專題2.1平行線的性質與判定綜合大題專練（分層培優(yōu)30題七下蘇科）-2022-2023學年七年級數學下學期復習備考高分秘籍【蘇科版】（原卷版）

2022-2023學年七年級數學下學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題2.1平行線的性質與判定綜合大題專練（分層培優(yōu)30題）A卷基礎過關卷（限時50分鐘，每題10分，滿分100分）1．（2022春?江都區(qū)月考）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．2．（2022春?溧陽市期末）填寫下列空格：已知：如圖，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴AB∥CD（）．3．（2022春?泗洪縣期中）如圖，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求證：BE∥DF．證明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠＝90°．∴∠1＝∠，∴BE∥DF．理由是：．4．（2022春?泰州月考）如圖，∠EAD＝130°，∠B＝50°，試說明EF∥BC．5．（2022春?泰州月考）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D、E分別在AB、AC上，且∠ADE＝∠AED．DE與BC平行嗎？為什么？6．（2022春?江陰市校級月考）如圖，E．F分別是直線BA，DC上的點，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求證：AD∥BC．7．（2019春?邗江區(qū)期中）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求證：DG∥BA．8．（2021春?東臺市月考）如圖，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，試說明DE∥FB．9．（2022春?宿豫區(qū)期中）如圖，點B、C在直線AD上，∠DCG＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，求∠ABE的度數．10．（2022春?宿豫區(qū)期中）如圖，AD既是△ABC的高也是它的角平分線，點G在線段BD上，過點G作EG⊥BC，交CA的延長線于點E，∠E與∠AFE相等嗎？為什么？B卷能力提升卷（限時60分鐘，每題10分，滿分100分）11．（2022春?金湖縣期末）已知：如圖，EF∥AC，∠C+∠F＝180°．求證：GF∥CD．12．（2022春?梁溪區(qū)校級期中）已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求證：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝40°，求∠BDG的度數．13．（2022春?崇川區(qū)期末）如圖，直線AB∥CD，點E，G在直線AB上，點F，H在直線CD上，∠1+∠2＝180°．（1）如圖1，求證EF∥GH；（2）如圖2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，設FM與GH相交于點O．求∠FOH的度數．14．（2022春?宿城區(qū)期末）如圖，GF∥CD，∠1＝∠2．求證：∠CED+∠ACB＝180°．15．（2021春?惠山區(qū)期中）如圖，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．（1）試說明：BD∥CE．（2）探索∠A與∠F的數量關系，并說明理由．16．（2021春?江都區(qū)期中）如圖，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．（1）試判斷∠AED與∠C的關系，并說明理由；（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度數．17．（2022春?江都區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，點E、F分別在DC、AB上，且BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC．判斷BE、DF是否平行，并說明理由．18．（2021春?金壇區(qū)期末）已知：如圖，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求證：AD∥EF．19．（2022秋?金湖縣期中）如圖，在△ABC中，DE∥AB，交AC，BC分別于點D、E，已知∠1＝∠2．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）當AC＝BC時，請判斷DE與BE的大小關系，并說明理由．20．（2022春?寶應縣期末）下面是某同學的一次作業(yè)，請仔細閱讀并完成后面的問題：如圖，AB∥CD，∠A＝∠D．求證：AF∥ED．證明：①∵AB∥CD（已知），∴∠A＝∠AFC，∠D＝∠BED（）．②∵∠A＝∠D（已知），∴∠AFC＝∠BED（等量代換）．③∴AF∥ED（內錯角相等，兩直線平行）．（1）請將推理①的數學理論依據補充完整，；（2）該同學的推理過程有沒有錯誤？如有錯誤，請指出是推理幾，并寫出完整的證明過程．C卷培優(yōu)壓軸卷（限時70分鐘，每題10分，滿分100分）21．（2022春?惠山區(qū)校級期中）如圖1，已知∠MON＝72°，OE平分∠MON，點A，B，C分別是射線OM，OE，ON上異于點O的動點．（1）在圖1中連接AB，若AB∥OC，則∠ABE的度數為°；（2）如圖2，連接AC，若射線AB平分∠MAC，則∠ABO與∠ACO的數量關系式是；（3）如圖3，連接AC交射線OE于點D（不與點B重合），當AB⊥OM且△ADB中有兩個角相等時，求∠OAC的度數．22．（2022春?高淳區(qū)校級期中）對于平面內的∠M和∠N，若存在一個常數k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，則稱∠N為∠M的k系補周角．若∠M＝90°，∠N＝45°，則∠N為∠M的6系補周角．（1）若∠H＝80°，則∠H的4系補周角的度數為°．（2）在平面內AB∥CD，點E是平面內一點，連接BE、DE．①如圖1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系補周角，求∠B的度數．②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點F在點E的右側，且滿足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n為常數且n＞1），點P是∠ABE角平分線BG上的一個動點，在P點運動過程中，請你確定一個點P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補周角，寫出你的解題思路并求出此時的k值（用含n的式子表示）．23．（2022春?吳江區(qū)校級期中）如圖，直線AB∥CD，MN⊥AB分別交AB，CD于點M、N，射線MP、MQ分別從MA、MN同時開始繞點M順時針旋轉，分別與直線CD交于點E、F，射線MP每秒轉10°，射線MQ每秒轉5°，ER，FR分別平分∠PED，∠QFC，設旋轉時間為t秒（0＜t＜18）．（1）①用含t的代數式表示：∠AMP＝°，∠QMB＝°；②當t＝4時，∠REF＝°．（2）當∠MEN+∠MFN＝130°時，求出t的值；（3）試探索∠EFR與∠ERF之間的數量關系，并說明理由；（4）若∠PMN的角平分線與直線ER交于點K，∠EKM的度數是．24．（2022春?如皋市期中）已知，直線AB∥CD，AD與BC交于點E．（1）如圖1，∠AEC＝100°，則∠ABC+∠ADC＝°；（2）如圖2，∠ABC，∠ADC的平分線交于點F，則∠F與∠AEC有怎樣的數量關系，請說明理由；（3）如圖3，∠AEC＝α，∠ABC＝β（α＞3β），在∠ADC的平分線上任取一點P，連接PB，當∠ABP＝∠PBC時，請直接寫出∠BPD的度數（用含有α、β的式子表示）．25．（2022春?海安市期末）如圖，AB∥CD，∠A＝40°，點P是射線AB上的一個動點（不與A點重合），CM平分∠ACP．（1）若∠MCD＝115°，求證：CP⊥AB；（2）若CN⊥CM，∠AMC＝∠ACN，求∠DCN的度數．26．（2020春?高港區(qū)期中）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度數．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可求得∠APC的度數．請寫出具體求解過程．問題遷移：（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數量關系．27．（2022春?興化市月考）如圖，直線AB∥CD，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N兩點，射線MP，MQ分別從MA，MN同時開始繞點M順時針旋轉，分別與直線CD交于E，F兩點，射線MP每秒轉10°，射線MQ每秒轉5°，ER，FR分別平分∠PED，∠QFC，設旋轉的時間為t秒（O＜t＜18）（I）①∠AMP＝°，∠QMB＝°（用含t的代數式表示），②當＝4時，∠REF＝；（2）當∠MEN+∠MFN＝120°時，求t的值；（3）試探索∠EFR與∠ERF之間的數量關系，并說明理由；（4）∠PMN的平分線與直線ER交于點K，求∠EKM的度數．28．（2022春?沭陽縣月考）已知AB∥CD，點E是平面內一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE＝58°，∠CDE＝82°，則∠F＝°；②探究∠F與∠BED的數量關系，并說明理由；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數量關系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且∠E≥∠F+45°，設∠F＝α，則α的取值范圍為．29．（2022春?江都區(qū)月考）已知：AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，寫出∠A、∠AED、∠D之間的數量關系并說明理由；（2）如圖2，寫出∠A、∠AED、∠D之間的數量關系并說明理由；（3）如圖3，AH平分∠BAE，DH交AH于點H，交AE于點K，且∠EDH：∠CDH＝2：1，∠AED＝20°，∠H＝30°，求∠EKD的度數．30．（2022春?崇川區(qū)期中）已知AB∥CD