2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過元時，所購買的商品按原價打折后，再減少元”．若某商品的原價為元，則購買該商品實際付款的金額是（）A．元 B．元C．元 D．元2．如圖，圖中共有線段（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條3．下列判斷正確的是（）A．單項式的系數(shù)是 B．多項式常數(shù)項是C．單項式的次數(shù)是 D．多項式是二次三項式4．下列命題為假命題的是（）A．垂線段最短B．兩條直線相交，若鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直C．相等的角是對頂角D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行5．如圖，點都在同一條直線上，點是線段的中點，點是線段的中點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)．數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具有的基本素養(yǎng)．一個正方體盒子，每個面上分別寫一個字，一共有“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”六個字，如圖是這個正方體盒子的平面展開圖，那么“素”字對面的字是（）A．核 B．心 C．學(xué) D．數(shù)7．下列變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3 B．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3C．若x＝y(tǒng)，則﹣3x＝﹣3y D．若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)8．將如圖所示的繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．9．下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C． D．厘米10．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直11．在代數(shù)式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，單項式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6?a2=a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項式﹣3x+7是關(guān)于x的四次三項式，則m的值是_____．14．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)中最小的數(shù)是_________．15．已知大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米.當時，小正方形平移的時間為_________秒．16．如圖，在一塊長為米，寬為10米的長方形草地上，修建兩條寬為2米的長方形小路，若這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為144平方米，則________．17．如圖，是直角，，OD平分，則的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點P為數(shù)軸上一動點．（1）點A到原點O的距離為個單位長度；點B到原點O的距離為個單位長度；線段AB的長度為個單位長度；（2）若點P到點A、點B的距離相等，則點P表示的數(shù)為；（3）數(shù)軸上是否存在點P，使得PA+PB的和為6個單位長度？若存在，請求出PA的長；若不存在，請說明理由？（4）點P從點A出發(fā)，以每分鐘1個單位長度的速度向左運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每分鐘2個單位長度的速度向左運動，請直接回答：幾分鐘后點P與點Q重合？19．（5分）計算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．20．（8分）如圖所示，已知P是線段AB上的一點，，C,D兩點從A,P同時出發(fā)，分別以2，1的速度沿AB方向運動，當點D到達終點B時，點C也停止運動，設(shè)AB=，點C，D的運動時間為．(1)用含和的代數(shù)式表示線段CP的長度．(2)當t=5時，，求線段AB的長．(3)當BC-AC=PC時，求的值．21．（10分）如圖，已知四點A，B，C，D，用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形并計算：（1）畫直線AB；（2）畫射線DC；（3）延長線段DA至點E，使AE＝AB；（保留作圖痕跡）（4）畫一點P，使點P既在直線AB上，又在線段CE上．22．（10分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學(xué)生用A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查；（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得A等級的評價．23．（12分）小明在對方程去分母時，方程左邊的沒有乘以，因而求得的解是，試求的值，并求出方程的正確解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)題意可知，購買該商品實際付款的金額＝某商品的原價×80%?20元，依此列式即可求解．【詳解】由題意可得，若某商品的原價為x元（x＞100），則購買該商品實際付款的金額是：80%x?20（元），故選：A．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．2、B【解析】根據(jù)線段的定義找出所有的線段即可解答.【詳解】由圖可知，線段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八條，所以答案選擇B.【點睛】明白線段的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義、常數(shù)項的定義、多項式次數(shù)和項數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A．單項式的系數(shù)是，故本選項正確；B．多項式常數(shù)項是，故本選項錯誤；C．單項式的次數(shù)是，故本選項錯誤；D．多項式是三次三項式，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查的是單項式和多項式的相關(guān)概念，掌握單項式系數(shù)、次數(shù)的定義、常數(shù)項的定義、多項式次數(shù)和項數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)垂線段最短、垂直的定義、對頂角的概念、平行公理判斷即可．【詳解】A、垂線段最短，本選項說法是真命題；B、兩條直線相交，若鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直，本選項說法是真命題；C、相等的角不一定是對頂角，本選項說法是假命題；D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，本選項說法是真命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、C【分析】根據(jù)線段的關(guān)系和中點的定義逐一推導(dǎo)即可．【詳解】解：∵點是線段的中點，點是線段的中點，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正確；，故②錯誤，③正確；,④正確，共有3個正確故選C【點睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各個線段之間的關(guān)系和中點的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì),找到對應(yīng)面即可解題.【詳解】解：由正方體的性質(zhì)可知,素和心相對,數(shù)和養(yǎng)相對,核和學(xué)相對,故選B.【點睛】本題考查了正方體的對應(yīng)面,屬于簡單題,熟悉正方體的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：A、兩邊都加上3，等式仍成立，故本選項不符合題意．B、兩邊都減去3，等式仍成立，故本選項不符合題意．C、兩邊都乘以﹣3，等式仍成立，故本選項不符合題意．D、兩邊開方，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．8、C【分析】圓錐的主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，它的左視圖為等腰三角形．故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的左視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到圓錐，再進行判斷．9、C【解析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可得出答案．【詳解】A.正確的書寫方式是，錯誤；B.正確的書寫方式是，錯誤；C.正確的書寫方式是，正確；D.正確的書寫方式是厘米，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，掌握代數(shù)式的書寫要求是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)“兩點之間，線段最短”，“兩點確定一條直線”以及“垂線段最短”進行分析，即可得出結(jié)果．【詳解】解：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上根據(jù)的是“兩點確定一條直線”，故A選項錯誤；把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)的是“兩點之間，線段最短”，故B選項正確；利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系根據(jù)的是線段的和差，故C選項錯誤；測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直根據(jù)的是“垂線段最短”，故D選項錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查的是對“兩點之間，線段最短”，“兩點確定一條直線”以及“垂線段最短”的理解．11、B【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，由此可作出判斷．【詳解】解：﹣22，，2πa是單項式，故選：B．【點睛】本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式的概念．12、A【解析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、單項式乘法的運算方法，利用排除法求解．【詳解】A.a6B.應(yīng)為(aC.3a2與2a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D.應(yīng)為6a?5a=a，故本選項錯誤；故選A.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，單項式乘單項式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】解：∵多項式﹣3x+7是關(guān)于x的四次三項式，∴m﹣1＝4，解得m＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是多項式的次數(shù),掌握多項式的次數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.14、－1【分析】設(shè)三個數(shù)中最前面的數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為－3x，9x，根據(jù)三個數(shù)之和為－1701，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入－3x和9x中，取其中最小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)三個數(shù)中最前面的數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為－3x，9x，

依題意，得：x－3x＋9x＝－1701，

解得：x＝－243，

∴－3x＝729，9x＝－1．

故答案為：－1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15、1或1【分析】小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．【詳解】S等于2時，重疊部分寬為2÷2=1，

①如圖，小正方形平移距離為1(厘米)；時間為：1÷1=1（秒）

②如圖，小正方形平移距離為5+1=1（厘米）．時間為：1÷1=1（秒）故答案為：1或1．【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．16、1【分析】根據(jù)題意直接建立一元一次方程求解即可．【詳解】由題可得：，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，根據(jù)圖形的面積建立方程是解題關(guān)鍵．17、【分析】先求得∠BOC的度數(shù)，然后由角平分線的定義可求得∠BOD的度數(shù)，最后根據(jù)∠AOD=∠AOB-∠BOD求解即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=25°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-25°=65°，故答案為65°．【點睛】本題主要考查的是角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）經(jīng)過4分鐘后點P與點Q重合．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式進行計算即可；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程可求解；（3）設(shè)點P表示的數(shù)為y，分，和三種情況討論，即可求解；（4）設(shè)經(jīng)過t分鐘后點P與點Q重合，由點Q的路程﹣點P的路程＝4，列出方程可求解．【詳解】解：（1）∵點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，∴，，故答案為：1，3，4；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，∵點P到點A、點B的距離相等，∴∴x＝1，∴點P表示的數(shù)為1，故答案為1；（3）存在，設(shè)點P表示的數(shù)為y，當時，∵PA+PB＝，∴y＝﹣2，∴PA＝，當時，∵PA+PB＝，∴無解，當y＞3時，∵PA+PB＝，∴y＝4，∴PA＝1；綜上所述：PA＝1或1．（4）設(shè)經(jīng)過t分鐘后點P與點Q重合，2t﹣t＝4，∴t＝4答：經(jīng)過4分鐘后點P與點Q重合．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，并運用方程思想是解題的關(guān)鍵．19、1．【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【詳解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）=﹣3++（﹣3）＝﹣3+4﹣3+9＝1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)CP=；(2)AB=30cm；(3).【解析】（1）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）由CD=AB，得到PC+PD=（AP+PB），推出AP=2PC=AB，然后列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件得到AC=PB，推出PB=AB，于是得到AC=PC=PB=2t，于是得到結(jié)論．【詳解】：（1）∵AB=a，AP=AB，

∴AP=a，

∵AC=2t，

∴CP=AP-AC=a-2t；

（2）∵CD=AB，

∴PC+PD=（AP+PB），

∴AP=2PC=AB，

∴a=2（a-2t），

當t=5時，

解得a=30，

∴AB=30cm；

（3）∵CB-AC=PC，

∴AC=PB，

∵AP=AB，

∴PB=AB，

∴AC=PC=PB=2t，

∴AB=6t，

∵PD=t，

∴．【點睛】本題考查了兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．21、（1）見解析；（2）見