提優(yōu)專題26 反比例函數(shù)與幾何綜合題型歸納（原卷版）

專題26反比例函數(shù)與幾何綜合題型歸納（原卷版）類型一反比例函數(shù)與三角形綜合1．（2022秋?嵐山區(qū)校級(jí)期末）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A．y=-1x B．y=-2x C．y=-42．（2022秋?金水區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=3，將△ABO繞點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB的中點(diǎn)，B'在反比例函數(shù)y=kx上，則k的值為3．（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y=kx過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S△BCD＝16，則k的值是4．（2023?南海區(qū)模擬）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2x(x≠0)的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，則S2022＝5．（2022秋?橋西區(qū)校級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖像與反比例函數(shù)y2=k2x(x＞0)的圖像相交于A（m，6），B（6，1）兩點(diǎn)，且與（1）填空：k2＝；m＝；在第一象限內(nèi)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）點(diǎn)E在線段AB上，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)F，若EF＝2，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．6．（2022秋?龍泉驛區(qū)期末）某班在“圖形與坐標(biāo)”的主題學(xué)習(xí)中，第四學(xué)習(xí)小組提出如下背景“如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)邊長為2的等邊三角形ABC沿x軸平移（邊AB在x軸上，點(diǎn)C在x軸上方），其中A（a，0），三角形ABC與反比例函數(shù)y=23x（x＞0）交于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D（1）第一小組提出“當(dāng)a＝2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)”；（2）第二小組提出“若AD＝CE，求a的值”；（3）第三小組提出“若將點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至點(diǎn)E′，點(diǎn)E′恰好也在y=23x（x＞07．（2022秋?南山區(qū)期末）如圖：△AOB為等腰直角三角形，斜邊OB在x軸上，S△OAB＝4，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)y2=kx（x＞0）的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若CD＝2AD，求△COD的面積；（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是．（請(qǐng)直接寫出答案）8．（2022秋?老城區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知：直線y=12x與雙曲線y=kx（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，若雙曲線y=kx（k＞0）上一點(diǎn)（1）填空：k的值為8；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）直接寫出關(guān)于的不等式12x-（3）求三角形AOC的面積．9．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交y=1x的圖象于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)類型二反比例函數(shù)與平行四邊形綜合10．（2022秋?襄都區(qū)校級(jí)期末）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P．知A，C，D，三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，平行四邊形ABCD的面積為6，則A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣311．（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，B在y軸上，頂點(diǎn)A在y=-2x上，頂點(diǎn)C在y=9x上，則平行四邊形OABC的面積是12．（2022秋?平城區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABOC的面積為6，邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A、C分別在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）和y=2x（x＞0）的圖象上，則A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．613．（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=-6x的圖象上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，CD與y軸交于點(diǎn)E，若DE＝CE，∠DAO＝45°，則k的值為14．（2022?湘潭縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，函數(shù)y=kx（其中x＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOC的頂點(diǎn)A，函數(shù)y=8x（其中x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，△（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．類型三反比例函數(shù)與矩形綜合15．（2022秋?永城市期末）如圖，直線y＝﹣x+3與坐標(biāo)軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)作矩形ABCD，AB＝2AD，雙曲線y=kx在第一象限經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則A．6 B．274 C．272 D16．（2022秋?嵐山區(qū)校級(jí)期末）如右圖，已知矩形OABC的面積為1003，它的對(duì)角線OB與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3A．10 B．20 C．6 D．1217．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖，矩形AOBC的邊OA＝3，OB＝4，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=kx的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和①若k＝6，則△OEF的面積為92；②若k=218，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；④若DE?EG=256，則k＝其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．（2023?黔江區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線y=-8x上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長CD至點(diǎn)E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則△A．5 B．6 C．7 D．819．（2022秋?荔城區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A為雙曲線y=-2x在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，AO的延長線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為B，以AB為邊的矩形ABCD滿足AB：BC＝4：3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為20．（2022秋?滕州市校級(jí)期末）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則2k21．（2022秋?長安區(qū)校級(jí)期末）如圖，矩形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），CB＝2．（1）若反比例函數(shù)y=kx與的圖象過點(diǎn)D，則k＝（2）若反比例函數(shù)與矩形ABCD的邊CD、CB分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且△CEF的面積是，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（3）若反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象將矩形邊界上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)恰好等分成了兩組，使兩組點(diǎn)分別在雙曲線兩側(cè)，則k22．（2022秋?松原期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．一次函數(shù)y＝﹣3x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、D，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求23．（2022?禮縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)B、F．一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象經(jīng)過E、（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，且BE＝2（1）求證：BD＝2AD；（2）若四邊形ODBE的面積是6，求k的值．類型四反比例函數(shù)與菱形綜合26．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，BE＝3DE，則A．15 B．6 C．154 D．27．（2022?珠海校級(jí)三模）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1x（k1＞0）和y=k2x的圖象上，且∠A．﹣3 B．-13 C．3 D28．（2022秋?嵐山區(qū)校級(jí)期末）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．四邊形OABC為菱形，D為菱形對(duì)角線AC與OB的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)D，若菱形OABC的面積為242，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為29．（2022秋?福州期末）如圖，四邊形ABOC為菱形，∠BOC＝60°，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)P，若△BOP的面積為43，則點(diǎn)A30．（2022秋?通川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C，若OB?AC＝40，則k的值為31．（2023?西山區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，連接MA、MD，若△MAD的面積是菱形ABCD面積的14，求點(diǎn)M類型五反比例函數(shù)與正方形綜合32．（2022秋?東港市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=43x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx（x＜A．﹣21 B．21 C．﹣24 D．2433．（2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點(diǎn)A，BC邊與y軸交于點(diǎn)D，若正方形OABC的面積為12，BD＝A．3 B．185 C．165 D34．（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（4a，a）是反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積等于16，則A．16 B．1 C．4 D．﹣1635．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ABCO和正方形CDEF的頂點(diǎn)B、E在雙曲線y=6x（x＞0）上，連接OB、OE、BE，則S△A．2 B．2.5 C．3 D．3.536．（2022?綠園區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大、小兩個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩邊分別在x軸，y軸的正半軸上，若經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)A的函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)B（1，A．6 B．3 C．32 D．337．（2022秋?徐匯區(qū)期末）點(diǎn)A、M在函數(shù)y=1x（x＞0）圖象上，點(diǎn)B、N在函數(shù)y=-3x（x＜0）圖象上，分別過A、B作x軸的垂線，垂足為D、C，再分別過M、N作線段AB的垂線，垂足為Q、P，若四邊形ABCD與四邊形MNPQ均為正方形，則正方形MNPQ38．（2022秋?薛城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn)，矩形OABC的周長是20，正方形OCDF與正方形BCGH的面積之和為68，則k的值為39．（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象與邊長等于6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)，△MON的面積是16，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t＝s40．（2022?香洲區(qū)校級(jí)三模）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B，E，四邊形ODEF和ABCD是正方形，頂點(diǎn)F在x軸的正半軸上，A，D在y軸正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，延長BC交x軸于點(diǎn)G．若AB＝2，則四邊形CEFG的面積為41．（2022秋?蚌山區(qū)月考）如圖，兩個(gè)邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E．若OB2﹣BE2＝8，則（1）S正方形OABC﹣S正方形DEFB＝；（2）k的值是42．（2022?九龍坡區(qū)自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)AB，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD：y＝ax+b交雙曲線y=kx（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線BD的解析式；（2）求△（3）請(qǐng)直接寫出不等式ax+b＞k43．（2022?東湖區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y＝k的圖象過AB邊上一點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)D，BE＝2，OE＝10．（1）求k的值；（2）直線y＝ax+b過點(diǎn)D及線段AB的中點(diǎn)F，點(diǎn)P是直線OF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PD+PC的值最小時(shí)，直接寫出這個(gè)最小值．44．（2021秋?榆林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作平行四邊形ABCD，其頂點(diǎn)D（3，1）在反比例函數(shù)y=kx（x＞（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）設(shè)將正方形ABCD沿x軸向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到正方形A′B′C