實驗五-解線性方程組的迭代法報告

實驗五解線性方程組的迭代法一、問題提出對實驗四所列目的和意義的線性方程組，試分別選用Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR方法計算其解。二、要求1、體會迭代法求解線性方程組，并能與消去法做以比擬；2、分別對不同精度要求，如由迭代次數(shù)體會該迭代法的收斂快慢；3、對方程組2，3使用SOR方法時，選取松弛因子ω=0.8，0.9，1，1.1，1.2等，試看對算法收斂性的影響，并能找出你所選用的松弛因子的最正確者；4、給出各種算法的設(shè)計程序和計算結(jié)果。三、目的和意義1、通過上機計算體會迭代法求解線性方程組的特點，并能和消去法比擬；2、運用所學(xué)的迭代法算法，解決各類線性方程組，編出算法程序；3、體會上機計算時，終止步驟或k>〔給予的迭代次數(shù)〕，對迭代法斂散性的意義；體會初始解，松弛因子的選取，對計算結(jié)果的影響。四、實驗學(xué)時：2學(xué)時五、實驗步驟：1．進入C或matlab開發(fā)環(huán)境；2．根據(jù)實驗內(nèi)容和要求編寫程序；3．調(diào)試程序；4．運行程序；5．撰寫報告,討論分析實驗結(jié)果．解：J迭代算法：程序設(shè)計流程圖：源程序代碼：#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){floata[50][51],x1[50],x2[50],temp=0,fnum=0;inti,j,m,n,e,bk=0;printf("使用Jacobi迭代法求解方程組:\n");printf("輸入方程組的元：\nn=");scanf("%d",&n);for(i=1;i<n+1;i++)x1[i]=0;printf("輸入方程組的系數(shù)矩陣:\n");for(i=1;i<n+1;i++){j=1;while(j<n+1){scanf("%f",&a[i][j]);j++;}}printf("輸入方程組的常數(shù)項:\n");for(i=1;i<n+1;i++){scanf("%f",&a[i][n+1]);}printf("\n"); printf("請輸入迭代次數(shù):\n"); scanf("%d",&m); printf("請輸入迭代精度:\n"); scanf("%d",&e);while(m!=0){for(i=1;i<n+1;i++){for(j=1;j<n+1;j++){if(j!=i)temp=a[i][j]*x1[j]+temp;}x2[i]=(a[i][n+1]-temp)/a[i][i];temp=0;}for(i=1;i<n+1;i++){fnum=float(fabs(x1[i]-x2[i]));if(fnum>temp)temp=fnum;}if(temp<=pow(10,-4))bk=1;for(i=1;i<n+1;i++)x1[i]=x2[i]; m--;}printf("原方程組的解為:\n");for(i=1;i<n+1;i++){if((x1[i]-x2[i])<=e||(x2[i]-x1[i])<=e) { printf("x%d=%7.4f",i,x1[i]); }}}運行結(jié)果：GS迭代算法：#include<iostream.h>#include<math.h>#include<stdio.h>constintm=11;voidmain(){intchoice=1;while(choice==1){doublea[m][m],b[m],e,x[m],y[m],w,se,max;intn,i,j,N,k;cout<<"Gauss-Seidol迭代法"<<endl; cout<<"請輸入方程的個數(shù)：";cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cout<<"請輸入第"<<i<<"個方程的各項系數(shù)：";for(j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];}cout<<"請輸入各個方程等號右邊的常數(shù)項:\n";for(i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];}cout<<"請輸入最大迭代次數(shù)：";cin>>N;cout<<"請輸入最大偏差：";cin>>e;for(i=1;i<=n;i++){x[i]=0;y[i]=x[i];}k=0;while(k!=N){k++;for(i=1;i<=n;i++){w=0;for(j=1;j<=n;j++){if(j!=i)w=w+a[i][j]*y[j];}y[i]=(b[i]-w)/double(a[i][i]);}max=fabs(x[1]-y[1]);for(i=1;i<=n;i++){se=fabs(x[i]-y[i]);if(se>max)max=se;}if(max<e){cout<<endl;for(i=1;i<=n;i++)cout<<"x"<<i<<"="<<y[i]<<endl;break;}for(i=1;i<=n;i++){x[i]=y[i];}}if(k==N)cout<<"迭代失?。?！"<<endl; choice=0;}}SOR方法：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>/**********定義全局變量**********/float**a;/*存放A矩陣*/float*b;/*存放b矩陣*/float*x;/*存放x矩陣*/floatp;/*精確度*/floatw;/*松弛因子*/intn;/*未知數(shù)個數(shù)*/intc;/*最大迭代次數(shù)*/intk=1;/*實際迭代次數(shù)*//**********SOR迭代法**********/voidSOR(floatxk[]){inti,j;floatt=0.0;floattt=0.0;float*xl;xl=(float*)malloc(sizeof(float)*(n+1));for(i=1;i<n+1;i++){t=0.0;tt=0.0;for(j=1;j<i;j++)t=t+a[i][j]*xl[j];for(j=i;j<n+1;j++)tt=tt+a[i][j]*xk[j];xl[i]=xk[i]+w*(b[i]-t-tt)/a[i][i];}t=0.0;for(i=1;i<n+1;i++){tt=fabs(xl[i]-xk[i]);tt=tt*tt;t+=tt;}t=sqrt(t);for(i=1;i<n+1;i++)xk[i]=xl[i];if(k+1>c){if(t<=p)printf("\nReachthegivenprecision!\n");elseprintf("\noverthemaximalcount!\n");printf("\nCountnumberis%d\n",k);}elseif(t>p){k++;SOR(xk);}else{printf("\nReachthegivenprecision!\n");printf("\nCountnumberis%d\n",k);}}/**********程序*****開始**********/voidmain(){inti,j;printf("SOR方法\n");printf("請輸入方程個數(shù):\n");scanf("%d",&n);a=(float**)malloc(sizeof(float)*(n+1));for(i=0;i<n+1;i++)a[i]=(float*)malloc(sizeof(float)*(n+1));printf("請輸入三對角矩陣:\n");for(i=1;i<n+1;i++)for(j=1;j<n+1;j++)scanf("%f",&a[i][j]);for(i=1;i<n+1;i++)for(j=1;j<n;j++)b=(float*)malloc(sizeof(float)*(n+1));printf("請輸入等號右邊的值:\n");for(i=1;i<n+1;i++)scanf("%f",&b[i]);x=(float*)malloc(sizeof(float)*(n+1));printf("請輸入初始的x:");for(i=1;i<n+1;i++)scanf("%f",&x[i]);printf("請輸入精確度:");scanf("%f",&p);printf("請輸入迭代次數(shù):");scanf("%d",&c);printf("請輸入w(0<w<2):\n");scanf("%f",&w);SOR(x);printf("方程的結(jié)果為:\n");for(i=1;i<n+1;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);}程序運行結(jié)果討論和分析：①迭代法具有需要計算機的存貯單元較少,程序設(shè)計簡單,原始系數(shù)矩陣在計算過程中始終不變等優(yōu)點.②迭代法在收斂性及收斂速度等方面存在問題.[注:A必須滿足一定的條件下才能運用以下三種迭代法之一.在Jacobi中不用產(chǎn)生的新數(shù)據(jù)信息,每次都要計算一次矩陣與向量的乘法,而在Gauss利用新產(chǎn)生的信息數(shù)據(jù)來計算矩陣與向量的乘法.在SOR中必須選擇一個最正確的松弛因