四川省南充市閬中東風(fēng)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題2

四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校2023-2024學(xué)年度上期高二年級第二次段考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知直線過、兩點，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.直線：與直線：互相垂直，則（）A.0 B.1 C.2 D.-13.如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的表面積與球的表面積之比為（）A B. C. D.4.圓和圓，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切5.通過橢圓的焦點且垂直于x軸的直線l被橢圓截得的弦長等于（）A. B.3 C. D.66.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7.已知點是橢圓上一點，橢圓的左、右焦點分別為、，且，則的面積為（）A6 B.12 C. D.8.若直線與曲線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.10.常數(shù)，橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則a的值為（）A B. C. D.11.已知圓，直線過點，則下列說法正確的是（）A.圓的半徑為 B.圓的圓心坐標(biāo)為C.直線被圓截得的最短弦長為 D.直線被圓截得的最長弦長為412.在如圖所示的直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，．點是側(cè)面內(nèi)的動點（不含邊界），，則與平面所成角的正切值可以為（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知兩直線與之間距離為_________．14.已知點P(1，-1)在圓(x+2)2+y2=m的外部，則實數(shù)m的取值范圍是_____.15.若平面的一個法向量為，，，，則點到平面的距離為_________．16.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)，活動中將油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為的圓，圓心到傘柄底端距離為，陽光照射油紙傘在地面形成了一個橢圓形影子(春分時，北京的陽光與地面夾角為)，若傘柄底端正好位于該橢圓的焦點位置，則該橢圓的離心率為_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線；（1）證明：直線l過定點；（2）已知點，當(dāng)點到直線l的距離最大時，求實數(shù)m的值．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為，動點P滿足（1）求動點P的軌跡C的方程（2）若直線l過點且與軌跡C相切，求直線l的方程.19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，點E是的中點，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20.已知橢圓，左右焦點分別為，，直線與橢圓交于A，兩點，弦被點平分．（1）求直線的方程；（2）求弦的長．21.在直角梯形中，，O中點，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面，如圖（2）；（1）求證：