第04章風險和收益

2024/1/71第四章風險衡量第1節(jié)風險的數(shù)學表達第2節(jié)投資組合的選擇第3節(jié)資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetPricingModel，CAPM)第4節(jié)套利定價實際〔ArbitragePricingTheory，APT〕2024/1/72第1節(jié)風險衡量一、風險報酬率1.什么是風險普通來說，風險是指人們事先可以一定采取某種行為一切能夠的后果，以及每種后果出現(xiàn)能夠性的情況。風險和不確定性的區(qū)別風險是指提早可以知道一切能夠的結果，以及每種后果的概率。不確定性是指事前不知道一切能夠后果，或者雖然知道能夠后果但不知道它們出現(xiàn)的概率。風險能夠給投資人帶來超出預期的收益，也能夠帶來超出預期的損失。從財務的角度來說，風險主要指無法到達的預期報酬的能夠性。2024/1/742.風險的類別(1)從投資主體的角度看，風險分為系統(tǒng)風險(也稱市場風險)和非系統(tǒng)風險(也稱公司特有風險)兩類。(2)從公司本身來看，風險可分為運營風險(商業(yè)風險)和財務風險(籌資風險)兩類。運營風險主要來自以下幾個方面：①市場銷售；②消費本錢；③消費技術；④其他。運營風險也使企業(yè)的報酬變得不確定。財務風險是指因借款而添加的風險，是籌資決策帶來的風險，也稱籌資風險。3.風險報酬率風險報酬是指投資者因承當風險而獲得的超越時間價值的那部分額外報酬。通常情況下風險越高，相應所需獲得的風險報酬率也就越高，在財務管理中，風險報酬通常采用相對數(shù)，即風險報酬率來加以計量。風險報酬率是投資者因承當風險而獲得的超越時間價值率的那部分額外報酬率，即風險報酬與原投資額的比率。風險報酬率是投資工程報酬率的一個重要組成部分，假設不思索通貨膨脹要素，投資報酬率就是時間價值率與風險報酬率之和。2024/1/752024/1/76二、單項投資風險報酬率的評價單項投資風險：是指某一項投資方案實施后，將會出現(xiàn)各種投資結果的概率。某一項投資方案實施后，能否如期回收投資以及能否獲得預期收益，在事前是無法確定的，這就是單項投資的風險。因承當單項投資風險而獲得的風險報酬率就稱為單項投資風險報酬率。2024/1/77除無風險投資工程〔國庫券投資〕外，其他一切投資工程的預期報酬率都能夠不同于實踐獲得的報酬率。對于有風險的投資工程來說，其實踐報酬率可以看成是一個有概率分布的隨機變量?？梢杂靡?guī)范離差來對風險進展衡量。2024/1/78〔一〕期望報酬率期望值是隨機變量的均值。期望報酬率是指各種能夠的報酬率按其概率加權平均得到的報酬率，它是反映集中趨勢的一種量度。對于單項投資風險報酬率的評價來說，我們所要計算的期望值即為期望報酬率，期望投資報酬率的計算公式為：2024/1/79其中：——期望投資報酬率；Ki——第i個能夠結果下的報酬率；Pi——第i個能夠結果出現(xiàn)的概率；n——能夠結果的總數(shù)。2024/1/710例：有A、B兩個工程，兩個工程的報酬率及其概率分布情況如表3-1所示，試計算兩個工程的期望報酬率。A工程和B工程投資報酬率的概率分布工程實施情況該種情況出現(xiàn)的概率投資報酬率工程A工程B工程A工程B好0.200.3015％20％普通0.600.4010％15％差0.200.300－10％2024/1/711根據(jù)公式分別計算工程A和工程B的期望投資報酬率分別為：工程A的期望投資報酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％工程B的期望投資報酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×〔－0.1〕＝9％從計算結果可以看出，兩個工程的期望投資報酬率都是9％。但能否可以就此以為兩個工程風險是等同的呢？我們還需求了解概率分布的離散情況，即計算規(guī)范離差和規(guī)范離差率。2024/1/713〔二〕方差、規(guī)范離差和規(guī)范離差率1.方差方差是各種能夠的結果偏離期望值的綜合差別，是反映離散程度的一種量度。方差可按以下公式計算：2024/1/7142.規(guī)范離差規(guī)范離差那么是方差的平方根。在實務中普通運用規(guī)范離差而不運用方差來反映風險的大小程度。普通來說，規(guī)范離差越小，闡明離散程度越小，風險也就越?。环粗?guī)范離差越大那么風險越大。規(guī)范離差的計算公式為：2024/1/715例：分別計算上例中A、B兩個工程投資報酬率的方差和規(guī)范離差。工程A的方差＝＝0.2×〔0.15-0.09〕2+0.6×〔0.10-0.09〕2+0.2×〔0-0.09〕2＝0.0024工程A的規(guī)范離差＝2024/1/716以上計算結果闡明工程B的風險要高于工程A的風險。工程B的方差＝＝0.3×〔0.20-0.09〕2+0.4×〔0.15－0.09〕2+0.3×〔-0.10－0.09〕2＝0.0159工程B的規(guī)范離差＝0.1262024/1/7173.規(guī)范離差率規(guī)范離差是反映隨機變量離散程度的一個目的，是一個絕對目的。規(guī)范離差無法準確地反映隨機變量的離散程度。處理這一問題的思緒是計算反映離散程度的相對目的，即規(guī)范離差率。2024/1/718規(guī)范離差率是某隨機變量規(guī)范離差相對該隨機變量期望值的比率。其計算公式為：其中：V——規(guī)范離差率；——規(guī)范離差；——期望投資報酬率。2024/1/719利用上例的數(shù)據(jù)，分別計算工程A和工程B的規(guī)范離差率為：工程A的規(guī)范離差率＝工程B的規(guī)范離差率＝0.126/0.09×100%＝140%在此例中，工程A和工程B的期望投資報酬率是相等的，可以直接根據(jù)規(guī)范離差來比較兩個工程的風險程度。但如比較工程的期望報酬率不同，那么一定要計算規(guī)范離差率才干進展比較。2024/1/720〔三〕風險報酬系數(shù)和風險報酬率規(guī)范離差率雖然能正確評價投資風險程度的大小，但還無法將風險與報酬結合起來進展分析。假設我們面臨的決策不是評價與比較兩個投資工程的風險程度，而是要決議能否對某一投資工程進展投資，此時我們就需求計算出該工程的風險報酬率。2024/1/721因此我們還需求一個目的來將對風險的評價轉化為報酬率目的，這便是風險報酬系數(shù)。風險報酬率和規(guī)范離差率之間的關系可用公式表示如下：RR=bV其中：RR——風險報酬率；b——風險報酬系數(shù)；V——規(guī)范離差率。2024/1/722那么在不思索通貨膨脹要素的影響時，投資的總報酬率為：K＝RF+RR=RF+bV其中：K——投資報酬率；RF——無風險報酬率。其中無風險報酬率RF可用加上通貨膨脹溢價的時間價值來確定，在財務管理實務中普通把短期政府債券的〔如短期國庫券〕的報酬率作為無風險報酬率；風險價值系數(shù)b那么可以經(jīng)過對歷史資料的分析、統(tǒng)計回歸、專家評議獲得，或者由政府部門公布。2024/1/723例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設無風險報酬率為10％，風險報酬系數(shù)為10％，請計算兩個工程的風險報酬率和投資報酬率。工程A的風險報酬率＝bV＝10％×0.544＝5.44％工程A的投資報酬率＝RF+bV＝10％+10％×0.544＝15.44％工程B的風險報酬率＝bV＝10％×1.4＝14％工程B的投資報酬率＝RF+bV＝10％+10％×1.4＝24％2024/1/724從計算結果可以看出，工程B的投資報酬率〔24％〕要高于工程A的投資報酬率〔15.44％〕，似乎工程B是一個更好的選擇。而從我們前面的分析來看，兩個工程的期望報酬率是相等的，但工程B的風險要高于工程A，工程A是應選擇的工程。2024/1/725三、投資組合的期望和方差〔一〕投資組合的報酬率投資組合的期望報酬率就是組成投資組合的各種投資工程的期望報酬率的加權平均數(shù)，其權數(shù)是各種投資工程在整個投資組合總額中所占的比例。其公式為：2024/1/726——投資組合的期望報酬率；Wj——投資于j資產(chǎn)的資金占總投資額的比例；——資產(chǎn)j的期望報酬率；M——投資資產(chǎn)組合中不同投資工程的總數(shù)。2024/1/727例：某投資組合由兩種權重一樣的證券組成，這兩種證券的期望報酬率和規(guī)范離差如表3-2所示。請計算該投資組合的期望報酬率。表3-2A、B證券期望報酬率和規(guī)范離差證券稱號期望報酬率規(guī)范離差A證券15％12.1B證券10%10.7投資組合的期望報酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％2024/1/728〔二〕投資組合的風險在一個投資組合中，假設某一投資工程的報酬率呈上升的趨勢，其他投資工程的報酬率有能夠上升，也有能夠下降，或者不變。在統(tǒng)計學測算投資組合中恣意兩個投資工程報酬率之間變動關系的目的是協(xié)方差和相關系數(shù)，這也是投資組合風險分析中的兩個中心概念。2024/1/7291.協(xié)方差協(xié)方差是一個丈量投資組合中一個投資工程相對于其他投資工程風險的統(tǒng)計量。從本質上講，組合內(nèi)各投資組合相互變化的方式影響著投資組合的整體方差，從而影響其風險。協(xié)方差的計算公式為：2024/1/730例：某投資組合由等權重的股票1和股票2組成，兩種股票各自的報酬率如表3-3所示如下：表3-3兩種股票投資報酬率數(shù)據(jù)年份股票1的報酬率〔R1〕〔％〕股票2的報酬率〔R2〕〔％〕15252151532552024/1/731第一步，計算兩種股票的平均報酬率：第二步，計算兩種股票的協(xié)方差：＝－0.00672024/1/732協(xié)方差的正負顯示了兩個投資工程之間報酬率變動的方向。協(xié)方差為正表示兩種資產(chǎn)的報酬率呈同方向變動；協(xié)方差為負值表示兩種資產(chǎn)的報酬率呈相反方向變化，上例中股票1和股票2的報酬率就是呈反方向變動。協(xié)方差絕對值越大，表示這兩種資產(chǎn)報酬率的關系越親密；協(xié)方差的絕對值越小，那么這兩種資產(chǎn)報酬率的關系也越疏遠。2024/1/7332.相關系數(shù)由于各方面的緣由，協(xié)方差的意義很難解釋，至少對于運用是如此。為了使其概念能更易于接受，可以將協(xié)方差規(guī)范化，將協(xié)方差除以兩個投資方案投資報酬率的規(guī)范差之積。我們將這個數(shù)稱為這兩個投資工程的相關系數(shù)〔correlationcoefficient〕，它介于－1和+1之間。2024/1/734相關系數(shù)的計算公式為：2024/1/735例：利用上例中的數(shù)據(jù)，計算兩種股票的相關系數(shù)。第一步，計算兩種股票的規(guī)范離差：股票1的規(guī)范離差：股票2的規(guī)范離差：第二步，計算股票1和股票2的相關系數(shù)：2024/1/736相關系數(shù)的正負與協(xié)方差的正負一樣。所以相關系數(shù)為正值時，表示兩種資產(chǎn)報酬率呈同方向變化，負值那么意味著反方向變化。就其絕對值而言，系數(shù)值的大小，與協(xié)方差大小呈同方向變化。相關系數(shù)總是在－1.0到+1.0之間的范圍內(nèi)變動。－1.0代表完全負相關，+1.0代表完全正相關，0那么表示不相關。2024/1/7373.投資組合的總風險投資組合的總風險由投資組合報酬率的方差和規(guī)范離差來衡量。我們思索只需A、B兩種資產(chǎn)的組合，投資組合方差的計算公式為：推而廣之，由n種資產(chǎn)組合而成的投資組合的方差為：2024/1/738投資組合的規(guī)范離差為：其中：——投資組合的方差；——投資組合的規(guī)范離差；Wi——資產(chǎn)i在總投資額中所占的比重；Wj——資產(chǎn)j在總投資額中所占的比重；——資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的協(xié)方差。2024/1/739例：利用表3-3數(shù)據(jù)和上例計算的結果，計算投資組合的方差和規(guī)范離差。2024/1/740〔三〕風險分散化在投資界有一句經(jīng)典名言是：“不要把一切的雞蛋放在一個籃子里〞，這句話的意思是鼓勵大家把資產(chǎn)分散投資，其內(nèi)在含義是經(jīng)過資產(chǎn)的分散化來分散風險。我們首先來看一個兩種證券組成的投資組合的例子。2024/1/741例：假設某投資組合由A、B兩種證券組成，其預期報酬率和規(guī)范差如表3-4所示：項目證券A證券B預期報酬率0.140.08規(guī)范差0.200.15相關系數(shù)0.6表3-42024/1/742我們分別按不同的權重將兩種證券進展組合，并分別計算投資組合的規(guī)范離差。結果如表3－5所示：組合標志投資于證券A的比例投資于證券B的比例組合的預期報酬率組合的規(guī)范離差R0100％8％0.15C10％90％8.6％0.1479最小方差組合17％83％9.02％0.1474D50％50％11％0.1569S100％014％0.202024/1/743由上述計算結果可以看出，組合的規(guī)范離差總是小于規(guī)范離差的組合，闡明投資組合確實能起到降低風險的作用，這就是投資風險分散化的原理。組合標志投資于證券A的比例投資于證券B的比例組合的預期報酬率組合的規(guī)范離差R0100％8％0.15C10％90％8.6％0.1479最小方差組合17％83％9.02％0.1474D50％50％11％0.1569S100％014％0.202024/1/744兩種股票收益率完全負相關

應采取怎樣的投資戰(zhàn)略σ2p=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB假設此時投資者購買股票，使得各股票投資的比重與其風險成反比，即這時風險為0。第3節(jié)資本資產(chǎn)定價模型

(CapitalAssetPricingModel，CAPM)2024/1/746對投資組合風險的分析可以看出：無論資產(chǎn)之間相關系數(shù)如何，投資組合的收益不低于單項資產(chǎn)的收益，同時投資組合的風險往往要小于單項資產(chǎn)的風險。即組合投資可以分散風險。那么對于投資組合來說，投資組合的期望報酬率與組合的風險之間有什么樣的關系呢？資本資產(chǎn)定價模型就是要處理這個問題。該模型是由1990年度諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者威廉夏普于20世紀60年代提出的。2024/1/747一、資本資產(chǎn)定價模型的假設資本資產(chǎn)定價模型建立的假設條件：1.任何投資者在進展證券分析時，只思索證券的收益與風險；2.任何投資者都具有一樣的信息，并采用類似的方法進展證券分析，因此對證券的未來前景均堅持一致的看法；3.買賣本錢忽略不計；4.任何投資者都能以無風險利率〔即短期國庫券利率〕借入或貸出資金；5.稅收對證券投資者不產(chǎn)生明顯的影響。2024/1/748二、資本資產(chǎn)定價模型(一)資本資產(chǎn)定價模型推導1.資本資產(chǎn)定價模型的根本表達式在市場平衡的形狀下，某項風險資產(chǎn)的預期報酬率與預期所承當?shù)娘L險可以用以下公式表示：2024/1/749其中：E(ri)——第i種股票或第i種投資組合的必要報酬率；RF——無風險報酬率；βi——第i種股票或第i種投資組合的β系數(shù)；Rm——市場組合的平均報酬率。這一公式便是資本資產(chǎn)定價模型的根本表達式。根據(jù)該模型可以推導出投資組合風險報酬率的計算公式為：2024/1/7502.資本市場線(CapitalMarketLine)假設投資者將一切的資產(chǎn)在無風險證券〔如國庫券〕和市場上一切風險資產(chǎn)的有效組合M之間進展分配，那么他就獲得了一個新的資產(chǎn)組合。新的資產(chǎn)組合的預期收益率為：方差為：式中的符號表示的意義：Rf—無風險資產(chǎn)利率；Rm—風險資產(chǎn)市場有效組合M的期望收益率；Wf—投資于無風險資產(chǎn)的比例；Wm—投資于風險資產(chǎn)市場有效組合M的比例；Wf+Wm=1Wm=1-Wf為規(guī)范差，衡量資產(chǎn)風險。2024/1/752cov(f,m)—無風險資產(chǎn)收益率與風險資產(chǎn)組合M收益率的協(xié)方差。它等于0。且因此，2024/1/7532024/1/754資本市場線E(p)MO2024/1/7553.資本資產(chǎn)定價模型的證明假設投資于證券i的比例為，投資于市場組合M的比例為1-，資產(chǎn)i和市場組合M的新組合的期望收益為：2024/1/756新組合的規(guī)范差為：2024/1/757由于所以2024/1/758OEMMiM資本市場線市場組合2024/1/759由于組合M是有效的組合，且資產(chǎn)i曾經(jīng)在市場組合M中，在E點=0，所以它與資本市場線的斜率一樣時，才干使市場平衡。2024/1/760令那么2024/1/761證券市場線

〔securitymarketline，SML〕O證券市場線SML對系統(tǒng)風險的補償SML上方是證券收益高于市場平均收益的區(qū)域對系統(tǒng)風險的補償無風險利率2024/1/762證券市場線很明晰地反映了風險資產(chǎn)的預期報酬率與其所承當?shù)南到y(tǒng)風險β系數(shù)之間呈線性關系，充分表達了高風險高收益的原那么。2024/1/763〔二〕β系數(shù)β系數(shù)是一個衡量某資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的報酬率隨著市場組合的報酬率變化而有規(guī)那么地變化的程度，因此，β系數(shù)也被稱為系統(tǒng)風險的指數(shù)。其計算公式為：2024/1/764i表示第i種股票或資產(chǎn)的預期收益率相對于市場平均預期收益率變動的順應程度，它等于風險資產(chǎn)i與市場投資組合m之間的協(xié)方差除以市場投資組合的方差，寫成：上述公式是一個高度簡化的公式，實踐計算過程非常復雜。在實踐任務中普通一些機構定期計算并公布。2024/1/765β系數(shù)可以為正值也可以為負值。當β＝1時，表示該股票的報酬率與市場平均報酬率呈一樣比例的變化，其風險情況與市場組合的風險情況一致。假設β>1，闡明其風險大于整個市場組合的風險。假設β<1，闡明其風險程度小于整個市場組合的風險。2024/1/766以上說的是單個股票的β系數(shù)，對于投資組合來說，其系統(tǒng)風險程度也可以用β系數(shù)來衡量。投資組合的β系數(shù)是單個證券β系數(shù)的加權平均，權數(shù)為各種證券在投資組合中所占的比重。計算公式為：其中：——投資組合的β系數(shù)——第i種證券在投資組合中所占的比重——第i種證券的β系數(shù)2024/1/767例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權重分別為20％、30％和50％，三種股票的β系數(shù)分別為2.5、1.2、0.5。市場平均報酬率為10％，無風險報酬率為5％。試計算該投資組合的風險報酬率?！?〕確定投資組合的β系數(shù)＝20％×2.5+30％×1.2+50％×0.5＝1.11〔2〕計算投資組合的風險報酬率＝1.11×〔10％－5％〕＝5.55％2024/1/768第4節(jié)套利定價實際

〔ArbitragePricingTheory，APT〕1976年，羅斯從無風險套利時機的市場平衡的角度出發(fā)提出了與資本資產(chǎn)定價模型結論根本一樣的套利定價實際〔arbitragepricingtheory〕，使資本資產(chǎn)定價實際得到進一步開展。套利定價實際假定市場套利行為的存在使得證券的預期收益率與所承當?shù)娘L險相當。2024/1/769相對資本資產(chǎn)定價模型來說，套利定價實際更普通化，在一定條件下我們甚至可以把資本資產(chǎn)定價模型看成是套利定價實際的特殊方式。套利就是在不添加投資、不添加風險的情況下，利用證券不同的價錢，經(jīng)過改動投資組合來賺取利潤的行為。經(jīng)過在一個市場上以較低的價錢買進并同時在另一市場上以較高的價錢賣出，套利者就能在沒有風險的情況下獲利。2024/1/770一、單要素模型套利定價實際的出發(fā)點是假設證券的報答率與未知數(shù)量的未知要素相聯(lián)絡。想象只需一個要素，工業(yè)產(chǎn)值的預期增長率。證券報酬率有如下的單要素模型：ri=ai+bi1F1+ei其中：ri——證券i的實踐收益率；ai——為常數(shù)；F1——要素值；bi1——證券i對要素F1的敏感性；ei——隨機項，表示期望值為零的非系統(tǒng)性要素。2024/1/771設一個投資者擁有三種證券，他所持有的每種證券當前市值平均為40萬元，投資者可投資金為120萬元。這三種證券的預期報答率和敏感性：iEi〔%〕bi1證券1150.9證券2213.0證券3121.82024/1/772〔一〕套利組合套利組合滿足的條件：1.不添加資金。它是一個不需求投資者任何額外資金的組合。假設wi表示投資者對證券i的持有量的變化〔套利組合中的證券i的權數(shù)〕，w1+w2+w3=0。2.風險為0。一個套利組合對任何要素都沒有敏感性，由于組合對某一要素敏感性恰好是組合中各證券對該要素的敏感性的加權平均。2024/1/7730.9w1+3.0w2+1.8w3=0給定w1=0.1，得0.1+w2+w3=00.09+3.0w2+1.8w3=0w2=0.075，w3=－0.175。這樣得到一個潛在套利組合。2024/1/7743.預期收益率大于0。假設其預期收益率為正，便是一個套利組合。15%w1+21%w2+12%w3=15%×0.1+21%×0.075+12%×(－0.175)=0.975%>02024/1/775(二)投資者的選擇除要素風險外，還有非要素風險。新組合的敏感性bp=1.9【(0.43×0.9)+(0.41×0.3)+(0.16×1.8)】套利組合的方差很小，由于它的風險的獨一來源是非要素風險。2024/1/776二、對定價的影響買入證券1和證券2并賣出證券3的后果將是什么呢？由于每個投資者都將這樣做，證券的市場價錢便將遭到影響，相應地，它們的預期報答率也將作出調(diào)整。詳細說來，由于不斷添加的買方壓力，證券1和證券2的價錢將上升，進而導致預期報答率下降。相反，不斷添加的賣方壓力導致證券3的價錢下跌和預期報答率的上升。這種買賣行為將繼續(xù)到一切套利時機明顯減少或消逝為止。2024/1/777而此時，預期報答率和敏感性將滿足如下的線性關系：E(ri)=λ0+λ1bi1其中，λ0、λ1為常數(shù)。當報答率是由一個要素產(chǎn)生時，這個方程就是套利定價實際的資產(chǎn)定價方程。一個能夠的平衡為λ0=8%，λ1=4%。從而定價方程為：E(ri)=8%+4%bi1這將構成證券1、證券2和證券3的如下的平衡預期報答率程度：E(r1)=8%+(4%×0.9)=11.6%E(r2)=8%+(4%×3.0)=20%E(r3)=8%+(4%×1.8)=15.2%2024/1/779從結果來看，由于買方壓力的添加，證券1和證券2的預期報答率程度分別從15％和21％降到11.6％和20％。相反，賣方壓力的添加導致證券3的預期報答率從12％上升到15.2％。2024/1/780〔一〕圖形闡明圖顯示了方程給出的資產(chǎn)定價方程的圖形。0APT資產(chǎn)定價線斜率為1SBE(ri)E(rB)E(rS)ObB=bSbi2024/1/781根據(jù)套利定價實際，對于一個要素敏感性和預期報答率都沒有落在那條直線上的證券，其定價就是不合理的，這將給予投資者一個構造套利組合的時機，證券B就是一個例子。假設投資者以一樣的金額分別買進證券B和賣出證券S，那么他(她)就構造了一個套利組合，這是如何得到的呢?2024/1/782首先，投資者經(jīng)過賣出一定數(shù)量的證券S來支付買入證券B的資金，從而投資者不需求任何新投資。由于證券B和S具有一樣的敏感性，因此，對證券S的賣出和對證券B的買入將構成一個對要素無敏感性的組合。2024/1/783最后套利組合將具有一個正的預期報答率，這是由于證券B的預期報答率將比證券S大。作為購買證券B的結果，證券B的價錢將上升，進而其預期報答率將下降直到它位于APT資產(chǎn)定價線上為止。2024/1/784〔二〕APT定價方程的解釋在套利定價方程中出現(xiàn)的常數(shù)λ0和λ1該如何解釋呢?假設存在一個無風險資產(chǎn)，這樣的資產(chǎn)具有一個為常數(shù)的預期報答率，因此其對要素無敏感性。從方程可看出，對任何如bi1=0的資產(chǎn)均有E(ri)=λ0=Rf。由E(ri)=λ0+λ1bi1，得2024/1/785可以調(diào)查一個純要素組合，用P1表示，該組合對要素具有單位敏感性，意味著bP1=1，這樣的組合具有如下的預期報答率：留意，這個方程可改寫為：2024/1/786于是λ1是單位敏感性的組合的預期超額報答率(即高出無風險利率的那部分預期報答率)。它也被稱作要素風險溢價或要素預期報答率溢酬。用R1表示對要素有單位敏感性的組合的預期報答率。套利定價方程E(ri)=λ0+λ1bi1可以改寫為：在例子中，假設Rf=8％，λ1=R1－Rf=4％，從而R1=12％。這意味著對第一個要素具有單位敏感性的組合的預期報答率為12％。2024/1/787三、雙要素模型在雙要素情形中，假設F1和F2分別為預期工業(yè)產(chǎn)值增長率和預期通貨膨脹率，每個證券具有兩個敏感性bi1和bi2。于是證券的報答率由如下要素模型產(chǎn)生：2024/1/788思索這樣一種情況，4種證券具有如下的預期報答率和敏感性，此外，想象有一位投資者最初在每種證券上投資50萬元。iE(ri)(%)bi1bi2證券1150.9－2.0證券2213.0－1.5證券3121.8－0.7證券482.0－3.22024/1/789〔一〕套利組合首先一個套利組合必定具有滿足以下方程的權數(shù)：w1+w2+w3+w4=00.9w1+3.0w2+1.8w3+2.0w4=02.0w1+1.5w2+0.7w3+3.2w4=0這意味著套利組合必定不包含投資者任何額外資金負擔，并且對每一個要素的敏感性為0。2024/1/790留意這里有3個方程，4個未知數(shù)。由于未知數(shù)個數(shù)大于方程個數(shù)，故存在無窮多組解，經(jīng)過設w1=0.1(一個隨意選取的數(shù))并解出其他的權數(shù)，我們可以找到一組解：w2=0.088，w3=－0.108，w4=－0.08。這樣得到的權數(shù)能夠代表一個潛在的套利組合，接下來要做的是檢查這個組合能否具有正的預期報答率。經(jīng)過計算可得，該組合的預期報答率為1.41%【15%×0.1+21%×0.088－12%×0.108－8%×0.08】。因此，一個套利組合被確認出來。2024/1/791這個套利組合包括對證券1和證券2的購買，資金來源于對證券3和證券4的出賣，結果買和賣的壓力使得證券1和證券2的價錢上升，證券3和證券4下降，進而，這意味著證券1和證券2的預期報答率將下降，而證券3和證券4將上升。投資者將繼續(xù)發(fā)明套利組合直到平衡。這也就是說，當恣意一個滿足方程組的組合其預期報答率均為0時，平衡形狀便到達了。這種情況發(fā)生在預期報答率與敏感性之間存在以下線性關系時，2024/1/792在例子中，一個能夠的平衡解為λ0=8%，λ1=4%，λ2=2%，于是定價方程為：E(ri)=8%+4%bi1+2%bi2結果，4種證券平衡程度上的預期報答率為：2024/1/793證券1和證券2的預期報答率已分別從15％和21％下降，而證券3和證券4的預期報答率已分別從12％和8％上升。由投資于套利組合所產(chǎn)生的買壓和賣壓，引起這些變化是在預料之中的。假設兩種證券對第二個要素的敏感性一樣，那么對第一個要素有較高敏感性的證券將具有較高的預期報答率，這是由于bi1>0。相反，由于bi2<0，假設兩種證券對第一個要素的敏感性一樣，那么對第二個要素具有較高敏感性的證券特具有較低的預期報答率。2024/1/794〔二〕對定價的影響將單要素套利定價實際的定價方程擴展到雙要素的情形并不復雜。跟前面一樣，λ0等于無風險利率，這是由于無風險資產(chǎn)對恣意要素都無敏感性，也就是說bi1和bi2的值均為0，從而得到λ0=Rf。于是套利定價方程普通地可寫成：2024/1/795思索一個充分分散化的組合，這個組合對第一個要素具有單位敏感性，對第二個要素的敏感性為0。跟前面一樣，這樣一個組合稱為一個純要素組合，由于它(1)對一個要素有單位敏感性；(2)對其他任何要素都無敏感性；且(3)非要素風險為0。詳細說來，它滿足bi1=1，bi2=0。該組合的預期報答率用R1表示，將等于Rf＋λ1，即λ1=R1－Rf，套利定價方程可改寫為：2024/1/796最后，思索一個對第一個要素具有0敏感性，對第二個要素具有單位敏感性的組合，即bi1=0，bi2=1?？蓮奶桌▋r方程得知該組合的預期報答率，用R2表示，將等于Rf＋λ2。相應地，λ2=R2－Rf。因此可套利定價方程改寫為：2024/1/797四、多要素模型如今，當報答率由多要素生成，套利定價實際的定價方程將是怎樣的方式?結果，定價方程只需再一次以相對簡單的方式進展擴展即可。在k個要素(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k)的情形，每一個證券在如下的k—要素模型中都將具有k個敏感性(bi1，bi2，…，bik)：2024/1/798進而，類似于前面的闡明證券將由以下方程定價：跟以前一樣，λ0等于無風險利率，這是由于無風險資產(chǎn)對任何要素均無敏感性。每一個Rj的值代表一個證券組合的預期報答率，該組合只對要素j有單位敏感性而對其他要素無敏感性。結果方程進一步擴展為以下方式：2024/1/799因此，證券的預期報答率等于無風險利率加上證券對k個要素敏感性的風險溢價。2024/1/7100五、APT與CAPM的綜合調(diào)查〔一〕單要素模型思索一下，假設報答率由一個單要素模型生成，要素為市場組合，這種情況下，R1將與市場組合的預期報答率對應。bi將代表證券i相對于市場組合測定的貝塔β，因此CAPM成立。假設報答率由單要素模型生成，而要素不是市場組合，證券i的預期報答率將既與β又與敏感性相聯(lián)絡。2024/1/71011.β系數(shù)與要素敏感性預期報答率怎樣才干與貝塔β和敏感性均存在線性關系呢？實踐上，這是由于貝塔β和敏感性將存在以下關系：2024/1/71022024/1/7103其中cov(F1，Rm)表示要素和市場組合之間的協(xié)方差，表示市場組合的方差。由于cov(F1，Rm)是一個常量，不會由于證券不同而改動。所以當APT與CAPM方程都成立時，方程等于是說βim等于一個常數(shù)乘以bi。假設要素是工業(yè)產(chǎn)值，那么方程闡明每一個證券的貝塔等于一個常數(shù)乘以證券對工業(yè)產(chǎn)值的敏感性。假設工業(yè)產(chǎn)值和市場組合的收益率正相關的話，由于cov(F1，Rm)為正，那么該常數(shù)也將為正。相反，假設負相關，由于cov(F1，Rm)為負，那么該常數(shù)也為負。2024/1/71042.要素風險溢酬假設用方程的右邊替代方程右邊的βim，那么有假設套利定價實際(單要素)和資本資產(chǎn)定價實際的假設都成立，那有以下關系：2024/1/7105套利定價實際本身并沒有對要素風險溢酬的大小λ1說些什么。然而假設資本資產(chǎn)定價模型也成立，它那么能為我們提供某些指點，這些指點由方程所提供，我們前面曾經(jīng)證明它在同時擁有APT和CAPM的假設下成立。想象要素與市場組合同向變化，即它與市場組合正相關，所以cov(F1，Rm)為正，由于和(Rm－Rf)都為正，故得λ1為正。bi的值越大，證券的預期報答率就越高。推行到普通情況，假設要素與市場組合正相關，那么證券的預期報答率將是證券對該要素敏感性的增函數(shù)。2024/1/7106(二)多要素模型即使報答率由多要素模型如雙要素模型生成，資本資產(chǎn)定價模型也有能夠成立。方程和需求擴展以闡明證券i的預期報答率與它的貝塔系數(shù)和兩個敏感性相聯(lián)絡：2024/1/7107這時，方程也能擴展以闡明貝塔系數(shù)和敏感性的線性關系：其中，cov(F1，Rm)與cov(F2，Rm)分別代表第一