版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2021北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練2(附答案)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(3,2)向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長
度所得到的點坐標(biāo)為()
A.(4,2)B.(1,0)C.(4,4)D.(4,0)
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A.角B.等腰三角形C.平行四邊形D.正六邊形
3.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且尸A=3,PB=4,PC=5,將△ABP繞點8順
時針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置.連接PQ,則以下結(jié)論錯誤的是()
A.ZQPB=60°B.NPQC=90°C.ZAPB=150°D.ZAPC=135°
4.如圖,將△ABC紙片繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ABC,連接4T,若則
5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△A8C繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A'B'C',則
A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1.5,-0.5)
6.如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長A8=50米,寬8c=25米,為方便游人
觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那小
明沿著小路的中間,從出口A到出口8所走的路線(圖中虛線)長為()
A.100米B.99米C.98米D.74米
7.如圖,在△A8C中,NACB=90°,/A=30°,BC=4,將△ABC繞點C按順時針方
向旋轉(zhuǎn)”。后,得到△££>(7,此時,點。在A8邊上,斜邊。E交AC邊于點F,則”的
大小,圖中陰影部分的面積分別為()
A.30,4B.60,4C.60,2MD.60,4M
8.如圖,在△ABC中,A8=3,BC=5.2,ZB=60°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到4
ADE,若點B的對應(yīng)點。恰好落在8c邊上時,JlijCD的長為()
E
BDC
A.0.8B.2C.:2.2D.2.8
9.如圖,在△ABC中,BC=8cm,。是8C的中點,將△ABC沿BC向右平移得△A'OC,
則點A平移的距離4V=____cm.
------9A9
DCc
10.如圖,在△ABC中,ZABC=90°,ZBAC=30°,將△ABC繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)90°
得到△OBE,連接AD,則N4DE的大小為.
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,^ABC的頂點都在方格紙的格點上,如果將△A8C先向
右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到△AIiG,那么點A的對應(yīng)點A
的坐標(biāo)為.
12.如圖,將△ABC繞4點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△△£>£:,若NBC£>=118°,則/C£?E
13.如圖,P是等邊三角形ABC中的一個點,PA=2,PB=2?,PC=4,則三角形ABC
的邊長為.
BA
14.一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定△AOB,將△AC。繞著公共頂點A,按順
時針方向旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<180°),當(dāng)△AC£>的一邊與△AO8的某一邊平行時,相
15.如圖,在RtaABC中,ZACB=90°,ZA=60°,AC=6,將△A8C繞點C按逆時針
方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,此時點4恰好在AB邊上,則點⑶與點B之間的距離
為______________.
16.如圖,為一副重疊放置的三角板,其中/48C=/EO尸=90°,BC與。尸共線,將4
CE尸沿CB方向平移,當(dāng)EF經(jīng)過AC的中點O時,直線EF交AB于點G,若BC=3,
17.已知點A(m,-3)與8(6,1-〃)關(guān)于原點對稱,貝?。荨?+〃=.
18.如圖,將三角形A8C沿著B到C的方向平移到三角形OEF的位置,48=10,8c=20,
DH=4,平移距離是8,則陰影部分的面積是,
BECF
19.如圖,將長為5C/M,寬為3c〃?的長方形ABC。先向右平移2cm,再向下平移la”,得到
20.如圖,將三角形ABC向左平移3c〃?得到三角形。EF,其中點E、B、F、C在同一條直
線上,如果三角形ABC的周長是12cm那么四邊形ACED的周長是cm.
21.如圖,三角形A'B'C是由三角形A8C經(jīng)過某種平移得到的,點A與點A',點8
與點8',點C與點C'分別對應(yīng),觀察點與點坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問題.
(1)直接寫出點A和點A'的坐標(biāo),并說明三角形A'B'C是由三角形ABC經(jīng)過怎
樣的平移得到的.
(2)若點M(a+2,4-b)是點N(2a-3,28-5)通過(1)中的平移變換得到的,求
(b-a)2的值.
22.己知點P為線段A8上一點,將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。,得到線段AC;再將
線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段8力;連接AO,取中點連接8M,
CM.
(1)如圖1,當(dāng)點P在線段CM上時,求證:PM//BD,
(2)如圖2,當(dāng)點P不在線段CM上,寫出線段與CM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并
證明.
23.如圖,己知是等邊三角形,在△ABC外有一點。,連接AD,BD,CD,將△ACD
繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,與BE交于點F,NBFD=97°.
(1)求/AOC的大小;
(2)若NBDC=7°,BD=3,CD=5,求AO的長.
24.圖1是由一副三角板拼成的圖案,其中/ACB=NZ)BE=90°,NA=30°,/ABC=
60°,NBDE=NE=45°.
(1)求圖1中/EBC的度數(shù).
(2)若圖1中的三角板BDE不動,將三角板4BC繞點B順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)a度(0°
<a<90°).當(dāng)NA8E=2NOBC時,求/ABO的度數(shù)(可參考圖2,3,4).
25.如圖,已知P為等邊△ABC內(nèi)的一點,且PA=5,尸8=3,PC=4,將線段BP繞點P
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至PQ的位置.
(1)求證:AABP注ACBQ;
(2)求/8PC的度數(shù).
26.(1)如圖①,△ABC是等邊三角形,M為邊BC的中點,連接AM,將線段AM順時
針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段AD,連接8D;點N在2C的延長線上,且CN=MC,連接AM
求證:BD=AN.
(2)若將問題(1)中的條件為邊BC的中點”改為為邊BC上的任意一點”,
其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?如果成立,請畫出圖形并給出證明;如果不成立,請舉
出反例.
27.如圖,AABC是等邊三角形,。是8c邊的中點,以。為頂點作一個120°的角,角的
兩邊分別交直線48,AC于M,N兩點,以點。為中心旋轉(zhuǎn)NMON(NMCW的度數(shù)不
變),若。例與AB垂直時(如圖①所示),易證BM+CN=BD.
(1)如圖②,若QM與AB不垂直時,點M在邊AB上,點N在邊AC上,上述結(jié)論是
否成立?
若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(2)如圖③,若。M與AB不垂直時,點例在邊AB上,點N在邊AC的延長線上,上
述結(jié)論是否成立?若不成立,請寫出8M,CN,8。之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.
28.如圖,為等邊三角形,點P是線段AC上一動點(點P不與A,C重合),連接
BP,過點A作直線BP的垂線段,垂足為點。,將線段A。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到
線段AE,連接OE,CE.
(1)求證:BD=CE;
(2)延長ED交BC于點F,求證:尸為BC的中點.
P
D
B
參考答案
1.解:將點P(3,2)向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度所得到的點坐標(biāo)
為(3+1,2-2),即(4,0),
故選:D.
2.解:A.角是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;
B.等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;
C.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;
D.正六邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項符合題意.
故選:D.
3.解::△ABC是等邊三角形,
;.NABC=60°,
?.?將AABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△C8Q位置,
;.NBPA=NBQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,NABP=NQBC,
NPBQ=NPBC+/CBQ=NPBC+/ABP=NABC=60°,
...△3PQ是等邊三角形,
:.PQ=BP=4,
VPQ2+eC2=42+32=25,Pd2=52=25,
.?.PQ2+QC2=PC2,
.?.NPQC=90°,即△PQC是直角三角形,故8正確,
「△BP。是等邊三角形,
:.NQPB=/BPQ=NBQP=60。,故A正確,
;./BPA=/BQC=60°+90°=150°,故C正確,
若NAPC=135°,則NQPC=360°-135°-150°-60°=15°,與PA=3,PB=4,
PC=5不符,故選項D錯誤.
故選:D.
A
':ACLA\B\,
直角△AC。中,ND4|C=90°-ZDCA,=90°-40°=50°.
?:CA=CA],
180°-ZACA.180。-40。
/eg=NCM=---------------------L=*u—=70°,
.,.ZA4iB=70°-50°=20°.
故選:A.
5.解:?.'△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A'B'C',
.??4、B的對應(yīng)點分別是A'、B',
又?.?線段8B'的垂直平分線為x=l,
線段44'是一個邊長為3的正方形的對角線,其垂直平分線是另一條對角線所在的直線,
由圖形可知,線段與A4'的垂直平分線的交點為(1,-1).
故選:C.
6.解:利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析,橫向距離等于AB,縱向距離等
于(AD-1)X2,
圖是矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCZ),長48=50米,寬BC=25米,
則小明從出口A到出口B所走的路線長為50+(25-1)X2=98米.
故選:C.
7.解:VZACB=90°,乙4=30°,
;.NB=60°,
?.?將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)〃。后,得到△££>(7,此時,點。在AB邊上,
:.CD=CB=4,NC£>E=NB=60°,
:./\CBD為等邊三角形,
:.ZBCD=60°,即”=60°,
AZDCF=90°-60°=30°,
在Rtz^CCF中,DF=—CD=—X4=2,
22
.?.CF=?DF=2&,
圖中陰影部分的面積=*><2X2j§=2j§.
故選:c.
8.解:??,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,
:.AB=AD=39
VZB=60°,
???△A8D是等邊三角形,
:.BD=AB=3,
:.CD=BC-BD=5.2-3=2.2,
故選:C.
9.解:???。是BC的中點,
:.BD=—BC=4(cm),
2
由平移的性質(zhì)可知,A4'//BD,=BD,
.".AA1=4(cm),
故答案為:4.
10.解:?.,將△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O8E,
:.AB=DB,/8AC=NBDE=30°,/ABC=/OBE=90°,
,/A£>B=/ZMB=45°,
AZADE=ZADB-ZBDE=45°-30°=15°.
故答案為:15°.
11.解::點A的坐標(biāo)為(-2,6),
二對應(yīng)點Ai的坐標(biāo)為(-2+4,6-1),
即(2,5),
故答案為:(2,5).
12.解:延長AC到F,
ZBCF=NBAC+NB,ZDCF=ZCAD+ZADC,
:.ZBCD^ZBAC+ZB+ZCAD+ZADC^118°,
?.?將aABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE,
/\ABC^/\ADE,
:.ZBAC=ZDAE,ZB=ZADE,ZBAD=ZCAE=60°,
ZCAD+ZADC+DAE+ZADE^118°,
即NCAE+/CQE=118°,
AZCD£=118°-60°=58°,
故答案為:58°.
13.解:將△BAP繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCM,則BA與BC重合,如圖,
:.BM=BP,MC=PA=2,ZPBM=60°.
...△8PM是等邊三角形,
:.PM=PB=2?,
在△MCP中,PC=4,
:.PC2=PM2+MC2且PC=2MC.
.'.△PCM是直角三角形,且NCMP=90°,ZCPM=30°.
又,.?△PBW是等邊三角形,NBPM=60;
;.28PC=90°,
;.BC2=PB2+PC2=(2我)2+42=28,
:.BC=2y[j.
故答案為25.
14.解:分5種情況討論:
(1)當(dāng)AC邊與0B平行的時候a=90°-45°=45°;
(2)AO邊與08邊平行的時候a=90。+45°=135°;
(3)OC邊與0B邊平行的時候旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為a=165°,
(4)OC邊與A8邊平行時a=180°-60°-90°=30°,
(5)OC邊與力。邊平行時a=180°-60°-90°+45°=75°.
故答案為:45,135,165,30,75.
15.解:連接,如圖,
VZACB=90°,ZA=60°,AC=6,
:.BC=^C=6M,
「△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AEC,此時點4恰好在AB邊上,
:.CA^CA',CB=CB',ZACA'=BAB',
,:CA=CAI,ZA=60°,
r.ACAA'為等邊三角形,
ZACA'=60°,
:.NBCB'=60°,
為等邊三角形,
:.BB'=C8=6百
即點8'與點B之間的距離為673.
故答案為673.
B
16.解:如圖(2),
VZABC=90°,
;.NFBG=90°,
VZF=45°,
?:NF=/FGB=45°,
:.ZOGA=45°,
VZA=30°,8C=3,
:.AC=2BC=6,
丁點。是AC的中點,
:.AO=39
過。作Oa_LAG于H,
AZAHO=ZOHG=90Q,ZHOG=ZOGH=45°,
:.OH=HG,
12
???OH=—AO=—,
22
???OG=doH2+HG2=&0'=平,
故答案為:魚0.
2
M
FBDC
(2)
17.解:???點A(m,-3)與8(6,1-〃)關(guān)于原點對稱,
:?m=-6,1-〃=3,
解得:n=-2,
貝I]加+〃=-6-2=-8.
故答案為:-8.
18.解:丁三角形A3C沿著3到C的方向平移到三角形OEF的位置,平移距離是8,
ASAABC=SADEF,DE=AB=\OfBE=8,
:.HE=DE-DH=10-4=6,
?「S林形ABEH+SAHEC=sAHELS陰賬部分,
AS明影都分=§梯形ABEH=—(6+10)X8=64.
2
故答案為64.
19.解:由題意,空白部分是矩形,長為5-2=3(cm),寬為3-1=2(cm),
工陰影部分的面積=5X3X2-2X2X3=18(cm2),
故答案為:18.
20.解::將三角形4BC向左平移3a”得到三角形。EF,
:.AD=EB=^3cm,4ABC@/\DEF,貝UED=AB,EF=BC,。尸=AC,
?.?三角形ABC的周長是12cm,
.?.△DEF的周長是12cm,
:.DE+DF+EF=DE+AC+BC=12cm,
四邊形ACE。的周長是:AD+BE+BC+AC+DE^3+3+12=(cm).
故答案為:18.
21.解:(1)由題意4(0,3),A'(-3,0),
三角形A'B'C是由三角形ABC向左平移3個單位,再向下平移3個單位得到.
/八
(2)由題意《f2a-3-3=a+2,
I2b~5-3=4-b
解得(好8,
lb=4
(b-a)2=16.
22.解:(1)有題意可得,ZCAP=60°,且AP=4C,
.?.△4PC是等邊三角形,
/.ZAPC=60°,
:.ZBPM=60°,
又:NP2O=120°,
:.ZBPM+ZPBD=\WQ,
J.PM//BD.
(2)猜想,CMA.MB,CM=j^B,理由如下:
如圖,延長BM至點G,使得連接AG,BC,GC,PC,
^AM=MD,GM=BM,
???四邊形AGC8是平行四邊形,
:.AG=BDfAG//BD,
AZBAG=1800-ZAB£>=60°,
:.ZCAG=120°,
?二△4PC是等邊三角形,
:.AC=CPfZCPB=\20°,
?:PB=DB=AG,
AACAG^ACPB(SAS),
:.CG=CB,NAFC=NPCB,
:.ZGCB=60°,
AACBG是等邊三角形,
*:GM=BM,
:.CMLBM,CM=j^1B.
23.解:(1),??將△ACO繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,
:.AB=AC,NAQC=N£ZCAB=ZDAE=6Q°,
*:ZBFD=97°=ZAFEf
???/£=180°-97°-60°=23°,
AZADC=ZE=23°;
(2)如圖,連接QE,
9:AD=AE,NDAE=60°,
???ZVIE。是等邊三角形,
AZADE=60°,AD=DEf
??,將△ACQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,
;.CD=BE=5,
■:/BDC=7°,ZADC=23°,ZAD£=60°,
???NBDE=90°,
?*-DE=yjBE2-8口2=425-9=4,
:.AD=DE=4.
24.解:(1)NEBC=/ABC+/EBD=600+90°=150°;
(2)第一種情況:
若逆時針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<60°),如圖2:
據(jù)題意得90°-a=2(60°-a),
解得a=30°,
:.ZEBC=90°+(60°-30°)=120°,
:.ZDBC=nO°-90°=30°,
:?NABD=60°-30°=30°;
第二種情況,若逆時針旋轉(zhuǎn)a度(60°Wa<90。),如圖3,
據(jù)題意得90°-a=2(a-60°),
解得a=70°,
:.ZEBC=90°-(70°-60°)=80°,
AZDBC=90°-80°=10°,
VZABD=60°+10°=70°;
第三種情況:若順時針旋轉(zhuǎn)a度,如圖4,
據(jù)題意得90°+a=2(60°+a),
得a=-30",
V0<a<90°,a=-30°不合題意,舍去,
故a=30°或70°時,的度數(shù)是30°或70°.
25.(1)證明:,:BP=BQ,NPBQ=60°,ZXABC是等邊三角形,
:.AB=BC,ZABC=60°,
ZPBQ=ZABC,
:.ZABP=ZCBQ,
在△ABP和ACB。中,
'AB=CB
<ZABP=ZCBQ.
BP=BQ
:AABP/XCBQ(SAS);
(2)解:V/\ABP^/\CBQ,
:.PA^QC=5,
,:BP=BQ,NPBQ=60°,
...△P8Q是等邊三角形,
;.PQ=3,ZBPQ=60°,
,在△PQC中,PC2+P°2=42+32=52=QC2,
.?.△PQC是直角三角形,
.?.NQPC=90°,
:.ZBPC^ZBPQ+ZQPC^60°+90°=150°.
26.解:(1);△ABC是等邊三角形,
AZABC=ZBAC=ZACB=60Q,AB=BC=AC,
:又M是BC的中點,
;.NAMB=/AMN=90°,BC=2BM=2MC,/B4C=30°,
:AM順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段A8,
:.ZMAD=\20a,AD=AM,
:.ZBAD=ZMAD-ZBAM=\20°-30°=90°,
:.ZBAD=ZAMN=90°,
':MC=CN,
:.MN=2MC=BC=AB,
在△OBA和△ANM中,
,AB=MN
<ZBAD=ZAMB>
AD=AM
:(SAS),
:.BD=AN.
(2)結(jié)論成立,理由如下:
①如圖②-1中,當(dāng)5M時,分別過點A、點D作AG1BM,DHLBA垂足分別
為G、H.
:.ZDHA=ZAGM=9QO,
VZAMG+ZBAM+ZABC=\?>0°,NABC=160°,
...NAMG=180°-ZABC-ZBAM^nO°-NBAM,
:AM順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段A8,
:.ZMAD=\20°,AD=AM,
:.ZDAB=\20°-ZBAM,
;.NDAB=NAMB,
在ADAH和△AMG中,
,ZDHA=ZAGM
<ZDAH=ZAMG.
AD=AM
:./\DAH^/\AMG(A4S),
:.DH=-AG,AH=GM,
又「△ABC是等邊三角形,AG±BM,
;.BG=GC,
:.GN=GC+CN=GC+CM=BG+GC-GM=BC-GM,
又,;BH=AB-HA,AH=GM,AB=BC,
:.BH=GN.
\'DH^AG,/OH4=/4GM=90°,BH=GN,
在△QB”和△ANG中,
DH=AG
<ZDHA=ZAGM
BH=GN
:.△DBgXANG(SAS),
:.BD=AN.
②當(dāng)8M時,同法可得BD=AN.
27.解:(1)結(jié)論BM+CN=BO成立,理由如下:
過點D作DE//AC交AB于E,
「△ABC是等邊三角形,
.,.NA=NB=NC=60°,
"."DE//AC,
;.NBED=NA=60°,ZBDE=ZC=60°,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 光明乳業(yè)財務(wù)報表分析報告
- 歌華有線財務(wù)報表分析報告
- 八年級物理第一次月考卷01(考試版A4)【測試范圍:第1章~第3章】(京改版)
- CSTM-被動式低能耗建筑外墻外保溫、屋頂保溫用模塑聚苯板編制說明
- 河南靈寶市實驗高中2025年高三下學(xué)期第一次高考模擬語文試題含解析
- 2.1充分發(fā)揮市場在資源配置中的決定作用課件-2024-2025學(xué)年高中政治統(tǒng)編版必修二經(jīng)濟(jì)與社會
- 物理光的折射 透鏡提優(yōu)測試-2024-2025學(xué)年蘇科版物理八年級上冊
- 河北省衡水市重點2024-2025學(xué)年高三二輪語文試題同步訓(xùn)練:小題壓軸突破練含解析
- 廣東省珠海市重點中學(xué)2025屆高三下學(xué)期3月第一次質(zhì)檢語文試題試卷含解析
- 福建省柘榮一中、寧德高中2025年高三第六次摸底考試語文試題含解析
- 2024秋六年級語文上冊 第四單元 12 橋教案 新人教版
- 2024-2030年注射器橡膠塞行業(yè)市場現(xiàn)狀供需分析及投資評估規(guī)劃分析研究報告
- 二級建造師b證考試題庫
- 2024年秋新人教版數(shù)學(xué)一年級上冊課件 第2單元 6~10的認(rèn)識和家、減法 1 6~9的認(rèn)識 第2課時 比大小、第幾
- 《4 可能性》(教學(xué)設(shè)計)-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版
- 2024二年級語文下學(xué)期期末測試卷二新人教版
- GB/T 17775-2024旅游景區(qū)質(zhì)量等級劃分
- 肺結(jié)節(jié)診治中國專家共識(2024年版)解讀
- 2024至2030年中國間苯二甲酸行業(yè)市場供需態(tài)勢及前景戰(zhàn)略分析報告
- ISO∕IEC 42001-2023人工智能管理體系(中文版)
- InventoryofSociallySupportiveBehaviors:社會支持行為問卷(ISSB)
評論
0/150
提交評論