2024屆福建省南安一中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆福建省南安一中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則A． B．C． D．2．為了得到函數(shù)y=sin（x+A．向左平行移動(dòng)π3B．向右平行移動(dòng)π3C．向上平行移動(dòng)π3D．向下平行移動(dòng)π33．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．若，直線(xiàn)的傾斜角等于（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何．下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線(xiàn)部分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈6．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．97．(2015新課標(biāo)全國(guó)I理科)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛8．若向量滿(mǎn)足：與的夾角為，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．29．如果將直角三角形的三邊都增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無(wú)法確定10．（）A．4 B． C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則__________．12．已知，函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．13．在中，角、、所對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_____14．已知一扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角大小為_(kāi)_____.15．如圖，在直角梯形中，//是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．16．如圖，已知圓，六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得，.(1)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.18．在中，求的值.19．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣(mài)給飼料加工廠(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn).（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率.20．如圖，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．21．如圖，在中，，D為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，，.（1）求的長(zhǎng)度；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計(jì)算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【題目詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。2、A【解題分析】試題分析：為得到函數(shù)y=sin(x+π3)【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x-a)的圖象，而函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數(shù)值f(x)的變化．3、A【解題分析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關(guān)系，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】，，,選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關(guān)公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

根據(jù)以及可求出直線(xiàn)的傾斜角.【題目詳解】，，且直線(xiàn)的斜率為，因此，直線(xiàn)的傾斜角為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)傾斜角的計(jì)算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】幾何體如圖：體積為，選B.點(diǎn)睛：(1)解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類(lèi)題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類(lèi)的命題進(jìn)行辨析．6、B【解題分析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【題目詳解】；，且，；；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；；的最小值為．故選：．【題目點(diǎn)撥】考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式所滿(mǎn)足的條件及等號(hào)成立的條件．7、B【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式8、D【解題分析】

設(shè)作圖，由可知點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，由圖可知，，代入所求不等式利用圓的特征化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】如圖，設(shè)，取線(xiàn)段的中點(diǎn)為，連接OE交圓于點(diǎn)D，因?yàn)榧矗渣c(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上(E為圓心)，且，于是.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，垂直向量的數(shù)量積表示，幾何圖形在向量運(yùn)算中的應(yīng)用，屬于中檔題.9、A【解題分析】

直角三角形滿(mǎn)足勾股定理，，再比較，，大小關(guān)系即可．【題目詳解】設(shè)直角三角形滿(mǎn)足，則，又為新三角形最長(zhǎng)邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【題目點(diǎn)撥】判斷三角形形狀一般可通過(guò)余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．10、A【解題分析】

分別利用和差公式計(jì)算，相加得答案.【題目詳解】故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，相減可得，則，由此可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式詳解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即數(shù)列遞推式，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)看到，則用即可算出，需要注意討論的情況。12、5【解題分析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【題目詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，有最小值5【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則．13、18【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)榈钠椒志€(xiàn)交于點(diǎn)，且，所以而所以，化簡(jiǎn)得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型14、【解題分析】

利用扇形的弧長(zhǎng)除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【題目詳解】由扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形圓心角的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

建立平面直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，把，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解．【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算，得到的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解題分析】

先求出，再化簡(jiǎn)得即得的取值范圍.【題目詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.【解題分析】試題分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出和的長(zhǎng)度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設(shè)，以銳角為自變量將和的長(zhǎng)度表示出來(lái)，并利用面積公式求出三角形的面積的表達(dá)式，利用與之間的關(guān)系，令將三角形的面積的表達(dá)式表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數(shù)的定義域.試題解析：（1）由題意知，，，，即三角形鐵皮的面積為；（2）設(shè)，則，，，，令，由于，所以，則有，所以，且，所以，故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最大值，即，即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.三角函數(shù)的最值；3.二次函數(shù)的最值18、【解題分析】

由即，解得：（因?yàn)樯崛ィ┗?19、（1）84；（2）；（3）【解題分析】

（1）每個(gè)小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)據(jù)求和就是平均數(shù)；（2）根據(jù)需求量分段表示函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（1）利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即，即，求出其頻率，即可估計(jì)概率.【題目詳解】（1）估計(jì)食堂面包需求量的平均數(shù)為：（2）解：由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，即T關(guān)于x的函數(shù)解析式（3）解：由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，由（1）知，利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率為【題目點(diǎn)撥】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，計(jì)算頻率，以及建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，綜合性比較強(qiáng).20、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）先證明，再證明平面；（Ⅱ）由等積法可得即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，又因?yàn)槠矫?，所以，由已知，所以是中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫?/p>