直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程+同步作業(yè) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程一、選擇題1.直線(xiàn)y=-x+1的傾斜角是 ()A.45° B.135°C.120° D.90°2.已知直線(xiàn)的傾斜角為60°,直線(xiàn)在y軸上的截距為-2,則此直線(xiàn)的方程為 ()A.y=3x+2 B.y=-3x+2C.y=-3x-2D.y=3x-23.過(guò)點(diǎn)P(1,1)且一個(gè)方向向量為(-1,3)的直線(xiàn)的方程為 ()A.y=-3x-4 B.y=-3x+4C.y=3x-4 D.y=3x+44.直線(xiàn)y+2=k(x+1)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A.(2,1) B.(-2,-1)C.(-1,-2) D.(1,2)5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l1:y=k1x+b1與l2:y=k2x+b2(k1>k2,b1<b2)的位置可能是 () A BC D6.已知直線(xiàn)l1:y=12x+2,直線(xiàn)l2是由直線(xiàn)l1繞點(diǎn)P(-2,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的直線(xiàn),則直線(xiàn)l2的方程(A.y=x+3 B.y=13x+53C.y=-3x+7 D.y=37.直線(xiàn)y=mnx-1n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的一個(gè)必要不充分條件是 (A.m>1,n<1 B.mn<0C.m>0,n<0 D.m<0,n<08.(多選題)下列說(shuō)法中正確的是 ()A.方程k=y-2x+1與方程y-2B.直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為90°,則其方程是x=x1C.直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),斜率為0,則其方程是y=y1D.所有的直線(xiàn)都有點(diǎn)斜式方程和斜截式方程9.(多選題)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,3),且與x軸和y軸圍成一個(gè)內(nèi)角為π6的直角三角形,則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l的方程可以是 (A.y-3=-3(x-1)B.y-3=-33(x-1)C.y-3=33(x-1)D.y-3=3(二、填空題10.與直線(xiàn)y=32x的斜率相等,且過(guò)點(diǎn)(-4,3)的直線(xiàn)的斜截式方程為11.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),且和直線(xiàn)y=33x-3的夾角為30°,則直線(xiàn)l的方程是12.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(6,7),B(4,0),C(0,3),則AB邊上的高所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為.

三、解答題13.已知直線(xiàn)l的傾斜角為60°.(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,-2),求直線(xiàn)l的方程;(2)若直線(xiàn)l在y軸上的截距為4,求直線(xiàn)l的方程.14.已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,2),B(-3,2),直線(xiàn)AC的斜率為3,求直線(xiàn)AC,BC及∠BAC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程.15.已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(5,2)到直線(xiàn)l的距離相等,且l過(guò)點(diǎn)(3,-1),則直線(xiàn)l的方程.

16.已知直線(xiàn)l:y=k(x-2)+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),若使△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為m的直線(xiàn)l共有四條,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案1.B[解析]因?yàn)橹本€(xiàn)y=-x+1的斜率為-1,所以其傾斜角是135°.故選B.2.D[解析]直線(xiàn)的斜率為tan60°=3,則由題意可知,所求直線(xiàn)的方程為y=3x-2.故選D.3.B[解析]因?yàn)橹本€(xiàn)的一個(gè)方向向量為(-1,3),所以直線(xiàn)的斜率k=3-1=-3,又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(1,1),所以直線(xiàn)的方程為y-1=-3(x-1),即y=-3x+4.C[解析]因?yàn)橹本€(xiàn)方程為y+2=k(x+1),所以由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)(-1,-2).故選C.5.A[解析]在選項(xiàng)B,C中,b1>b2,故B,C錯(cuò)誤;在選項(xiàng)D中,k1<k2,故D錯(cuò)誤.故選A.6.D[解析]設(shè)直線(xiàn)l1的傾斜角為θ,則tanθ=12,又直線(xiàn)l2是由直線(xiàn)l1繞點(diǎn)P(-2,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的直線(xiàn),所以直線(xiàn)l2的傾斜角為θ+45°,故直線(xiàn)l2的斜率為tan(θ+45°)=tanθ+tan45°1-tanθ·tan45°=12+11-17.B[解析]由直線(xiàn)y=mnx-1n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,可得mn<0,-1n>0,∴m>08.BC[解析]對(duì)于A,方程k=y-2x+1表示直線(xiàn)y-2=k(x+1)上去掉點(diǎn)(-1,2)所形成的兩條射線(xiàn),與方程y-2=k(x+1)表示的直線(xiàn)不相同,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為90°,該直線(xiàn)的斜率不存在,即該直線(xiàn)垂直于x軸,則其方程為x=x1,故B正確;對(duì)于C,直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),斜率為0,則其方程為y-y1=0,即y=y1,故C正確;對(duì)于D,若直線(xiàn)l垂直于x軸,則直線(xiàn)l9.ABC[解析]由題意,直線(xiàn)l的傾斜角是π6或π3或5π6或2π3,所以直線(xiàn)l的斜率k=tanπ6=33或k=tanπ3=3或k=tan5π6=-33或k=tan2π3=-3,所以直線(xiàn)l的方程為y-3=33(x-1)或y-3=3(x-1)或y-3=-33(x-1)或y-3=-3(x-1),由y-3=3(x-1),整理得y=10.y=32x+9[解析]由題意可知,所求直線(xiàn)的斜率為32,則所求直線(xiàn)的方程為y=32(x+4)+3,即y=311.y=1或y=3x+1-23[解析]由已知可得直線(xiàn)y=33x-3的斜率為33,所以其傾斜角為30°,所以直線(xiàn)l的傾斜角為0°或60°.當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為60°時(shí),直線(xiàn)l的方程為y-1=3(x-2),即y=3x+1-23;當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為0°時(shí),直線(xiàn)l的方程為y=1.故直線(xiàn)l的方程為y=1或y=3x+1-212.y-3=-27(x-0)[解析]因?yàn)閗AB=7-06-4=72,所以AB邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為-27,又AB邊上的高所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3),所以AB邊上的高所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為13.解:(1)∵直線(xiàn)l的傾斜角為60°,∴直線(xiàn)l的斜率為tan60°=3,又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,-2),∴由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得,直線(xiàn)l的方程為y-(-2)=3(x-3),即y=3x-5.(2)∵直線(xiàn)l在y軸上的截距為4,∴由直線(xiàn)的斜截式方程得,直線(xiàn)l的方程為y=3x+4.14.解:由題意知,直線(xiàn)AC的點(diǎn)斜式方程為y-2=3(x+1).因?yàn)锳(-1,2),B(-3,2),所以直線(xiàn)AB平行于x軸.因?yàn)橹本€(xiàn)AC的斜率為3,所以直線(xiàn)AC的傾斜角為60°.因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形,所以直線(xiàn)BC的傾斜角α=30°或120°.當(dāng)α=30°時(shí),直線(xiàn)BC的點(diǎn)斜式方程為y-2=33(x+3),∠BAC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的傾斜角為120°,所以∠BAC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y-2=-3(x+1).當(dāng)α=120°時(shí),直線(xiàn)BC的點(diǎn)斜式方程為y-2=-3(x+3),∠BAC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的傾斜角為30°,所以∠BAC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y-2=33(x+15.x=3或y=-14x-14[解析]連接AB,可得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M3,52,且kAB=-14.因?yàn)辄c(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(5,2)到直線(xiàn)l的距離相等,且l過(guò)點(diǎn)(3,-1),所以當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M3,52時(shí),可得直線(xiàn)l的方程為x=3,此時(shí)點(diǎn)A,B到直線(xiàn)l的距離相等,滿(mǎn)足題意;當(dāng)直線(xiàn)l∥AB時(shí),此時(shí)直線(xiàn)l的斜率k=-14,可得直線(xiàn)l的方程為y-(-1)=-14(x-3),即y=-14x-14,此時(shí)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(5,2)到直線(xiàn)16.解:由題意知k≠0,∵直線(xiàn)l:y=k(x-2)+3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是A2-3k,0,B∴S△AOB=12×2-