冪函數(shù)練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.3冪函數(shù)練習(xí)一、單選題1．已知函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中m，，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．42．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無(wú)法判斷4．下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的函數(shù)是（

）A． B． C． D．5．已知冪函數(shù)f(x)滿足f=9,則f(x)的圖象所分布的象限是()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第一象限6．若，則下列結(jié)果正確的是（

）A．x=2 B．x=3 C．x=2或x=3 D．以上都不對(duì)7．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（

）A．-3 B．1 C．1或2 D．28．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則10．關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B．為偶函數(shù)C．的值域?yàn)?D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．已知冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A．5 B．1 C．2 D．412．已知冪函數(shù)的圖像如圖所示，則a值可能為（

）

A． B．C． D．3三、填空題13．寫(xiě)出一個(gè)滿足條件“函數(shù)的圖象與軸、軸沒(méi)有交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的冪函數(shù):.14．函數(shù)是函數(shù)（填奇偶）.15．若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上遞增，則的值是.16．已知冪函數(shù)，則.數(shù)學(xué)參考答案1．D【分析】求出定點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的關(guān)系，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】依題意，，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.故選：D2．C【分析】令，，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：由，得，即，解得，所以的定義域?yàn)椋?，在上遞增，在上遞減，又，在上遞減，所以在上遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：C3．B【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)在的單調(diào)性，可得，然后可得函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：函數(shù)是冪函數(shù)則或又對(duì)任意的且，滿足所以函數(shù)為的增函數(shù)，故所以，又，所以為單調(diào)遞增的奇函數(shù)由，則，所以則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉函數(shù)單調(diào)遞增的幾種表示，比如，屬中檔題.4．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，對(duì)題目中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可．【詳解】解：對(duì)于A：函數(shù)，定義域?yàn)?，不滿足條件；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)椋粷M足條件；對(duì)于C：，定義域?yàn)?，滿足條件；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)?，不滿足條件；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求常見(jiàn)的函數(shù)定義域應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5．A【詳解】設(shè)冪函數(shù)∵∴，即∴∴的圖象分布在第一、二象限故選A6．D【解析】利用a0=1(a≠0)和1α=1(α∈R)兩種情況求解即可【詳解】解：∵a0=1(a≠0)，∴若，則x=2；又∵1α=1(α∈R)，∴若，則綜上可知，x=2或故選：D7．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得的值，再驗(yàn)證冪函數(shù)的單調(diào)性可得解.【詳解】由冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，符合題意.所以或.故選：C8．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)為上的增函數(shù)，，為R上的減函數(shù)，在和上單調(diào)遞減.故選：A.9．ACD【分析】先代點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)直接可得單調(diào)性和奇偶性，由可判斷C，利用展開(kāi)和0比即可判斷D.【詳解】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數(shù)，所以A正確.的定義域?yàn)?，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當(dāng)時(shí)，，即，所以C正確.當(dāng)若時(shí)，==.即成立，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，10．BC【分析】由題意，得，利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，，所以，即對(duì)于A，的定義域?yàn)?，故的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，故為偶函?shù)，B正確；對(duì)于C，由于，故值域?yàn)椋珻正確；對(duì)于D，由于，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤．故選：BC．11．BC【分析】由冪函數(shù)的系數(shù)為，列方程求出實(shí)數(shù)的值，并檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否過(guò)原點(diǎn)，得出答案．【詳解】令，解得或，當(dāng)時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，成立；當(dāng)時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，成立；故選：BC12．AC【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由圖可知，定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；可知在上凸遞增，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC.13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì)得到答案【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象與軸、軸沒(méi)有交點(diǎn)，且為奇函數(shù)，故可令.故答案為：14．偶.【分析】先求出函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再得出，可得結(jié)論.【詳解】令，則，所以的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以是偶函數(shù).故填：偶.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，特別注意的是需先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題.15．16【分析】首先根據(jù)題意得到在單調(diào)遞減，從而得到，，，再分類(lèi)討論求解即可.【詳解】∵冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上遞增，∴在單調(diào)遞減∴，即又