第一章 空間向量與立體幾何綜合復(fù)習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享知源高中五環(huán)樂學(xué)課堂《學(xué)案》高二數(shù)學(xué)選擇性必修一第一章使用時(shí)間：2024年1月15日主筆人：蔣卓審核人：張衍試做人：易朝本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享選擇性必修一第一章綜合復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)：1.特殊的空間向量名稱定義及表示零向量規(guī)定長度為0的向量叫做零向量，記為0單位向量模為1的向量叫做單位向量相反向量與向量a長度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，記為－a共線(平行)向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對于任意向量a，都有0∥a.相等向量方向相同且模相等的向量稱為相等向量.在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量2.空間向量共線的充要條件對任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.3.空間向量的數(shù)量積及性質(zhì)(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.(2)性質(zhì)：①零向量與任意向量的數(shù)量積為0；②a⊥b?a·b＝0；③a·a＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2.(3)運(yùn)算律：①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)空間向量的坐標(biāo)：一個(gè)空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).(2)設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).則有向量運(yùn)算坐標(biāo)表示加法a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)減法a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)乘λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R數(shù)量積a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b35.空間向量平行、垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則有：平行關(guān)系：當(dāng)b≠0時(shí)，a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R).垂直關(guān)系：a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.6.夾角和長度的坐標(biāo)表示(1)若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2＋z1z2,\r(xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,1))\r(xeq\o\al(2,2)＋yeq\o\al(2,2)＋zeq\o\al(2,2))).(2)空間兩點(diǎn)間距離公式設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則P1P2＝|eq\o(P1P2,\s\up6(→))|＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2＋（z2－z1）2).7.(1)兩條異面直線所成的角設(shè)異面直線l1，l2所成的角為θ，其方向向量分別為u，v，則cosθ＝|cos〈u，v〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(u·v,|u||v|)))＝eq\f(|u·v|,|u||v|).(2)直線和平面所成的角直線AB與平面α相交于B，設(shè)直線AB與平面α所成的角為θ，直線AB的方向向量為u，平面α的法向量為n，則sinθ＝|cos〈u，n〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(u·n,|u||n|)))＝eq\f(|u·n|,|u||n|).(3)兩個(gè)平面的夾角設(shè)平面α，β的法向量分別是n1，n2，平面α與平面β的夾角為θ，則cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(n1·n2,|n1||n2|)))＝eq\f(|n1·n2|,|n1||n2|).一、單選題1.已知兩個(gè)向量a=(2,?1,3),b=(4,m,n)，且a/?/b，則A.1 B.2 C.4 D.82.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BCA.12a→?23b→+3.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1，A1C的中點(diǎn)EA.22 B.2 C.24.已知向量a=(1,2,2),b=(?2,1,1)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.(?29,?49,?49)5.已知空間中三點(diǎn)A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(?1,3,1)，則(

)A.AB與AC是共線向量B.與向量AB方向相同的單位向量是255,?55,0

C.AB與BC二、多選題6.已知空間向量a=(?2,?1,1)，b=(3,4,5)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.(2a+b)//aB.5|a|=3|7.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，正方形ABCD的中心為O，棱CC1，BA.OE?BC=12B.S?FOE=68

C.異面直線OD1三、填空題8.已知空間中單位向量a,b，且a,b=60°9.已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，且ka→+b→與210.如圖，在直棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=3，AA1=4，則異面直線四、解答題11.已知空間中三點(diǎn)A(2,?1,1)，B(1,1,0)，C(4,?3,3).設(shè)a=AB，b(I)求|2a?b|;(II)若2ka三棱柱ABC?A1B1C1M，N分別是AB，A1(1)求證：MN//平面BCC1B1；(2)求平面M加餐卷13.如圖，菱形ABCD邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使A到A′，且平面A′DE⊥平面BCDE，連接A′B，A′C.則下列結(jié)論中正確的是(

)A.BD⊥A′CB.BE到平面A′CD的距離為32

C.BC與A′D所成角的余弦值為34D.直線A′B與平面A′CD14.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線C15如圖1，在△MBC中，BM⊥BC，A，D分別為邊MB，MC的中點(diǎn)，且BC=AM=2，