòng)成線；②線動(dòng)成面；③面動(dòng)成體．(2)求得到的立體圖形的體積．（V圓柱=πr2h，V圓錐=【答案】(1)③(2)39π【分析】（1）由四邊形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形可知是面動(dòng)成體；（2）分別求出圓柱體和圓錐體的體積，作差即可【詳解】（1）∵四邊形是平面圖形，繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形∴是面動(dòng)成體故選③（2）∵VV∴V=【點(diǎn)睛】本題考查面動(dòng)成體，圓柱和圓錐的體積公式，記憶理解公式是解題的關(guān)鍵【題型4幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)】【例4】（2023?南開(kāi)區(qū)七年級(jí)期末）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，以及Z字型進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中展開(kāi)圖有7個(gè)面，不符合要求；B中展開(kāi)圖無(wú)法還原成長(zhǎng)方體，不符合要求；C正確，故符合要求；D中展開(kāi)圖有5個(gè)面，不符合要求，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．【變式4-1】（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）下列圖形中，為棱錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特征可知答案．【詳解】棱錐的側(cè)面是三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖和側(cè)面的特征是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是某幾何體的平面展開(kāi)圖，則該幾何體是（

）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征作答．【詳解】解：由側(cè)面是3個(gè)矩形，上下為2個(gè)三角形，可得該幾何體為三棱柱．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，六個(gè)平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)你把立體圖形與它的表面展開(kāi)圖用線連起來(lái)（不考慮尺寸）．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)立體圖形的平面展開(kāi)圖求解即可．【詳解】解：如圖，

【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的平面展開(kāi)圖，培養(yǎng)空間想象力是解題關(guān)鍵．【題型5由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的面積或體積】【例5】（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖：(1)請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【答案】(1)長(zhǎng)方體(2)22平方米(3)6立方米【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體；（2）求出各個(gè)面的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求出體積即可．【詳解】（1）解：該幾何體展開(kāi)圖中六個(gè)面均為長(zhǎng)方形，因此該幾何體為長(zhǎng)方體．（2）解：3×1×2+3×2×2+2×1×2=22（平方米），答：該幾何體的表面積為22平方米．（3）解：3×2×1=6（平方米），答：該幾何體的體積為6立方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，求長(zhǎng)方體的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是熟記長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．【變式5-1】（2023春·廣東茂名·七年級(jí)信宜市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是某幾何體的表面展開(kāi)圖(1)指出這個(gè)幾何體的名稱；(2)求這個(gè)幾何體的體積．(結(jié)果保留π)【答案】(1)圓柱體(2)4000π【分析】（1）根據(jù)圓柱體的展開(kāi)圖解答；（2）求出圓柱的底面半徑，然后利用圓柱的體積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得∶這個(gè)幾何體是圓柱體；（2）解：由圖可知，圓柱的底面圓的半徑是20÷2=10cm體積=π×10【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是主要利用了圓柱體的展開(kāi)圖和體積公式．【變式5-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖．（1）該幾何體是________；A．正方體

B．長(zhǎng)方體

C．三棱柱

D．四棱錐（2）求該幾何體的體積．【答案】（1）C；（2）4【分析】（1）本題根據(jù)展開(kāi)圖可直接得出答案．（2）本題根據(jù)體積等于底面積乘高求解即可．【詳解】（1）本題可根據(jù)展開(kāi)圖中兩個(gè)全等的等腰直角三角形，以此判定該幾何體為三棱柱，故選C．（2）由圖已知：該幾何體底面積為等腰三角形面積=12×2×2=2故該幾何體體積=底面積×高=2×2【點(diǎn)睛】本題考查幾何體展開(kāi)圖以及體積求法，根據(jù)展開(kāi)圖推測(cè)幾何體時(shí)需要以展開(kāi)圖的特征位置作為推測(cè)依據(jù)，求解體積或者面積時(shí)按照公式求解即可．【變式5-3】（2023·湖北黃岡·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的長(zhǎng)方形，則其底面圓的面積為(

)A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π【答案】C【分析】分底面周長(zhǎng)為4π和2π兩種情況討論，先求得底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可求解：【詳解】解:①底面周長(zhǎng)為4π時(shí)，半徑為4π÷π÷2=2，底面圓的面積為π×22=4π；②底面周長(zhǎng)為2π時(shí)，半徑為2π÷π÷2=1，底面圓的面積為π×12=π．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了求圓柱展圖的底面半徑，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)3正方體的平面展開(kāi)圖】正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開(kāi)，可以得到11種不同的展開(kāi)圖，把它歸為四類(lèi)：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.正方體展開(kāi)圖口訣：

①一線不過(guò)四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對(duì)面：相間，“Z”端是對(duì)面；③找鄰面：間二，拐角鄰面知.【題型6正方體幾種展開(kāi)圖的識(shí)別】【例6】（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中七年級(jí)期末）下列圖形中，不是正方體的平面展開(kāi)圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖對(duì)本題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的十一種展開(kāi)圖可知，B選項(xiàng)不能折成正方體，故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體的展開(kāi)圖，熟記十一種模型規(guī)律，以及不能折疊的“凹”，“田”兩種特殊形態(tài)是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P，Q是一正方體展開(kāi)圖上的兩個(gè)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)P，Q在正方體上的位置標(biāo)記正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，P，Q在相對(duì)的兩面，且與相鄰正方形頂點(diǎn)重合，故P，Q在同一條棱上，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握展開(kāi)圖的相對(duì)相鄰面及相鄰棱之間的關(guān)系．【變式6-2】（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖，下列選項(xiàng)中，不能作為紙盒剩余部分的展開(kāi)圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，由條件結(jié)合圖形驗(yàn)證是否能拼成正方體，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征可知：A.圖形是中間四個(gè)連一行，兩邊隨意擺的形式，符合正方體的展開(kāi)圖，所以A選項(xiàng)正確；B.圖形是二三相連錯(cuò)一個(gè)，三一相連隨意的形式，符合正方體的展開(kāi)圖，所以B選項(xiàng)正確；C.圖形是三個(gè)兩排一對(duì)齊，不符合正方體的展開(kāi)圖，無(wú)法拼成正方體，所以C選項(xiàng)不正確；D.圖形是兩兩相連各錯(cuò)一的形式，符合正方體的展開(kāi)圖，所以D選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體展開(kāi)圖的特征，熟練掌握正方體展開(kāi)圖的各種形式，是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）如圖，將一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi)的棱的條數(shù)是（

）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)蓋正方體的棱的條數(shù)及展開(kāi)圖之間的棱計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，無(wú)蓋正方體連接相鄰面的棱：8條，展開(kāi)圖連接相鄰面的棱：4條，8-4=4，∴要剪開(kāi)4條棱，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的棱及展開(kāi)圖棱的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到兩個(gè)棱的數(shù)量．【題型7正方體相對(duì)兩面上的字】【例7】（2023春·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開(kāi)圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)骰子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是_______．

【答案】51【分析】觀察圖形可知，1和6相對(duì)、2和5相對(duì)，3和4相對(duì)；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個(gè)正方體的數(shù)字1的面與第二個(gè)正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個(gè)圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個(gè)正方體的數(shù)字1面與第三個(gè)正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個(gè)正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大值．【詳解】解：根據(jù)題意得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，故答案為：51．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動(dòng)手制作一個(gè)正方體，根據(jù)題意在各個(gè)面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對(duì)面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間想象能力．【變式7-1】（2023春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“孝”字一面相對(duì)面上的字是（

）

A．和 B．諧 C．美 D．麗【答案】D【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中有“和”字的一面相對(duì)面上的字是“義”，“孝”字的一面相對(duì)面上的字是“麗”，“諧”字的一面相對(duì)面上的字是“美”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．【變式7-2】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)著六個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且每個(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，圖中所能看到的數(shù)是20，23和24，求這六個(gè)正整數(shù)的和．【答案】135【分析】根據(jù)六個(gè)面上的數(shù)是連續(xù)整數(shù)可得另外三個(gè)面上的數(shù)有兩個(gè)是21，22，再根據(jù)已知數(shù)有23，24可知另一個(gè)數(shù)不可能是19，只能是25，然后求解即可．【詳解】解：∵六個(gè)面上分別寫(xiě)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴看不見(jiàn)的三個(gè)面上的數(shù)必定有21，22，若另一個(gè)面上數(shù)是19，則23與20是相對(duì)面，所以，另一面上的數(shù)是25，此時(shí)20與25相對(duì)，21與24相對(duì)，22與23相對(duì)，所以，這六個(gè)正整數(shù)的和為3×(20+25)=135．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題，難點(diǎn)在于確定出看不見(jiàn)的三個(gè)面中有一個(gè)是25．【變式7-3】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）請(qǐng)根據(jù)圖中（1）（2）兩圖所示的數(shù)字，在圖（3）的空格中應(yīng)如何填數(shù)字．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)圖（3）判斷出4與9是相對(duì)面，根據(jù)（1）（2）判斷出5、6是相對(duì)面，再根據(jù)圖（2）8在前面時(shí)，6在上面，4在左面判斷出7在4的左邊，8在4的右邊，然后填寫(xiě)即可．【詳解】解：如圖所示．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，難點(diǎn)在于判斷出7、8的位置．【題型8含圖案的正方體的展開(kāi)圖】【例8】（2023春·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，正方體的展開(kāi)圖為(

)

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)與折疊，正方體展開(kāi)圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相對(duì)的面”的判斷方法可知，“＜”與“等號(hào)”不是相對(duì)的面，故選項(xiàng)B不合題意；“當(dāng)“圓圈”在前面時(shí)，“等號(hào)”在右面時(shí)，上面的“不等號(hào)”的方向與題意不一致，故選項(xiàng)C不合題意；“等號(hào)”方向與“圓圈”與題意不一致，故選項(xiàng)D不合題意；通過(guò)折疊可得，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】題考查幾何體的展開(kāi)圖，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．【變式8-1】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）將一個(gè)小正方體按圖中所示的方式展開(kāi)，則在展開(kāi)圖中表示棱a的線段可以是（

）A．線段CD B．線段EF C．線段AD D．線段BC【答案】C【分析】將原圖復(fù)原找出對(duì)應(yīng)邊．【詳解】解：在正方體中，陰影三角形面的對(duì)面為面ABCD，邊a對(duì)應(yīng)的邊為邊AD．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是具備一定的空間想象力．【變式8-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開(kāi)得到的表面展開(kāi)圖的是_________．（填序號(hào)）【答案】②③④【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)找出下底面和上底面，再根據(jù)涂有黑色漆的部分作出選擇即可．【詳解】解：正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，將它展開(kāi)得到的表面展開(kāi)圖如下：則不是由正方體紙盒展開(kāi)得到的表面展開(kāi)圖的是②③④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【變式8-3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，折疊成正方體后，其中哪兩個(gè)完全相同_____．【答案】（2）（4）．【分析】首先確定每個(gè)圖形的對(duì)面是誰(shuí)，然后再找同一個(gè)基準(zhǔn)圖形，將其周?chē)膫€(gè)圖案按照順時(shí)針或逆時(shí)針的順序排列，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其不同，從而找到答案．【詳解】解：∵（1）菱形對(duì)面是×，正方形對(duì)面是※，+對(duì)面是○；（2）菱形對(duì)面是×，○對(duì)面是※，+對(duì)面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）；（3）菱形對(duì)面是×，○對(duì)面是※，+對(duì)面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）；（4）菱形對(duì)面是×，○對(duì)面是※，+對(duì)面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）．∴兩個(gè)完全相同的是（2）（4）．故答案為：（2）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的展開(kāi)圖．培養(yǎng)了學(xué)生的立體思維與空間想象能力，注意找同一個(gè)基準(zhǔn)圖形，再將其周?chē)膫€(gè)圖案按照順時(shí)針或逆時(shí)針順序排列．【題型9判斷立體圖形的截面形狀】【例9】（2023春·山西晉城·七年級(jí)?？计谀┫铝辛Ⅲw圖形中，可能被一個(gè)平面截出的截面是長(zhǎng)方形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)幾何體截面的概念求解即可．【詳解】解：由題意可得，可能被一個(gè)平面截出的截面是長(zhǎng)方形的是圓柱體，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體截面的形狀，截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．認(rèn)真觀察圖中的截面是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法不正確的是（）A．用一個(gè)平面去截正方體，截面可能是七邊形B．用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面一定是圓C．棱柱的截面不可能是圓D．用一個(gè)平面去截圓錐，截面可能是圓【答案】A【分析】根據(jù)用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的面叫作幾何體的截面，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、用一個(gè)平面去截正方體，截面不可能是七邊形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面一定是圓，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、棱柱的截面不可能是圓，原說(shuō)法正確，不符合題意；D、用一個(gè)平面去截圓錐，截面可能是圓，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了截面的性質(zhì)，截面的形狀與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．【變式9-2】（2023春·山西晉城·七年級(jí)?？计谀┰谝粋€(gè)密閉透明的圓柱桶內(nèi)裝一定體積的水，將圓柱桶按不同方式放置時(shí)，圓柱桶內(nèi)的水平面不可能呈現(xiàn)出的幾何形狀是（

）A．圓面 B．矩形面 C．梯形面 D．橢圓面或部分橢圓面【答案】C【分析】對(duì)不同的放置情況分別判斷，得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)圓柱桶豎直放置時(shí)，液面形狀為圓形，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)圓柱桶水平放置時(shí)，液面為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；無(wú)論圓柱桶怎樣放置，圓柱桶內(nèi)的水平面不可能呈現(xiàn)出梯形面，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)圓柱桶傾斜放置時(shí)，若液面經(jīng)過(guò)底面，則液面為橢圓的一部分，若液面不經(jīng)過(guò)底面，則液面為橢圓，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征．關(guān)鍵是理解用平面去截圓柱體，所得到截面.【變式9-3】（2023春·七年級(jí)揭陽(yáng)月考）如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過(guò)程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形【答案】D【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，即可得到答案；【詳解】解：∵正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面，解題的關(guān)鍵是熟練掌握面面相交等到線．【題型10求立體圖形的截面面積】【例10】（2023春·寧夏銀川·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片，將該長(zhǎng)方形紙片繞一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，然后用平面沿與AB平行的方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積（結(jié)果保留π）．【答案】9【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD繞直線AD或AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱體，分別計(jì)算沿線段AB的平行方向截所得的幾何體截面面積，再比較，取最大的即可．【詳解】解：由題意可得，把長(zhǎng)方形ABCD繞AD邊所在的