高中數(shù)學(xué)-綜合法教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計

教學(xué)

教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

對學(xué)生課前學(xué)案的預(yù)習(xí)情1、教材85頁，學(xué)案，雙色筆，樹立榜樣，提高學(xué)

課前

數(shù)學(xué)筆記，習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)

準(zhǔn)備況給予表揚(yáng)和批評，并在課

2、回顧預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中的問題。根據(jù)生的自主學(xué)習(xí)能

學(xué)案

件出示任務(wù)要求。預(yù)習(xí)思考及學(xué)案批閱的情況，通過力，養(yǎng)成良好的學(xué)

評價

討論初步解決疑問。習(xí)習(xí)慣。

【復(fù)習(xí)回顧】讓學(xué)生對上節(jié)內(nèi)容

推理的特點及演繹推理的學(xué)生回憶，口述表達(dá)。回扣總結(jié)。

一般模式和相關(guān)知識。

【導(dǎo)入新課】

證明對我們來說并不陌生，

創(chuàng)設(shè)

在上一節(jié)學(xué)習(xí)的合情推理

情境以問題，激發(fā)學(xué)生

所得的結(jié)論的正確性就是

引入的內(nèi)在需求，轉(zhuǎn)化

要證明的，并且我們積累了【學(xué)生熟悉的問題】

新課為學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)

較多的證明數(shù)學(xué)問題的經(jīng)已知a>0,方>0,求證:

而產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)意

驗，但這些經(jīng)驗是零散的、a(h~+c?)+b(c2+?2)>4ahc

愿，聯(lián)系所學(xué)舊知，

不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通

應(yīng)用解決問題。

過熟悉的數(shù)學(xué)實例，對證明

數(shù)學(xué)問題的方法形成較完

整的認(rèn)識。

展示讓學(xué)生對本節(jié)課的

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解清楚，有

目標(biāo)，針對性的進(jìn)行學(xué)

展示并解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生體會目標(biāo)

明確習(xí)。

學(xué)習(xí)

任務(wù)

1.對于思考問題中的例子，讓學(xué)生加強(qiáng)不等式

認(rèn)真思考，總結(jié)表述

具體怎樣證明？的知識記憶及應(yīng)用

通過具體例子讓學(xué)

精講2.通過這個證明過程，明確學(xué)生結(jié)合具體證明過程理解知識生對概念有清晰地

點撥綜合法的概念和特點。概念理解和認(rèn)知，把握

特點。

3.自主學(xué)習(xí)(<3min)

發(fā)揮自我能動性，

自主閱讀教材，勾畫重難

自主學(xué)習(xí)，檢查錯誤自主學(xué)習(xí)，檢查錯

點，并更正預(yù)習(xí)反饋的答

誤并更正。

案，自主糾錯。

發(fā)揮學(xué)生的主觀能

動性，及合作交流

合作交流,從不等式的性質(zhì)和基本能力，通過展示，

合作探究一：怎樣證明不等式問

運(yùn)算考慮，總結(jié)啟示。學(xué)生展示、增強(qiáng)學(xué)生的自信心

探究題？例1

點評。及語言組織能力，

加強(qiáng)對不等式的理

解和運(yùn)用。

探究二：怎樣證明三角函數(shù)分析題干信息的轉(zhuǎn)化和利用，思考進(jìn)一步加深鞏固對

問題？例2三角函數(shù)正余弦定理的內(nèi)容。正余弦定理的理

解。讓學(xué)生再次體

會題干信息的轉(zhuǎn)化

和知識的應(yīng)用。

探究三：如何使用綜合法解通過兩個比較熟悉的例子,分析總

決數(shù)學(xué)問題？結(jié)概括綜合法的應(yīng)用。

根據(jù)所學(xué)知識，并通過當(dāng)堂

當(dāng)堂自我檢查本節(jié)課的

達(dá)標(biāo)檢查掌握情況。

達(dá)標(biāo)掌握情況

鍛煉學(xué)生的總結(jié)能

總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容

總結(jié)力，并對本節(jié)課有

1知.識方面學(xué)生自我總結(jié)，口述

提升系統(tǒng)的掌握，并自

2.數(shù)學(xué)思想方法方面

主反饋目標(biāo)達(dá)成。

再次檢驗對本節(jié)課

課后的知識掌握，系統(tǒng)

高效導(dǎo)學(xué)課時作業(yè)

作業(yè)總結(jié)證明方法，規(guī)

范步驟。

學(xué)情分析

知識儲備：在本節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了推理的特點和模式，能應(yīng)用綜合法

證明數(shù)學(xué)命題，但他們對這些證明方法的內(nèi)涵和特點不一定非常清楚，只是一些零散的、不

系統(tǒng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，

能力儲備：學(xué)生具有一定的分類、觀察、歸納和交流能力，但綜合應(yīng)用解決實際問題能

力有待提升，規(guī)范性差。

效果分析

本課題直接介紹了綜合法這種證明方法的概念及特點，通過學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例及相互

交流系統(tǒng)全面的了解了數(shù)學(xué)命題的證明方法和步驟的規(guī)范性，能夠很好地應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行

證明。

本課題的教學(xué)重點是綜合法的思維過程及特點。

一、“教”的效果分析：

1、在本課題的教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例，通過與所學(xué)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生更

好的理解概念，把握其思維過程和特點。

2、通過小組討論、交流等活動，讓學(xué)生了解到解決不同類型的數(shù)學(xué)命題的證明過程及

思維過程，在所學(xué)知識的應(yīng)用上能夠舉一反三，靈活轉(zhuǎn)化。

二、“學(xué)”的效果分析：

1、學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握綜合法的思維過程及特點。從熟悉的不等式、三角函

數(shù)等數(shù)學(xué)實例出發(fā)，更有利于概念的理解及過程的規(guī)范書寫。

2、小組討論積極，特別在提出疑問時各組都能積極發(fā)言，細(xì)心觀察，牢記注意事項，

發(fā)表自己的見解。

總之，通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生不但對證明數(shù)學(xué)命題的證明方法有了系統(tǒng)的認(rèn)識，還

加強(qiáng)了對以前所學(xué)知識的應(yīng)用，提高了對問題的分析轉(zhuǎn)化能力，提升了答題的規(guī)范性。

教材分析

本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)選修2-2人教A版第二章《推理與證明》第2節(jié)“直接證明與間接

證明:《直接證明與間接證明》是在學(xué)習(xí)了推理方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，研究的是如何正確利

用演繹推理來證明問題，本節(jié)課是《直接證明與間接證明》的第一節(jié)的第一課時，主要介紹

關(guān)于綜合法的定義和邏輯特點，并引導(dǎo)學(xué)生會正確使用該證明方法，規(guī)范證明步驟。本節(jié)課

的學(xué)習(xí)需要學(xué)生有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，應(yīng)盡量選擇學(xué)生熟悉的例子。

測評練習(xí)

【自主合作探究】

探究一：證明不等式問題

例1.已知a,O,ceR+,a+b+c=l,求證：-+-+->9.

abc

探究二：證明三角函數(shù)問題

例2：在△48。中，三個內(nèi)角4B、。的對邊分別為a、b、c,且爾B、。成等

差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列.

求證：△46。為等邊三角形.

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】

L已知上”吟求等的范圍.

2.設(shè)尸=,則（)

log211log311log411log511

A.()</><lB.1<P<2C.2<P<3D.3(尸<4

3.設(shè)/(x)=3ax2+2加+c,若a+b+c=0,/(0)>0,/(l)>0

求證：a>0-2<—<~!

a

4.已知a>0,b>0,且a+b=l,求證：—+—>4

ab

【拓展延伸】

A層

1.已知則“孫Ml"是“f+y2“的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.如果q,生，…%為各項都大于零的等差數(shù)列，公差則（）

A.>。4。5B.

C.。]+。8>%+。5D?a}a^=a4a5

B層

3.在A48c中，已知cosAcos8>sinAsin8,則AABC的形狀一定是.

C層

4.若幺+?=1,（。,力,>0,。w。），求證：x+y>（y/a+y[b）2o

教學(xué)反思

1.巧選教學(xué)素材

以學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例（不等式、三角函數(shù)等）為核心展開分析，討論，使學(xué)生在鞏固

舊