導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題（原卷版）-2022年新高考數(shù)學(xué)提分精練（新高考地區(qū)專用）

專題19導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題

一、單選題

1.函數(shù)/（x）=（2e，-x）-cosx的圖象在尤=0處的切線方程為（）

A.x-2y+l=0B.x-y+2=0

C.x+2=0D.2x-y+l=0

2.若存在兩條過點(-1,1)的直線與曲線y=2x-@相切，則實數(shù)。的取值范圍為()

X

A.(y,-4)51,+8)B.(f-l)U(4,+oo)

C.(F,0)D(3,+OO)D.(一雙一3)D(O,+8)

3.已知F(X)是定義在R上的函數(shù)，且函數(shù)y=/(x+l)-l是奇函數(shù)，當(dāng)x＜；時，

/(x)=ln(l-2x),則曲線y=/(x)在x=2處的切線方程是()

A.y=x-4B.V=xC.y=-2x+2D.y=-2x+6

jr1

4.曲線/（x）=cosc+，在尢=2處的切線方程為（）

A.x+y-1=0B."x+y-乃=0

C."x+y-l=0D.x+y-7r=0

5.函數(shù)〃x）=2r（l）.x+xlnx在x=l處的切線方程為（）

A.y=2x-2B,y=2x+lC.y=-x-lD.y=x-l

6.曲線/（力=4》3_1在x=］處的切線傾斜角是（）

三巳2乃

A.B.C.9D.

636T

7.已知直線y=2x與曲線y=e'+〃相切，則。的值為（）

A.2B.2（ln2+l）C.In2+1D.2（ln2-l）

8.若曲線/(x)=e=x在點(％,〃％))處的切線方程為)，=履+%則％+b的最大值為()

A.e—1B.1C.e+1D.e

9.已知/（%）=/+后％在x=l處的切線傾斜角為夕，則cos26-sin26的值為（）

7

A.7B.一一C.5D.-3

5

10.設(shè)曲線y=d-6履在％=左處切線的斜率為“攵），則（）

5

A.f2M</flog2^</（log29）B./U</（log29）</flog2^l

c./（10g29）</^10g2^</MD./（log29）</M</^log2^

11.若曲線y=lnx+x2+l在點Q,2）處的切線與直線or+y-1=0平行，則實數(shù)a的值為

（）

A.-4B.-3C.4D.3

12.拋物線C：犬=20，（〃>0）,若直線/：y=x+稱與C交于4,8（左側(cè)為4,右側(cè)為

B）兩點，則拋物線C在點A處的切線的斜率為（）

A.-3B.1C.3D.-1

13.拋物線C:J=2期（，>0）,直線/:y=x+#與C交于（左側(cè)為A,右側(cè)為8）兩

點，若拋物線C在點A處的切線經(jīng)過點N（3,-6）,則。=（）

A.24B.12C.8D.6

14.曲線〃x）=V—3x在點（-2,〃一2））處的切線方程為y="+A,則實數(shù)（）

A.-16B.16C.-20D.20

15.已知過點尸（。,1）可以作曲線y=lnx的兩條切線，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-co,e）B.（O,e）

C.[0,e）D.（0,e-l）

16.已知直線y=kr+力是曲線y=?+l的切線，則左2+從-2）的最小值為（）

A.—B.0C.—D.3

24

17.已知函數(shù)〃x）=lnx-J直線y=mr+〃是曲線y=〃x）的一條切線，則機(jī)+2〃的取值

范圍是（）

A.[-3,+巧B.[-21n2-4,+oo）

■5A

D.In2——,+8

L4）

3

18.若點尸是曲線y=1/—21nx上任意一點,則點尸到直線y=x-3的距離的最小值為（）

A.述B.述C.72D.>/5

42

19.設(shè)函數(shù)/（可在R上存在導(dǎo)函數(shù)/（力，/（⑼的圖象在點⑴）處的切線方程為

y=；x+2,那么/⑴+/。）=（）

A.1B.2C.3D.4

20.過點P作拋物線C:x2=4），的切線//，切點分別為M,N,若APMN的重心坐標(biāo)為（3,4）,

且P在拋物線。:丁=以上，則力的焦點坐標(biāo)為（）

A.\,0）B.（川C.（3,0）D.（1,0）

21.當(dāng)。＞0時，過點（。,。+方）均可以作曲線y=lnx的兩條切線，則6的取值范圍是（）

A.（-oo,-l）B.C.（-l,+oo）D.[-l,+oo）

22.已知〃方為正實數(shù)，直線y=x-：與曲線＞=ln（x+M相切，則上的取值范圍是（）

2k2；4—b

A.（-8,0）B.（0,；）C.[l,+=o）D.（0,1）

23.若兩曲線y=lnx-l與丫=以2存在公切線，則正實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（0,2e]B.-e"3,+oo^C,^0,—e^'1D.[2e,+oo）

24.下列直線中，既不是曲線C|：），=e’的切線，也不是曲線C?：y=lnx的切線的是（）

A.y=x+\B.y=x-lC.J=D.y=e（x-2）

25.已知曲線y=lnx在x=J處的切線為/，點M（-lj）到切線/的距離為d,則d的最大值

為（）

1+e_

A.1B.2C.i——TD.y/2

Vl+e

26.將曲線6：沖=2（》＞0）上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小為原來的得到曲線C。，

則C?上到直線x+16y+2=0距離最短的點坐標(biāo)為（）

兒（&」B.同C.K）D,局

27.己知函數(shù)/（司=-/+3》，則過點（-3,-9）可作曲線y=/（x）的切線的條數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

28.已知x＞0,yeR,（x-y）2+（x2_]nx+2_疔的最小值為（）

A.42B.2C.至D.—

33

29.已知女＜0,直線y=%（x-2）與曲線y=x-21nx相切，則憶=（）

A.—B.—1C.—2D.一e

2

30.若僅存在一條直線與函數(shù)/（x）=alnx（。＞0）和g（x）=f的圖象均相切，則實數(shù)

()

A.eB.s/eC.2eD.2>/e

31.已知/（x）=〃7e-2d,曲線y=/（x）在不同的三點（XJG））,02，〃々）），卜3，/（七））

處的切線均平行于x軸，則〃?的取值范圍是（）

A.（臺田）B.（叫C.仔,+8）D.（0,邕

32.若函數(shù)y=or2與y=inx存在兩條公切線，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A-NJB.回C.（：,+8）D.C

33.若過點（。力）可以作曲線y=lnx的兩條切線，則（）

A.a<inbB.b<lnaC.lnb<aD.\na<b

34.已知函數(shù)“xh-Y+Sx,P為曲線y=/（x）在點（2J（2））處的切線上的一個動點，Q

為圓（7:（》-3）2+（k1）2=京上的一個動點，則|尸0的最小值為（）

.8屈0778206N/82655/§2

41414141

-2

35.動直線/分別與直線y=2x-l,曲線y=1x2-lnx相交于A8兩點，則M河的最小值為

（）

A.且B.近C.1D.石

105

36.若直線y=ax+b與曲線y=/-x相切，則a+b的最大值為（）

A.-1B.e+1C.?D.e-1

37.己知/（x）=xlnx,若過一點（私小可以作出該函數(shù)的兩條切線，則下列選項一定成立

的是（）

2

A.n<m\wmB.n>m\nmC.—e</?<0D.m<\

e

38.己知函數(shù)/（x）=ln（ex）+x,g（x）=3-2若直線y=2x+b與曲線y=/（x）,

x—\

y=g（x）都相切，則實數(shù)。的值為（)

A5「17717e

A.-B.—D.—

4168

39.已知過坐標(biāo)原點。的直線/與函數(shù)y=M時的圖象有且僅有三個公共點，若這三個公共

點的橫坐標(biāo)的最大值為a,則下列等式成立的是（）

A.a+cosa=0B.a+sina=0

C.a+tana=0D.a-tancif=0

40.若直線x=。與兩曲線尸巴尸山分別交于AB兩點，且曲線產(chǎn)e，在點A處的切線為

加，曲線y=lnx在點8處的切線為〃，則下列結(jié)論：

①九?0,+8),使得初/〃；②當(dāng)加〃"時，取得最小值；

③|AB|的最小值為2；④|明最小值小于!■.

其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

41.已知曲線y=lnx在點N(e',f)處的切線為/，則當(dāng)M(—1")到/的距離最大時，以線段

為直徑的圓的方程為()

A.(x-1)?+丁=1B.(x-l)2+(y+l)2=2

C.x2+y2=2D.x2+y2=\

42.已知曲線y=lnx在x=x0處的切線經(jīng)過點(-1,0),則方的大致范圍是()(參考數(shù)

據(jù)：e?2.718,e2?7.389)

A.(2,e)B.(e,3)C.(3,4)D.(4,5)

43.設(shè)點尸是曲線y=Y-2x-ln(x-l)上任意一點，且P到直線y=x-4的最小距離為a,

若/。)=卜°'(2”*>°,且有_/1[/(%)]=6,則a+b=()

[ev,x<0

A.2B.c.五+1D.3

44.若點P(l,a)不在函數(shù)=d-?的圖象上，且過點戶僅能作一條直線與/(x)的圖象

相切，則。的取值范圍為()

A.S，0)U《，+8B.(-℃,0)U；,+(?C.(-oo,0]u(^,+ooD.(-oo,0]u；,+8

二、多選題

45.己知函數(shù)/(x)=e、，則下列結(jié)論正確的是()

A.曲線y=/(x)的切線斜率可以是1

B.曲線y=的切線斜率可以是-1

C.過點(0,1)且與曲線y=.f(x)相切的直線有且只有1條

D.過點(0,0)且與曲線y=〃x)相切的直線有且只有2條

46.己知a>0,過點(“，刀可以作曲線>=/的三條切線，則()

A.Z?<0B.h>0C.b<a3D.b>a3

47.若函數(shù)y=/(x)的圖象上存在兩點，使得f(x)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則

稱y=/(x)具有7性質(zhì).下列函數(shù)中具有7性質(zhì)的是()

A.y=sin2xB.y=tanx

JQ—j

C.y=.+,,xe(-2,+<?)D.y=e'-Inx

48.已知拋物線C:r=4y的焦點為F,準(zhǔn)線為/,P是拋物線C上第一象限的點，歸耳=5,

直線P尸與拋物線C的另一個交點為。，則下列選項正確的是()

A.點尸的坐標(biāo)為(4,4)

B-m=7

CS-12

J葭OPQ~3

D.過點作拋物線C的兩條切線其中A,B為切點，則直線A8的方程為：

xox-2y+2=0

49.已知函數(shù)/3=>一；"，則()

A.函數(shù)/(x)無最小值

B.函數(shù)/(x)有兩個零點

C.直線y=M》+l)與函數(shù)/(x)的圖象最多有3個公共點

D.經(jīng)過點(2,0)可作,f(x)圖象的1條切線

X

50.已知過點A(m0)作曲線。：丁=丁的切線有且僅有兩條，則實數(shù)〃的值可以是()

e

A.-2B.4C.0D.6

51.已知函數(shù)/(x)=e*-e_+/—ar,則下列結(jié)論中正確的是()

A.若“X)在區(qū)間卜川上的最大值與最小值分別為加，則M+%=0

B.曲線y=/(x)與直線丫=一?相切

C.若“X)為增函數(shù)，則。的取值范圍為(3,2]

D./(x)在R上最多有3個零點

52.己知函數(shù)〃x)=e',g(x)=lnx+l的圖象與直線尸機(jī)分別交于A、B兩點，則().

A."?>0

B.V/77>0,曲線y=/(x)在A處的切線總與曲線y=g(x)在B處的切線相交

C.|A8|的最小值為1

D.三機(jī)>0,使得曲線y=/(x)在點A處的切線也是曲線y=g(x)的切線

53.設(shè)函數(shù)/(x)=，一ex和g(x)=lnx-H2+(l-2Z)x+5(keR),其中《是自然對數(shù)的底

數(shù)(e=2.71828…)，則下列結(jié)論正確的為()

A./(x)的圖象與x軸相切

B.存在實數(shù)女<0,使得g(x)的圖象與x軸相切

C.若％=；，則方程〃x)=g(x)有唯一實數(shù)解

D.若g(x)有兩個零點，則上的取值范圍為(0，；)

54.若直線y="與曲線f(x)=e*相交于不同兩點A(x，yJ,B(如必)，曲線/(?=，'在A,

8點處切線交于點"(外,九)，則()

A.a>eB.斗+工2一%=1

C.kAM+k8M>2kABD.存在〃，使得ZW3=135。

55.函數(shù)/")=2/+:的圖象(如圖)稱為牛頓三叉戟曲線，則()

A.“X)的極小值點為g

B.當(dāng)x>0時，|/(-x)|</(x)

C.過原點且與曲線y=/(x)相切的直線僅有2條

D.若/(xj=/(w),x,<0<x2,則的最小值為行

三、填空題

56.若過定點P(Le)恰好可作曲線y=ae'(a>0)的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是

57.己知函數(shù)/(x)=xsinx+cosx,則函數(shù)f(x)在點(萬,/(%))處的切線方程是—.

2

58.若函數(shù)〃力=1門-7+，"在處的切線過點(0,2),則實數(shù)優(yōu)=

59.己知函數(shù)y=/(x)的圖象過原點，且y=/(x)在原點的切線為第一、三象限的平分線,

試寫出一個滿足條件的函數(shù).

60.曲線〃x)=(x+l)e*+lnx在(l,a)處的切線與直線瓜-y+2=0平行，則6-a=

61.已知存在a>0,使得函數(shù)〃x)=alnx與g(x)=--3x-b的圖象存在相同的切線，且

切線的斜率為I，則〃的最大值為一.

62.已知/。)=/+2療'(-；)，則曲線“幻在點x=-g處的切線方程為.

63.己知點M在曲線<7:>=氏?(》>-3)上,且曲線。在點〃處的切線方程為2》->>+1=0,

則點M的坐標(biāo)是.

2

64.已知傾斜角為45的直線/與曲線y=lnx——+l相切，則直線/的方程是.

x

65.已知函數(shù)/(x)=￡(e為自然對數(shù)的底數(shù))，過點(0力)作曲線“X)的切線有且只有兩

e

條，則實數(shù)％=.

66.若直線y=2x+a是函數(shù)〃x)=x+lnx的圖象在某點處的切線，則實數(shù)斫.

67.曲線y=lnx-2在》=1處的切線的傾斜角為a,則sma+：osa=

68.已知函數(shù)/(x)=a￥+bcosx+csinx,其中mb,ceR,從+c?=1.若〃x)的圖象上

存在兩點處的切線互相垂直，則a+h-c?的最大值為.

69.若函數(shù)/(x)=ln?r+a與函數(shù)g(x)=f+2Mx<0)的圖象有公切線，則實數(shù)〃的取值范

圍是?

70.若曲線丫=丁_3)(》-2|(：1)個+1)5+2)+4]|1(3工+1)在點(1,81112)處的切線與直線

2x=ay_2平行，則〃=.

71.已知函數(shù)f(x)=eJ和g(x)=ln(x+n)-死其中〃力為常數(shù)且力>0.若存在斜率為1

的直線與曲線y=fM,y=g(x)同時相切，則￡的最小值為_________.

b

72.已知為正實數(shù),若直線y=與曲線y=lnx+b相切，則匕土的取值范圍是

l-b

73.已知函數(shù)f(x)=lnx-nr+lnm+l(m>l),7(x)是其導(dǎo)函數(shù),若曲線y=/(x)的一條切

線為直線/：2x-y+l=0,則加〃的最小值為.

74.已知函數(shù)“力=52與g(x)=mx的圖象在公共點處有共同的切線，則實數(shù)。的值為

四、解答題

75.已知函數(shù)/(x)=x(e?—2).

(1)若a=l,/(x)的一個零點為毛(毛工0),求曲線y=/(x)在尤=%處的切線方程;

⑵若當(dāng)x>0時，不等式+3卜21+1卜門恒成立，求實數(shù)°的取值范圍.

76.已知函數(shù)/(x)=are'-(x+l)2(awR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

⑴若/(X)在元=0處的切線與直線y=ar垂直，求a的值；

(2)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)時，求證：f(x)>Inx—x2—x—2.

77.已知函數(shù)〃力=邛.

⑴求曲線y=〃x)在點處的切線方程；

2

⑵設(shè)g(x)=f(x)-上有兩個不同的零點占,占，求證：xtx2>e.

78.己知/(x)=e*+w(〃z<:-l).

⑴當(dāng),"=-2時，求曲線y=/(x)上的斜率為-1的切線方程；

(2)當(dāng)xNO時，〃x)2,x2+工-3恒成立，求實數(shù)加的范圍.

222

己知函數(shù)/(x)=gx2

79.-x+acosx+sinx.

⑴當(dāng)a=-l時，求曲線y=/(x)在點(OJ(O))處的切線方程;

(2)若函數(shù)/(X)在(),亍上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

80.設(shè)函數(shù)/(x)=(x+a)lnx-^(x+l).

(1)若a=2,過點A(-2,-8)作曲線y=f(x)的切線，求切點的坐標(biāo);

(2)若f(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，求整數(shù)。的最大值.

2

81.已知QER,函數(shù)/("=62'+等—五x.

⑴求曲線y=/(x)在x=0處的切線方程

(2)若函數(shù)/(x)有兩個極值點冷士，且〈I，

(i)求。的取值范圍；

2+5/ca+6-y/e

(ii)當(dāng)av—9時，證明:<x-x<

a2x。+4

(注:e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

82.已知函數(shù)/(力=刀3+如2+依+1在點(1J。))處的切線方程是x+y-l=O.

⑴記“X)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),求g(x)的最大值;

(2)如果百，%?0,+o