第六章　反比例函數(shù)全章節(jié)同步練習(xí)題

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第六?章反比例函數(shù)

6.1反比例函數(shù)

⑥國(guó)身一學(xué)二……

1?一般地，如果兩個(gè)變量y和x之間的函數(shù)關(guān)系式可以表示成7^§_伏是常數(shù)，且

三。_）的形式，則稱y是x是的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x__.健，零一

2?先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法叫做—

稗文系/改可用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

3?在反比例函數(shù)）=（中，自變量x的取值范圍是—莊Q—.

B課內(nèi)精練

知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念

1?在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（D）

A.您-1）=1B.

c?）Td-尸弓

2?若），=（4+1）加2—2是反比例函數(shù)，則a的取值為（A）

A-1B.-1C.±1D.任意實(shí)數(shù)

3?用電器的輸出功率P與通過的電流/、用電器的電阻R之間的關(guān)系是尸=「R，下面的

說法正確的是（B）

A-P為定值，/與R成反比例

B-P為定值，尸與R成反比例

C-P為定值，/與R成正比例

D-P為定值，尸與R成正比例

4?反比例函數(shù)），=一表中）比例系數(shù)%=_二g_.

5?下列函數(shù)：①y=2jc—1；②y=—（；③y=f+8L2；④尸最；⑤尸土；⑥尸￡中,

y是x的反比例函數(shù)的有_咳_.（填序號(hào)）

知識(shí)點(diǎn)二：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式

6?近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為

0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（C）

c100-1

c-v-vD-y一福

7?小王騎摩托車行駛了50km的路程，他行駛的時(shí)間f（h）和速度“km/h）之間的函數(shù)表

達(dá)式是」=號(hào)一

--2.

8?（2014?南京）已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），則當(dāng)x=-3時(shí)，y=2.

9?由歐姆定律可知：電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度/與電阻R成反比例.己知電壓不變，電阻

R=12.5歐姆，電流強(qiáng)度/=0.2安培.

（1）求/與R的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)R=5歐姆時(shí)，求電流強(qiáng)度.

解，（1）由敢意，鍛,I=^（k行簾熬，k片0）＞杷R=12.5-1=0.2代人上式，解得k=25

所“115R的備數(shù)表達(dá)虱%1==(2)杷R=5代入其表達(dá)式，得1===0.5.電咨R=5歐

1\3

魁時(shí)，電潦強(qiáng)；＜%0.5安桔

一時(shí)達(dá)頓_____

10?下列函數(shù)中，y不是X的反比例函數(shù)的有(C)

x2

①y=5；②y=—［；③孫=—4；④y=6xr；

⑤y=5一l；⑥產(chǎn)由?

A?1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11,若x與y成正比例，y與z成反比例，z與x關(guān)系最確切的是(B)

A?z是x的正比例函數(shù)

B?z是x的反比例函數(shù)

C?z是x的一次函數(shù)

D?以上都不對(duì)

12?(易錯(cuò)題)下列問題中，兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的是(B)

A?小穎每分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作>?朵花

B-體積為10cm3的長(zhǎng)方體*高為hcm，底面積為Scm2

C?用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm，面積為Sen?

D?汽車油箱中共有油50升，設(shè)平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量為y升

13?已知函數(shù)y=("+2)x"2+〃-3(〃是常數(shù))，當(dāng)”=1時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù).

14?完成某項(xiàng)工作能獲得1000元的報(bào)酬，如果有x人參加，試寫出人均報(bào)酬y(元)與人

數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式，它是什么函數(shù)？你能發(fā)現(xiàn)人均報(bào)酬與人數(shù)的變化規(guī)律嗎？

解yJ?%>。).y是x的汝比例曲熬，人妨報(bào)酬成人照的憎加而咸夕

151己知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100err?，它的長(zhǎng)是ycm，寬是5cm，高是xcm.

(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式；

(2)寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

解，(l)V5xy=100>/.y=Y(2)x>0(3)當(dāng)x=3時(shí)，y=當(dāng)

16-一定質(zhì)量的氧氣，它的密度.(kg/nP)是它的體積Hn?)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=100m3

時(shí)>P=1.43kg/m3.

(1)求O與丫的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)，氧氣的密度p是多少？

解.,(l)p=^^(2)劣V=2m3時(shí)，p=71.5kg/m3

17?人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)

態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度.如果視野式度)是車速“km/h)

的反比例函數(shù)，求。之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).

解「世f，v之間的關(guān)系式，f=~(k:#:0).Vv=50km/h時(shí))f=8()/.80=4.解得

k=4000.fv=100km/h時(shí)'￡=4黑°=40(4).即視野的盛熬?40度

18?已知，y=y\+y2，y\與A2成正比例，以與x成反比例，且x=l時(shí)，y=3；x=—\

時(shí)，＞=1.求4=—］時(shí)的值.

|^2|^2

解核yi=kix2，y2=~?..y=kix2+-，杷x=l，y=3和x=-1?y=l今別代入

13

-

式

X得-

22

,自不命鼓

19?已知正比例函數(shù)y=kx(kiWO)與反比例函數(shù)〉=\(%2"0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(2-1).

⑴求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

解，(1)杷A(2，1)合則代入y=kix鳥y=d'得ki=3,k2=2..\正比例曲熬和女比例

12b=5'戶=-2,

匹熬的表達(dá)式今別%y=2x徹y=『(2)由致意，解比方福俎j.,解得jy_

fX2=2?

1,又直A的坐標(biāo)是(2,1)，.?.點(diǎn)B的或標(biāo)是(-2,-1)

ly2=i.

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象

砸L預(yù)另一導(dǎo).學(xué)_____

1?作函數(shù)圖象的一般步驟是：_列表，描點(diǎn)，隹鐵

k

2?反比例函數(shù)y=，的圖象是由—兩支曲經(jīng)—組成的.當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第

——、三—象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第_二、二_象限內(nèi).

3?反比例函數(shù)的圖象既是—他對(duì)天—圖形，又是_中，0對(duì)稱—圖形，其對(duì)稱軸為直線―

=x或y=-x—，其對(duì)稱中心為—原點(diǎn)_?

色=謂內(nèi)精練「―

知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的圖象

1?（2014?淮安）若反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，-1），則雙曲線位于（B）

A?第一、三象限B.第二、四象限

C?第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

V—1

2（2014?蘭州）若反比例函數(shù)y=丁的圖象位于第二、四象限則k的取值可以是（A）

A-0B.1C.2D.以上都不是

m——1

3?已知反比例函數(shù)>=一，一的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是

m>l.

4?畫出反比例函數(shù)y=,和尸T的圖象.

解；略

知識(shí)點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定反比例函數(shù)的表達(dá)式

5?如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)，它的函數(shù)表達(dá)式可能是（B）

4

A?y=x9￡B.

y

OBX

，第6題圖）

，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為（)

99

c-y=-D.y=--

7《2014?懷化）已知點(diǎn)A（-2，4）在反比例函數(shù)y=RkW0）的圖象上，則k的值為-8—

知識(shí)點(diǎn)三：利用反比例函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)

Q

8?若反比例函數(shù).y=g的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2，加），則m的值是（C）

B.—1C.—4D.4

9?反比例函數(shù)＞=一,的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（B）

A?1條B.2條C.3條D.4條

10?反比例函數(shù)y=5（Q0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線/相交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐

標(biāo)為（2-1）-那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為（一2，-1）.

小普里達(dá)頓____

11?當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=一彳的圖象在（A）

A?第四象限B.第三象限

C?第二象限D(zhuǎn).第一象限

12?（易錯(cuò)題）已知函數(shù)y=（m+l）xm2-5是反比例函數(shù)且圖象位于第二、四象限內(nèi)，則

m的值為（B）

13?（2014?聊城）如圖，一次函數(shù)yi=kix+b的圖象和反比例函數(shù)y2=彳的圖象交于A（1，

2），B（—2，—1）兩點(diǎn)，若y）<y2>則x的取值范圍是（D）

A?x<\B.x<~2

C?一2<%<0或QlD.xv—2或Oavl

14?已知一個(gè)函數(shù)圖象與y=5的圖象關(guān)于），軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

15?如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)>=區(qū)的圖象與反比例函數(shù)的圖

象有一個(gè)交點(diǎn)4m'2）.

（1）求加的值；

（2）求正比例函數(shù)y=履的表達(dá)式；

（3）試判斷點(diǎn)8（—2，-1）是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

解:（l）m=l

（2）正比例詼照y=kx的表達(dá)式函y=2x（3）點(diǎn)B（—2，-1）位女比例曲叔囹彖上一?.咨x

22

=-2時(shí)，y==^=-1?點(diǎn)B（-2，-1）在以曲伎y="X

>77

16?如圖，一次函數(shù)產(chǎn)履+方的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象相交于A（-2'1），仇1，

〃）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍.

m2-2

解/（1）杷A（-2，1）代入y=q，得m=-2.即次比例用數(shù),y=-q，則n=—=-

2.即B（1，-2）.杷A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b，求得k=-1，b=一法晶懿

的表達(dá)式為y=-X-1（2）x<-2或0<x<l

17?已知，反比例函數(shù)），=§和一次函數(shù)），=2x-l，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)收，5）.

（1）試求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上，求4點(diǎn)的坐標(biāo).

解（1）一法曲叔y=2x-1的囹象經(jīng)垃.支（k，5）?.'.5=2k-1，解得1<=3.所。女比例

333

施數(shù)的表達(dá)式％y="（2）杷y=-<\^y=2x-l得q=2x-1，解得x1=-l（國(guó)，克A在第一

333

彖限，故舍去），X2=]?備x=5忖?y=2?..A點(diǎn)生根名傷52）

/自我的戰(zhàn)

18?如圖，點(diǎn)A（1，〃）在反比例函數(shù)y=W（x>0）的圖象上,48垂直于工軸，垂足為點(diǎn)6，

將△AB。沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到為△OEF，點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=《（x>0）的

圖象上.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵求&的值.

33

（l）VAA（l，a）Ay="的圖象上，??.a=1=3.，&A（1，3）（2）VAABO向右并

移2個(gè)單位機(jī)盛，得到4DEF，，D（3，3）.\?支D左丫=3>0）的囹蒙上*.-.3=1..,.k=9

第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)

砌LJL習(xí)一導(dǎo)裳____

I-反比例函數(shù)），=（，當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第—二象限，在每個(gè)

象限內(nèi)，y隨X的增大而一遍小_；當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第_三二_象限，

在每個(gè)象限內(nèi)，丫隨工的增大而—憎大

2?過反比例函數(shù)y=§圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積為

@課內(nèi)精練

知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

I?如果反比例函數(shù)），=欠#0），當(dāng)尤>0時(shí)，），隨x的增大而增大，則反比例函數(shù)的圖象

經(jīng)過（B）

A?第一、三象限B.第二、四象限

C?第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

2?（2014?隨州）關(guān)于反比例函數(shù)y=：的圖象，下列說法正確的是（D）

A?圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）

B?兩個(gè)分支分布在第二、四象限

C-兩個(gè)分支關(guān)于x軸對(duì)稱

D?當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

3?（2014?天津）已知反比例函數(shù)y=￥，當(dāng)l<x<2時(shí)，則y的取值范圍是（C）

A?0<y<5B.1<y<2

C-5<><10D.y>10

2

4?點(diǎn)（2，力）-（3，”）在函數(shù)y=—最的圖象上，則.￡填或"="）

m—2

5,已知反比例函數(shù)>=-[的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（X]?B（xi，>2）且04142時(shí)，>1>〉2，

則m的取值范圍是pi".

6?反比例函數(shù)y=（2"?—l）初？一2?當(dāng)%>0時(shí)，了隨上的增大而增大，求機(jī)的值.

解:根據(jù)敢意，m2-2=-1，解得m=±l.V咨x>0時(shí)，y速x的槽A而憎K'/.2m

-1<0.解得m<z.m=-1

知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義

7?如圖，正方形OABC，正方形ADEF的頂點(diǎn)A，。，C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)F在AB上，

頂點(diǎn)B，E在函數(shù)y=；（x>0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（A）

^5+1J5-13+J53-小

A.（^—，^^―）B.

C.冷，號(hào)D.學(xué)，呼

2

8?（2014?黔東南）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=：的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，

BC±x軸于點(diǎn)C>則4ABC的面積為（B）

⑥…課時(shí)達(dá)頓

10-（2014?懷化）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函

數(shù)y=§在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（B）

y=kx+

yyi

xo\

O\X

4

11.（2014?湘潭）如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=］上，分別經(jīng)過A，B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線

段，已知S陰影=1，則Si+S?=（D）

C-5D.6

12?（易錯(cuò)題）已知點(diǎn)A（1>y,），B（2，y2）>C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=§的圖象上，則

y「y2，y3的大小關(guān)系是（D）

A?y3<y\<y2B.y\<yi<y3

C-y2<y\<y3D.y3<yi<yi

13?己知8，yi）?（X2'>2）為反比例函數(shù)y=§圖象上的點(diǎn)，當(dāng)%i<X2<0時(shí)，y\<y2，則上的

一個(gè)值可為_-1（兄要kvO用可）（只需寫出符合條件的一個(gè)k的值）

14?如圖，一次函數(shù)），=尢+人與反比例函數(shù)y=;在第一象限的圖象交于點(diǎn)2，且點(diǎn)B的

橫坐標(biāo)為1-過點(diǎn)B作），軸的垂線，C為垂足，若SABCO=N，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表

達(dá)式.

解，?；一次跖繳y=x+b過直B，且宜B的程生根％1>.-.y=l+b，即B（1>1+

3113

b）.VBC±y-A.SABCO=^'.^XOCXBC=TXlX（b+1）=T>b=2./.B（l-3）-

k3

「?一法而數(shù)的表達(dá)式％y=x4-2.AVy=~itAB，「.1€=3.，女比例曲數(shù)的表達(dá)式％y="

15?（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=，（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），

過點(diǎn)A作AC〃y軸，AC=1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CD〃x軸，與函數(shù)的圖象交

于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE±CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD.

（1）求AOCD的面積；

（2）當(dāng)BE=1AC時(shí)，求CE的長(zhǎng).

解：（l）y=（（x>0）的畫象經(jīng)過堂A（1，2）?/.k=2?*.*AC/7y抽，AC=1，.二點(diǎn)C的

坐粽名（1，1）,；CD〃x柚，支D在海熬囹蒙上，.,.宜D的皮粽者（2，1）.???SM）CD=：X1X1

1114341

=3（2）VBE=^AC?/.BE=7，?，T）?/.CE=T-1=T

察耳邈地戰(zhàn)

k

16?（2014?遂寧）已知：如圖'反比例函數(shù)y=R的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)

A（1，4），點(diǎn)B（—4'n）.

（I）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求aOAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

k

解；（1）杷直A（1，4）2、副代人女比例&數(shù)y=~，-法^數(shù)y=x+b、得k=lX4T+

b=4，解得k=4，b=3，女比例而熬的表達(dá)式是y=（，一法屬劇表達(dá)式是y=x+3（2）名x

=-4時(shí)，y=-l，B（-4，-1）?咨y=0時(shí)，x+3=0，x=-3,核直依AB會(huì)x柚4點(diǎn)C，

C（-3，0），SAAOB=SAAOc+SABOC=1x3X4+1x3Xl=y

（3）VB（-4，-1），A（1，4），，根據(jù)畫象可知；名x>l或-4<x<0時(shí)，一次曲熬值上孑

女比例曲數(shù)伍

專題（十五）反比例的數(shù)與不等式

3+2m

1.已知A（一1%）B（2黃）兩點(diǎn)在雙曲線y=-上，且），i>y2，則m的取值范圍是（D）

A-/n<0B.m>0

-3c3

C?/??>-2D./M<-2

2?（2014?黔西南）已知如圖，一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=：的圖象相交于A，B

兩點(diǎn)，不等式ax+b>：的解集為（B）

A?x<—3B.-34<0或第>1

C,xv—3或x>lD.—3<x<l

3?（2014?南充）如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=R的圖象相交于點(diǎn)

A（2，5）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，7）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，yi<y2.

解:（1）;女比例匹粼丫2=1的圖彖過點(diǎn)A（2,5），??.5=3，m=10，即反比例屈數(shù)的

表達(dá)式考丫=￥，:一法屬數(shù)yi=kx+b的囹象過點(diǎn)A（2，5）勿C（0?7）?.\b=7，k=-1?

即一法備熬表達(dá)坎％y=-x+7

v=—x+7，,（-

J（xi=2?X2=5，

（2）解方福俎彳10得彳p或〈一.?.另一次宜B的生粽名（5,2），根據(jù)囹

y=-，[yi=5，[yi=2，

x

象可見，劣0<x<2或x>5時(shí)?yi<yi

4?（2014?巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（（），

k1

4），B（6-0）.若反比例函數(shù)y=W（x>0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC

于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=k2x+b.

⑴求反比例函數(shù)和直線EF的表達(dá)式；

（2）求AOEF的面積；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b-Ko的解集.

解；（1）:四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），「.C直生標(biāo)辦（6，4），;宜A

%強(qiáng)段0（：的中支，「.A直坐杯，（3，2），.?.ki=3X2=6，二反比例匹想表達(dá)式％y二:，杷

663

x=6代入y=；7得X=1，則F點(diǎn)的坐標(biāo)名（6，1），杷y=4代入y=［得XT，則E支坐標(biāo),

XX/=

6kz+b=1，

2?4）?杷F（6，1），E（1，4）代入y=k2x+b得＜丁+]解得‘

4???直撥EF的表

達(dá)式%y=-qx+5（2）AOEF的面積=S舞形BCDO-SaODE-SaoBF-S^cEF=N~（3）系塔式

K2X+b-

5?（2014德陽）已知一次函數(shù)yi=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=（的圖象交于A，B兩

點(diǎn).已知當(dāng)x>l時(shí)'yi>y2；當(dāng)0<x<l時(shí)>yi<y2.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知反比例函數(shù)圖象在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求4ABC的面積.

X2=-6'

..?.B（-6，-1），作CD〃x柚叁AB4點(diǎn)D，則點(diǎn)D的生標(biāo)，（一3,2），CD

yz=-1'

=3-（-3）=6'.?.SAABC=SADC+SABDC=1X6X4+1X6X3=21

專題（十六）反比例函數(shù)與一次的教的綜合

一、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)

1?（2014?益陽）正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象交點(diǎn)位于（D）

A?第一象限B.第二象限

C?第三象限D(zhuǎn).第一、三象限

2?已知直線了="（&>0）與雙曲線交于點(diǎn)A（xi，yi），Bg‘刃）兩點(diǎn)’則曲解+必」的

值為（A）

A--6B.-9C.0D.9

二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)

3?（2014?咸寧）如圖，雙曲線y=，與直線y=kx+b交于點(diǎn)M，N，并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為一1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程R=kx+b的解為（A）

A?一3，1B.—3，3

C?—151D.—1?3

4

4?如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，函數(shù)y=i（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=&-%的圖象

的交點(diǎn)為A（〃z>2）.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=fcv—A的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交點(diǎn)為C，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，

且滿足△勿8的面積是4，直接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

解，

（1）將A（m，2）代入y=：（x>0）得，m=2，則A宜生根缶A（2，2），將A（2，2）代入y=kx

-k得2k-k=2,解得k=2,則一次函數(shù)表達(dá)式?y=2x-2（2）V-y=2x-2Jbx

加的次點(diǎn)名與柚的次點(diǎn)名

C（1，0），yB（0，-2）-SAABP=SAACP+SABPC'1X2CP+|x2CP

=4，解得CP=2，則P支皮根，（3，0），（-1，0）

c-a

5?（2014?廣東）如圖，已知A（-4，1），B（-l，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y

=/（m#0，m<0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC±x軸于點(diǎn)C，BD±y軸于點(diǎn)D.

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

（2）求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值；

（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若4PCA和4PDB面積相等時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo).

1

/co\

（1）由囹象可知，由-4<x<-1時(shí),一次用數(shù)大才以比例篩熟的值（2）y=kx+b的圖象

一法用叔的表達(dá)式％，僅

垃支（一4，5），（一1，2），則”y=1x+|

比例出熬y=7的囹象過直（一1，2），m=-lX2=-2

（3）隹覆PC，PD'的圖，被P（x，p+|）.由APCA^APDB面積相等得gxgx（x+4）

=1xiX（2-1x-|），得x=-|,y=%+微=、.P久坐希，（一彳，§

6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

碰＞預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)________

I?三角形的面積公式為—巨狙―，圓柱的體積公式為_va_.

2?電阻公式為_R=^_，速度公式為_v=L.

3?壓強(qiáng)公式為_相_，功率公式為一巳三，，密度公式為三々_.

?…謠內(nèi)精練________

知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

1?已知矩形的面積為36cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)

圖象大致是(A)

2.己知圓柱的側(cè)面積是12，若圓柱底面半徑為r，高為〃，則〃與r的函數(shù)圖象大致是

(C)

3.用某種金屬材料制成的高度為人的圓柱形物體甲如圖放在桌面上，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)為

1000帕，將物體甲鍛造成高度為/的圓柱形的物體乙(質(zhì)量保持不變)，則乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)為

(A)

A?500帕B.1000帕C.2000帕D.250帕

4.一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流/(A)與電阻R(。)之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的

可變電阻應(yīng)(A)

A?不小于4.8。B.不大于4.8。

C?不小于14。D.不大于14。

5?(教材習(xí)題改編)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓

p(kPa)是氣體體積V(?P)的反比例函數(shù))其圖象如圖.

(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣壓為120時(shí)，氣球內(nèi)氣體的體積是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144時(shí)，氣球?qū)⒖赡鼙?，為了完全起見，氣球?nèi)氣體的體

積應(yīng)不小于多少？

解，(l)p=y(V>0)

(2)iP=120(kPa)He，V=0.8m3

(3)p=144(kPa)時(shí)，V=^m3，由圖彖加為pW144kPa時(shí)，V^jm3，即上球的體積系小

,2,

6?(教材練習(xí)改編)如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(加/砂與排完水池中的水所用的

時(shí)間t(/0的函數(shù)圖象.

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象求出蓄水池的蓄水量；

(2)寫出此函數(shù)的表達(dá)式；

(3)如果要用6/?排完水，那么每小時(shí)的排水量是多少？

(4)如果每小時(shí)的排水量是5,蘇，那么水池中的水將用多長(zhǎng)時(shí)間排完？

V=4代入,得k=48..*.V=^~(t>0)(3)由t=6時(shí)，V=^=8，*每不時(shí)的柳水量是8m3

(4)咨V=5時(shí)，5=半，t=9.6，中水池中的水府用9.6h排完

⑥…課時(shí)達(dá)頓

7.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“星形圖案，如圖所示，設(shè)小矩

形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20,若2WxW10,則y與x的函數(shù)圖象是(A)

8.如圖，一塊長(zhǎng)方體大理石板的A，8，C三個(gè)面上的邊長(zhǎng)如圖所示，如果大理石板的

4面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為機(jī)帕，則把大理石板B面向下放在地上時(shí)，地面所受壓

強(qiáng)是__3色帕.

9?有一面積為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的4，若下底長(zhǎng)為X，高為y，則y關(guān)于x

的函數(shù)表達(dá)式是Y=?90(x>0).

10?某校要在生居區(qū)圾存放區(qū)建一個(gè)新的足球場(chǎng)，這樣必須把1000立方米的生活垃圾

運(yùn)走.

(1)假如每天能拉X立方米，所需要時(shí)間為y天，則y與X的關(guān)系是一擔(dān)詈_；

(2)若一輛汽車一天能拉10立方米，則5輛這樣的車要用20天才能拉至

II?我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且

溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大

棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=5的一部分.請(qǐng)根據(jù)

圖中信息解答下列問題：

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

(2)求k的值；

(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

解，(1)10疝時(shí)(2)VB(12-18)'..k=216(3)：丫=丁，...劣x=16時(shí)，y=13.5，

即溫公為為13.5

,自我的戰(zhàn)

12?某人采用藥熏法進(jìn)行室內(nèi)消毒，已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量)，(mg)

與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃完，

此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時(shí)一與x的函數(shù)關(guān)系式為y=,,自變量x的取值范圍是0WxW8—；

藥物燃燒后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為==號(hào)儀>8).

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含齒量低于1.6mg時(shí)，人方可進(jìn)入室內(nèi)，那么從消毒

開始，至少需要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，人才可以回到室內(nèi)？

(3)當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)。，才能有效殺滅

解(2)至夕需要經(jīng)過38min，人才可”4?到室由(3)此次消喜/致，8％杷y=3今

348

別代入y="打y=—?可求得x=4Hx=16，而16-4=12>10，即空十中每盎方米的金

居量系俄43mg的持會(huì)時(shí)間名12min，八410min南取消*時(shí)間，故此次清博■有致

專題（十七）反比例函教與幾何

一、反比例函數(shù)與面積

2—1

1?如圖，直線x=f（f>0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，A與y

軸上任意一點(diǎn),則△ABC的面積為（C）

2.反比例函數(shù)y=§的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂

足是點(diǎn)N，如果SAMON=2，則k的值是（D）

A-2B.-2C.4D.-4

3?如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=f上，點(diǎn)8在雙曲線y=�）上，AB〃x軸，分別過點(diǎn)A>

B向x軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)D，C.若矩形ABCD的面積是8，則出的值為（A）

4.如圖，反比例函數(shù)y=f（x>0）的圖象經(jīng)過矩形048c的對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB，

BC相交于點(diǎn)D，E.若四邊形0DBE的面積為9，則上的值為（C）

A-1B.2C.3D.4

13

5-（2014?東營(yíng)）如圖，函數(shù)y=/ly=一1的圖象分別是h和b.設(shè)點(diǎn)P在h上，PC，x軸，

垂足為點(diǎn)C，交12于點(diǎn)APD±y軸唾足為點(diǎn)D，交b于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為§.

支拔；支P的法標(biāo)名（a，：），則A（a,一$‘B（-3a>1）>SAPAB=|X[1-（-^）]X[a

-（-3a）]=1x^X4a=8

k

6?（2014?孝感）如圖，/?/AAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=q（x>0）經(jīng)過斜邊

0A的中點(diǎn)C?與另一直角邊交于點(diǎn)D.若SAOCD-9，則SAORD-6.

二、反比例函數(shù)與特殊三角形

y

4.

7?如圖，直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A，8兩點(diǎn)，^ABC為等腰直角三角形，BC=

AC>雙曲線)，=條<0)經(jīng)過點(diǎn)C-求雙曲線的表達(dá)式.

解，

述直C作GH〃y軸，燙x抽孑點(diǎn)H，作GB〃x抽去GH孑點(diǎn)G，；4ABC是塔腆直

角三龜形，易得△GCBgZkHAC，,GC=AH，CH=GB-祗GC=AH=m，CH=GB=n，

m+n=5,fm=3?vA

%-1，解/=2，—的坐標(biāo)(-2,2)，將(-2，2)代入y=[得y=一『

雙曲線y=1(fc>0)經(jīng)過邊0B的

8.如圖，等邊△0A8和等邊aAFE的一邊都在x軸上，

中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)。，已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4.

(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求等邊△4￡廠的邊長(zhǎng).

解.?

kB

O\GAFx

(1)這堂C作CG1OA4支G.OC=2ZAOB=60°，..OG=1，?.CG=V5.，C(1，

小)>.-.k=V3，,y=W(2)過支D作DH_LAF4點(diǎn)H，世

AH=a，則DH=y[3a5AD

的生春石(4+a，小a).A(4+a)T5a=y[3，即a2+4a-1=0解得:a\=y[5-2ai=-y[5-

2(舍去)，??.AD=2AH=2，5—4,??.塔邊△AEF的邊衣是2A、D=44-8

三、反比例函數(shù)與圖形變化

yi

AD

Ox

反比例函數(shù))，=§(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限，

9■如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

AC平行于x軸'且A8=21AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6).

(1)直接寫出BCD三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪

兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

ABCD向￥4"號(hào)后得到矩形A，B，C'D，，微年移后的距離%a，則A\2，6-a)，C'(6，4-

a)，：點(diǎn)A，，支Cf4y=［的圖彖上，.'.2(6-a)=6(4-a)，解得a=3，，支A，(2，3)，，女

比例備照表達(dá)式,y=;

四、反比例函數(shù)與相似

10?(2014?徐州)如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A，B

分別落在反比例函數(shù)y=§的圖象的兩支上，且PBJ_x軸于點(diǎn)C，PA±y軸于點(diǎn)D，AB分別

與x軸，y軸相交于點(diǎn)F，E.已知B(1，3).

(Dk=3；

(2)試說明4E=BF；

21

(3)當(dāng)四邊形ABCO的面積為亍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

33

解，⑵以比例晶照表達(dá)式％y=~，被A直生標(biāo)，(a，&)，??,PBlx抽孑點(diǎn)C，PAly

333

軸于直D，??.D點(diǎn)生標(biāo)％(0