對數(shù)函數(shù)的概念教案 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

第四章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)函數(shù)的概念教學目標教學目標1.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的對應關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念及意義．2.知道對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)(a教學重難點教學重難點重點：理解對數(shù)函數(shù)的概念﹒難點：理解對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)(教學過程教學過程新課導入某種細胞進行分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……，1個這樣的細胞分裂x次后得到的細胞個數(shù)y如何表示？答案：y=2如果一個細胞經(jīng)過x次分裂后得到了1024個細胞，該如何求解x的值呢？二、新知探究問題1：前面我們已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)的概念：已知正數(shù)a，且a≠1，指數(shù)函數(shù)y=ax是定義在R上、值域為(0，+∞)的單調(diào)函數(shù)．即對于每一個實數(shù)x，都存在唯一確定的正數(shù)y，使得y=ax．反之對于每一個正數(shù)y，是否都存在唯一確定的實數(shù)x與之對應呢？即能否把x表示成答案：由于指數(shù)函數(shù)y=ax是定義在R上、值域為(0，+∞)的單調(diào)函數(shù)．所以對于每一個正數(shù)y，都存在唯一確定的實數(shù)x，使得y=ax．由函數(shù)的定義，x就是y的函數(shù)，記作x=loga追問：函數(shù)x=log答案：我們習慣上將自變量寫成x，函數(shù)值寫成y，因此，一般將對數(shù)函數(shù)寫成y=logax(a>0，且a≠1)，其中a稱為底數(shù)﹒特別地，我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù)，記作y=問題2：能否直接由對數(shù)函數(shù)的定義得出它的一些性質(zhì)呢？答案：由定義可知，對數(shù)函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：(1)定義域是0，+∞；(2)圖象過定點1，0﹒問題3：想一想指數(shù)函數(shù)y=2x和對數(shù)函數(shù)答案：指數(shù)函數(shù)y=2x和對數(shù)函數(shù)x=log2y刻畫的是同一對變量x，y之間的關系，所不同的是：在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是R；而在對數(shù)函數(shù)x=log2y中，y是自變量，x是y的函數(shù)，其定義域是(0，追問：對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)是否是指數(shù)函數(shù)y=ax(答案：是反函數(shù)，習慣上，對數(shù)函數(shù)表示為y=logax(a>0，且a≠1)，指數(shù)函數(shù)表示為y=ax(a>0，且a≠1)．因此，指數(shù)函數(shù)y=ax三、應用舉例例1(1)已知函數(shù)f(x)=m2?3m+3?logm(2)已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點4，12，①求f(x)的解析式；②解方程解：判斷一個函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)的依據(jù):①形如y=logax;②底數(shù)a（a>0，且a≠1）;③(1)由對數(shù)函數(shù)的定義可得m2?3m+3=1，即m2?3m+2=0，解得m=1或m=2，又(2)①由題意設f(x)=logax（a>0，且a≠1），由函數(shù)圖象過點4，12可得f(4)=12②解方程f(x)=2，即log16x=2例2(1)當x=1，2，4時，求對數(shù)函數(shù)y=log(2)當x=0.1，1，10時，求對數(shù)函數(shù)y=lg解：(1)由20=1，得由21=2，得由22=4，得(2)由10?1=0.1，得由100=1，得由101=10，得例3寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=lgx；（2）解：(1)因為對數(shù)函數(shù)y=lgx的底數(shù)是10，所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)(2)因為對數(shù)函數(shù)y=log13x的底數(shù)是例4寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=5x；（2）解：(1)因為指數(shù)函數(shù)y=5x的底數(shù)是5，所以它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)(2)因為指數(shù)函數(shù)y=23x的底數(shù)是2四、課堂練習1﹒(1)計算對數(shù)函數(shù)y=log12x當x=0(2)計算常用對數(shù)函數(shù)y=lgx當x=02﹒寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=log2.5x；（2）y=3﹒寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=4x；（2）y=1.4x參考答案：1﹒(1)由122=由121=由120=1由12?1=2由12?2=4由12?3=8(2)由10?5=0.00001，得由104=10000，得2﹒(1)因為對數(shù)函數(shù)y=log2.5x(2)因為對數(shù)函數(shù)y=logπx的底數(shù)是π(3)因為對數(shù)函數(shù)y=log14x的底數(shù)是3﹒(1)因為指數(shù)函數(shù)y=4x的底數(shù)是4，所以它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)(2)因為指數(shù)函數(shù)y=1.4x的底數(shù)是1.4，所以它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)(3)因為指數(shù)函數(shù)y=π2x的底數(shù)是π五、課堂小結(jié)1﹒對數(shù)函數(shù)的概念(1)一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)對數(shù)函數(shù)具有以下基本性質(zhì):①定義域是0，+∞；②圖象過定點1，0﹒(2)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax