第1章制圖基本知識(shí)

第1章制圖基本知識(shí)

【本章要點(diǎn)】

?繪圖工具的使用

?國(guó)家制圖的基本規(guī)定

?幾何作圖的方法

?平面圖形繪制的步驟

【本章難點(diǎn)】

平面圖形的分析及畫(huà)法

1.1制圖工具、儀器用品

本節(jié)只介紹常用的手工繪圖工具及儀器等的基本知識(shí)。

1.1.1制圖工具

1.圖板

圖板用于鋪放圖紙，一般用膠合板制成，其表面要求平整、光潔。圖板的短邊為工作

邊（也叫導(dǎo)邊），必須光滑、平直，如圖1-1所示。

圖1-1主要繪圖工具

2.丁字尺

丁字尺主要用于畫(huà)水平線(xiàn)。

丁字尺一般用有機(jī)玻璃制成，尺頭與尺身相互垂直構(gòu)成丁字形，尺頭與尺身牢固連接,

尺頭的內(nèi)邊緣為丁字尺導(dǎo)邊，尺身上邊緣為工作邊，都要求平直、光滑。

使用丁字尺時(shí)（見(jiàn)圖1-2）,左手握尺頭，使尺頭緊靠圖板左邊緣，尺頭沿圖板的左邊緣

上下滑動(dòng)到需要畫(huà)線(xiàn)的位置，從左向右畫(huà)水平線(xiàn)。畫(huà)一組水平線(xiàn)時(shí)，要從上到下逐條畫(huà)出。

應(yīng)注意，尺頭不能靠圖板的其他邊緣滑動(dòng)畫(huà)線(xiàn)，也不能用丁字尺的下邊緣畫(huà)線(xiàn)。丁字尺不

用時(shí)應(yīng)掛起來(lái)，以免尺身翹起變形。

3.三角板

一套三角板有45°、30°和60°的三角板各一塊，一般用有機(jī)玻璃制成。三角板用于繪

制各種方向的直線(xiàn)。其與丁字尺配合使用，可畫(huà)垂直線(xiàn)以及與水平線(xiàn)成30°、45°、60°

夾角的傾斜線(xiàn)，如圖1-3所示。用兩塊三角板可以畫(huà)與水平線(xiàn)成15°、75°夾角的傾斜線(xiàn),

還可以畫(huà)任意已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)和垂直線(xiàn)，如圖1-4所示。

4.比例尺

比例尺是用于放大或縮小實(shí)際尺寸的一種尺子，其形式常為三棱柱，故又稱(chēng)三棱尺，

如圖1-5所示。比例尺的3個(gè)面刻有6種不同的比例刻度，供繪圖時(shí)使用。比例尺上的刻度

一般以米(m)為單位。

11^自左向右國(guó)線(xiàn)=，

圖1-2用丁字尺畫(huà)水平平行線(xiàn)圖1-3用三角板與丁字尺配合畫(huà)鉛垂平行線(xiàn)

圖1-4用三角板與丁字尺配合畫(huà)與水平線(xiàn)成15。及其倍數(shù)的斜線(xiàn)

5.曲線(xiàn)板

曲線(xiàn)板用來(lái)描畫(huà)非圓弧曲線(xiàn)。使用時(shí)(見(jiàn)圖1-6)應(yīng)先徒手將所求曲線(xiàn)上各點(diǎn)輕輕地依次

連成圓滑的細(xì)線(xiàn)，然后從曲率大的地方著手，在曲線(xiàn)板上找到曲率變化與該段曲線(xiàn)基本相

同的一段進(jìn)行描畫(huà)。一般每描畫(huà)一段最少有4個(gè)點(diǎn)與曲線(xiàn)板的曲線(xiàn)重合。為了保證連接順

滑，每描畫(huà)一段曲線(xiàn)時(shí)，應(yīng)有一小段與前一段所描的線(xiàn)段重合，后面留一小段待下次描畫(huà)。

圖1-5比例尺圖1-6用曲線(xiàn)板描畫(huà)非圓弧曲線(xiàn)

6.繪圖鉛筆

繪圖鉛筆用標(biāo)號(hào)來(lái)表示鉛芯的軟硬程度。H表示硬鉛筆，B表示軟鉛筆，HB表示軟硬

適中，B、H前的數(shù)字越大表示鉛筆越軟和越硬。

繪圖時(shí)常用較硬的鉛筆打底稿，如H、2H等；用HB鉛筆寫(xiě)字和徒手畫(huà)圖，用B或

2B鉛筆加深圖線(xiàn)。

削鉛筆時(shí)，應(yīng)從沒(méi)有標(biāo)號(hào)的一端削起，以保留鉛芯硬度的標(biāo)號(hào)，鉛筆鉛芯常用的削制

形狀有圓錐形和矩形，圓錐形用于畫(huà)細(xì)線(xiàn)和寫(xiě)字，矩形用于畫(huà)粗實(shí)線(xiàn)。筆芯一般露出6?

8mm,如圖1-7所示。

圖1-7鉛筆削法

1.1.2繪圖儀器

1.分規(guī)

分規(guī)兩腳均為鋼針，兩腳合攏時(shí)針尖應(yīng)合于一點(diǎn)。分規(guī)用于量取尺寸和截取線(xiàn)段。

用分規(guī)將已知線(xiàn)段分成"等分時(shí)，可采用試分法。如圖1-8所示，將線(xiàn)段A8五等分，

先目測(cè)估計(jì)，使分規(guī)兩針尖間距離大約為1/5AB,然后從A點(diǎn)開(kāi)始在AB上試分。若最后針

尖未落在8點(diǎn)，可用剩余長(zhǎng)度的1/5調(diào)整分規(guī)兩針尖距離后，再重新試分，直到等分為止。

圖1-8用分規(guī)等分線(xiàn)段

2.圓規(guī)

圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)圓及圓弧的工具。一般圓規(guī)附有鋼針插腳、鉛芯插腳、鴨嘴筆插腳和延

長(zhǎng)桿等。

畫(huà)圓時(shí)，應(yīng)先調(diào)整好針腳，使針尖稍長(zhǎng)于鉛筆芯，取好半徑，對(duì)準(zhǔn)圓心，將針尖插入

圖板，筆尖接觸紙面，并使圓規(guī)略向轉(zhuǎn)動(dòng)方向傾斜，按順時(shí)針?lè)较驈挠蚁陆情_(kāi)始畫(huà)圓，繪

制圓或圓弧應(yīng)一次完成。畫(huà)大圓時(shí);應(yīng)使圓規(guī)兩腳都與紙面垂直，如圖1-9所示。

圖1-9用圓規(guī)畫(huà)圓

1.1.3常用的繪圖用品

常用的繪圖用品有橡皮、小刀、擦圖片、膠帶紙、砂紙等，繪圖時(shí)應(yīng)必備。

1.2制圖基本規(guī)定

本節(jié)主要介紹《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T50001—2017)中關(guān)于圖紙幅面、字體、

圖線(xiàn)、比例、平面尺寸標(biāo)注等基本規(guī)定。

1.2.1幅面

幅面即圖紙幅面的簡(jiǎn)稱(chēng)。圖紙幅面是指由圖紙寬度與長(zhǎng)度組成的圖面。為了便于圖樣

的繪制、使用和保管，圖樣均應(yīng)畫(huà)在一定幅面和格式的圖紙上。

1.幅面尺寸

圖紙的基本幅面(見(jiàn)圖1-10中粗實(shí)線(xiàn))尺寸應(yīng)符合表1-1的規(guī)定。表中符號(hào)的含義如

圖i-ii所示。

從表i-i中可以看出，各號(hào)幅面的尺寸關(guān)系是：沿上一號(hào)幅面的長(zhǎng)邊對(duì)裁，即為次一號(hào)

幅面的大小。

必要時(shí)，可按規(guī)定加長(zhǎng)幅面，加長(zhǎng)后的幅面尺寸是由基本幅面的短邊整數(shù)倍增加后而

形成，如圖1-10所示。

2523r

圖1-10幅面尺寸

表1-1基本圖幅尺寸

單位：mm

^代號(hào)

AOA1A2A3A4

尺寸符

bxl841xH89594x841420x594297x420210x297

C105

a25

2.圖框格式

圖框格式是圖紙上限定繪圖區(qū)域的線(xiàn)框。圖框用粗實(shí)線(xiàn)繪制，其格式分為留裝訂邊（見(jiàn)

圖1-11）和不留裝訂邊兩種。同一工程的圖樣只能采用一種格式，建筑制圖一般采用留裝訂

邊的格式。

3.標(biāo)題欄、會(huì)簽欄及圖紙形式

由名稱(chēng)及代號(hào)區(qū)、簽字區(qū)、更改區(qū)和其他區(qū)組成的欄目稱(chēng)為圖紙標(biāo)題欄，用粗實(shí)線(xiàn)繪制。

圖紙的標(biāo)題欄（有時(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)圖標(biāo)）、會(huì)簽欄及裝訂邊的位置應(yīng)按圖1-11所示布置。標(biāo)題欄

的大小及格式如圖1-12所示，單位均為mm。

會(huì)簽欄應(yīng)按圖1-13所示的格式繪制,欄內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)會(huì)簽人員所代表的專(zhuān)業(yè)、姓名、日期（年、

月、日），一個(gè)會(huì)簽欄不夠時(shí)可另加一個(gè)，兩個(gè)會(huì)簽欄應(yīng)并列排放，無(wú)須會(huì)簽的圖紙可不設(shè)

會(huì)簽欄。

學(xué)生制圖作業(yè)用標(biāo)題欄推薦如圖1-14所示的格式。

圖紙分為立式和橫式兩種。標(biāo)題欄的長(zhǎng)邊置于水平方向，并與圖紙長(zhǎng)邊平行時(shí)，構(gòu)成

橫式圖紙（見(jiàn)圖l-ll（c））。標(biāo)題欄的長(zhǎng)邊與圖紙的長(zhǎng)邊垂直時(shí)，則構(gòu)成立式圖紙（見(jiàn)圖1-11（a）.

圖1-11（b））。在此情況下，看圖的方向與標(biāo)題欄的方向一致。

幅面線(xiàn)幅面線(xiàn)

（a）AO?A3立式幅面（b）A4立式幅面

幅面線(xiàn)

（c）AO?A3橫式幅面

圖1-11幅面、圖框格式

工程名稱(chēng)

設(shè)計(jì)單位名稱(chēng)簽名區(qū)號(hào)

圖名m

240

設(shè)計(jì)單位名稱(chēng)

備名工程名稱(chēng)圖號(hào)m

200

圖1-12標(biāo)題欄

（專(zhuān)業(yè)）（姓名）（筌名）（E期）

25252525

100

圖1-13會(huì)簽欄

1520

圖1-14學(xué)生制圖作業(yè)用標(biāo)題欄推薦格式

1.2.2字體

圖紙上所書(shū)寫(xiě)的文字、數(shù)字或符號(hào)等，均應(yīng)筆畫(huà)清晰、字體端正、排列整齊，標(biāo)點(diǎn)符

號(hào)應(yīng)清楚正確。

字體的號(hào)數(shù)即字體的高度（用人表示，單位為mm）,常用的有2.5、3.5、5、7、10、14、

20這7種字號(hào)。如需書(shū)寫(xiě)更大的字，其高度應(yīng)按a的比值遞增。

漢字宜采用長(zhǎng)仿宋字體，并采用國(guó)家正式推行的簡(jiǎn)化字。長(zhǎng)仿宋字體的字高與字寬的

比例大約為3：2（或1:0.7）。書(shū)寫(xiě)長(zhǎng)仿宋字體的要領(lǐng)可歸納為橫平豎直、起落有鋒、填滿(mǎn)方

格、布局均勻。漢字圖例如圖1-15所示。

長(zhǎng)仿宋字體漢字示例

橫平穌注意起落物均鉞漏方格

5號(hào)字

技術(shù)制圖機(jī)械電子汽車(chē)航空船舶土木建筑礦山井坑港口紡織服裝

圖1-15圖紙漢字示例

拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字等應(yīng)寫(xiě)成線(xiàn)字體，有一般字體和窄字體兩種，其書(shū)

寫(xiě)規(guī)則應(yīng)符合表1-2中的規(guī)定。

拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字也可寫(xiě)成斜體。斜體字字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)

線(xiàn)成75°,如圖1-16所示。

表1-2拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字書(shū)寫(xiě)規(guī)則

字體一般字體窄字體

大寫(xiě)字母hh

字母高

小寫(xiě)字母(上下均無(wú)延伸)7/10/z10/14/?

小寫(xiě)字母向上或向下延伸部分3/10/z4/14/?

筆畫(huà)寬度1/10/？1/14人

字母2/10〃2/14/?

間隔上下行底線(xiàn)間最小間隔14/10/?20/14/?

文字間最小間隔6/10/z6/14A

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

1234567890

ABCRabcd531

圖1-16字體示例

1.2.3圖線(xiàn)

畫(huà)在圖紙上的線(xiàn)條統(tǒng)稱(chēng)圖線(xiàn)。圖線(xiàn)的名稱(chēng)、線(xiàn)型、線(xiàn)寬、用途如表1-3所示。

表1-3線(xiàn)型

名稱(chēng)線(xiàn)型線(xiàn)寬用途

(1)平、剖面圖中被剖切的主要建筑構(gòu)造(包括構(gòu)配件)

的輪廓線(xiàn)；

(2)建筑立面圖或室內(nèi)立面圖的外輪廓線(xiàn)；

粗實(shí)線(xiàn)—b

(3)建筑構(gòu)配件詳圖中被剖切的主要部分的輪廓線(xiàn)；

(4)建筑構(gòu)配件詳圖中的外輪廓線(xiàn)；

(5)平、立、剖面圖的剖切符號(hào)

(1)平、剖面圖中被剖切的次要建筑構(gòu)造(包括構(gòu)配件)

的輪廓線(xiàn)；

中實(shí)線(xiàn)—0.5b(2)建筑平、立、剖面圖中建筑構(gòu)配件的輪廓線(xiàn)；

(3)建筑構(gòu)造詳圖及建筑構(gòu)配件詳圖中的一般輪廓線(xiàn)；

(4)尺寸起止符號(hào)

續(xù)表

名稱(chēng)線(xiàn)型線(xiàn)寬用途

小于0.5%的圖形線(xiàn)、尺寸線(xiàn)、尺寸界線(xiàn)、圖例線(xiàn)、索引

細(xì)實(shí)線(xiàn)—0.25b符號(hào)、標(biāo)高符號(hào)、詳圖材料做法的引出線(xiàn)、較小圖形的

中心線(xiàn)等

(1)建筑構(gòu)造詳圖及建筑構(gòu)配件不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)；

中虛線(xiàn)—0.5b(2)平面圖中的起重機(jī)(吊車(chē))輪廓線(xiàn)；

(3)擬擴(kuò)建的建筑物輪廓線(xiàn)

細(xì)虛線(xiàn)__________0.25b圖例線(xiàn)、小于0.5〃的不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)

粗單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)b起重機(jī)(吊車(chē))軌道線(xiàn)

細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)0.25。中心線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、定位軸線(xiàn)

折斷線(xiàn)-----N----0.25/?不需畫(huà)全的斷開(kāi)界線(xiàn)

不需畫(huà)全的斷開(kāi)界線(xiàn)

波浪線(xiàn)、0.256

構(gòu)造層次不斷開(kāi)界線(xiàn)

圖線(xiàn)的寬度6,宜從下列線(xiàn)寬系列中選取，即2.0mm、1.4mm、1.0mm、0.7mm、0.5mm、

0.35mm、0.25mm>0.18mm。每個(gè)圖樣，應(yīng)根據(jù)復(fù)雜程度與比例大小，先選定基本線(xiàn)寬6,

再選用表1-3中相應(yīng)的線(xiàn)寬組。

粗線(xiàn)、中線(xiàn)、細(xì)線(xiàn)的寬度比例為4：2：1。

在同一圖樣中，同類(lèi)圖樣的線(xiàn)寬與形式應(yīng)保持一致。圖紙的圖框和標(biāo)題欄線(xiàn)，可采用

表1-4中的線(xiàn)寬。

表1-4圖框線(xiàn)、標(biāo)題欄線(xiàn)的寬度

單位：mm

幅面代號(hào)圖框線(xiàn)標(biāo)題欄外框線(xiàn)標(biāo)題欄分格、會(huì)簽欄線(xiàn)

AO、A11.40.70.35

A2、A3、A41.00.70.35

繪制圖線(xiàn)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

(1)相互平行的圖線(xiàn)，其間隙不宜小于其中的粗線(xiàn)寬度，且不宜小于0.7mm。

(2)虛線(xiàn)、單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)或雙點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度和間隔，宜各自相等。

(3)單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)或雙點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)，當(dāng)在較小圖形中繪制有困難時(shí)，可用實(shí)線(xiàn)代替。

(4)單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)或雙點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)的兩端，不應(yīng)是點(diǎn)。點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)(也稱(chēng)點(diǎn)劃線(xiàn))與點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)交接或

點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)與其他圖線(xiàn)交接時(shí)，應(yīng)是線(xiàn)段交接。

(5)虛線(xiàn)與虛線(xiàn)交接或虛線(xiàn)與其他圖線(xiàn)交接時(shí)，應(yīng)是線(xiàn)段交接。虛線(xiàn)為實(shí)線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),

不得與實(shí)線(xiàn)連接。

(6)圖線(xiàn)不得與文字、數(shù)字或符號(hào)重疊、混淆，不可避免時(shí)，應(yīng)首先保證文字等的清晰。

圖線(xiàn)的有關(guān)畫(huà)法如圖1-17所示。

圖1-17圖線(xiàn)的有關(guān)口法

1.2.4比例

比例是圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線(xiàn)性尺寸之比。比例符號(hào)用“：”表示，表示方

法如1：1、1：200、1：1000等。

比例的大小是指其比值的大小。

比例宜注寫(xiě)在圖名的右側(cè)，字的基準(zhǔn)應(yīng)取平。

比例的字高宜比圖名的字高小一號(hào)或小兩號(hào)，如圖1-18所示。

平面圖1:100⑥1:20

圖1-18比例的書(shū)寫(xiě)示例

繪制圖樣所用的比例，應(yīng)根據(jù)圖樣的用途與被繪制對(duì)象的復(fù)雜程度，從表1-5中選用，

并應(yīng)優(yōu)先選用表1-5中的常用比例。

表1-5繪圖比例

種類(lèi)比例

原值比例優(yōu)先選用11

5：12：1

優(yōu)先選用

放大比例5x10〃：12x10〃：11xl0〃：1

可選用412.5：14x10"：12.5x10"：1

121：51：10

優(yōu)先選用

12x10〃l：5xl0〃1：1xl0,?

縮小比例

11.51：2.51：31：41：6

可選用

11.5x10〃1：2.5x10〃1：3xl0n1：4xlOn1：6xl0,z

一般情況下，一個(gè)圖樣應(yīng)選用一種比例。根據(jù)專(zhuān)業(yè)制圖的需要，同一圖樣也可選用兩

種比例。

特殊情況下也可自選比例，這時(shí)除應(yīng)注出繪圖比例外，還必須在相應(yīng)位置繪制出比

例尺。

1.2.5平面尺寸標(biāo)注

建筑工程圖中除了用線(xiàn)條表示建筑物的外形、構(gòu)造外，還要用尺寸標(biāo)注數(shù)字來(lái)準(zhǔn)確、

清楚地表達(dá)建筑物的實(shí)際尺寸，以作為施工的依據(jù)。根據(jù)GB/T50001-2017,表1-6所示

列出了標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則。

表1-6標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則

單位：mm

說(shuō)明圖例

(1)完整的尺寸由下列內(nèi)容組成：

①尺寸界線(xiàn)(細(xì)實(shí)線(xiàn))；

②尺寸線(xiàn)(細(xì)實(shí)線(xiàn))；

③尺寸起止符號(hào)(尺寸線(xiàn)終端)；

總則④尺寸數(shù)字。

(2)實(shí)物的真實(shí)大小應(yīng)以圖上所注尺

寸數(shù)據(jù)為依據(jù)，與圖形比例無(wú)關(guān)。

(3)除標(biāo)高和總平面圖以m為單位

外，尺寸單位均為mm,無(wú)須注明

(1)尺寸數(shù)字的方向應(yīng)按圖(a)的方向

尺寸標(biāo)注，盡量避免在圖中所示30°范圍

數(shù)字內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)無(wú)法避免時(shí)可按圖(b)

的形式標(biāo)注

續(xù)表

說(shuō)明圖例

(2)線(xiàn)性尺寸數(shù)字一般應(yīng)依據(jù)其

方向注寫(xiě)在靠近尺寸線(xiàn)的上方中

部。如沒(méi)有足夠的注寫(xiě)位置，最外

]120P20]削

尺寸邊的尺寸數(shù)字可注寫(xiě)在尺寸界線(xiàn)

數(shù)字的外側(cè)，中間相鄰的尺寸數(shù)字可錯(cuò)

開(kāi)注寫(xiě)，也可引出注寫(xiě)。

(3)任何圖線(xiàn)不得與尺寸數(shù)字相

交，無(wú)法避免時(shí)，應(yīng)將圖線(xiàn)斷開(kāi)

正確

尺寸線(xiàn)用細(xì)實(shí)線(xiàn)繪制I,并與被注長(zhǎng)

尺寸度平行，與尺寸界線(xiàn)垂直相交，但O0

線(xiàn)不宜超出尺寸界線(xiàn)外。圖樣上任

何圖線(xiàn)都不得用作尺寸線(xiàn)

32

130

尺寸

輪廓線(xiàn)、中心線(xiàn)可作尺寸界線(xiàn)

界線(xiàn)

(1)標(biāo)注直徑尺寸時(shí)應(yīng)在尺寸數(shù)

字前加注符號(hào)“，標(biāo)注半徑尺

寸時(shí)，加注符號(hào)“R"o

可役(2)半徑的尺寸線(xiàn)應(yīng)一端從圓心

與半開(kāi)始，另一端畫(huà)箭頭指向圓弧。直

徑徑的尺寸線(xiàn)應(yīng)通過(guò)圓心，兩端畫(huà)箭

頭指至圓弧。

(3)較大或較小的半徑、直徑的尺

寸按圖示標(biāo)注

續(xù)表

說(shuō)明圖例

(1)角度的尺寸線(xiàn)應(yīng)以圓弧表示。此

圓弧的圓心應(yīng)是該角的頂點(diǎn)，角的兩

條邊為尺寸界線(xiàn)。起止符號(hào)用箭頭標(biāo)

注，若沒(méi)有足夠的位置，可用圓點(diǎn)代

替。角度數(shù)字應(yīng)按水平方向注寫(xiě)。

角度、(2)標(biāo)注圓弧的弧長(zhǎng)時(shí)，尺寸線(xiàn)應(yīng)以個(gè)妥

弧度、與該圓弧同心的圓弧線(xiàn)表示，尺寸界767Q

------------------J.-------------------------------------------------------------J

弦長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)垂直于該圓弧的弦，起止符號(hào)用

箭頭表示，弧長(zhǎng)數(shù)字上方應(yīng)加注圓弧

符號(hào)。

(3)弦長(zhǎng)尺寸線(xiàn)應(yīng)與該弦平行,尺寸界VV

線(xiàn)應(yīng)垂直于該弦，起止符號(hào)用45°斜

短畫(huà)線(xiàn)表示

1.3作圖基本方法

1.3.1作平行線(xiàn)

過(guò)己知點(diǎn)作一直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)的作圖方法，如圖1-19所示。

1.3.2作垂線(xiàn)

過(guò)已知點(diǎn)作一直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)的作圖方法，如圖1-20所示。

1.3.3等分線(xiàn)段

等分線(xiàn)段的作圖方法如圖1-21所示。

B，8

A

(a)已知在線(xiàn)段4?(b)過(guò)點(diǎn)月作任意立線(xiàn)XC,用直尺(c)連接85,然后過(guò)其他點(diǎn)分

在JC上從點(diǎn)4起截取任意長(zhǎng)度的別作底線(xiàn)平行于85,交，仍于

5等分，得1、2、3、4,5點(diǎn)4個(gè)等分點(diǎn)，即為所求

圖1-21等分線(xiàn)段

1.3.4等分圓周

這里只分析六等分、五等分圓周的作圖方法。

1.六等分

六等分圓周的作圖方法如下。

(1)用圓規(guī)作圖，如圖1-22所示。

(2)用丁字尺和三角板作圖，如圖1-23所示。

圖1-22用圓規(guī)六等分圓周圖1-23用丁字尺、三角板六等分圓周

2.五等分

五等分圓周的作圖方法如圖I-24所示。

(a)已知圓。(b)作出半徑O尸的等分點(diǎn)(c)以為半徑,分圓周為五等

G,以G為例心，G4為半分。順序連接各等分點(diǎn)4、8、

徑作圓弧，交食徑于HC、D、E,即為所求

圖1-24五等分圓周

1.3.5圓弧連接

用一圓弧光滑地連接相鄰兩線(xiàn)段的作圖方法稱(chēng)為圓弧連接。

1.用圓弧連接銳角或鈍角的兩邊

用圓弧連接銳角或鈍角的兩邊的作圖方法如下(見(jiàn)圖1-25)?

(1)作與已知角兩邊分別相距R的平行線(xiàn)，交點(diǎn)0即為所求的連接弧的圓心。

(2)過(guò)。點(diǎn)分別向已知角兩邊作垂線(xiàn)，垂足”、e即為切點(diǎn)。

(3)以。為圓心，R為半徑，在切點(diǎn)d、e之間連接圓弧。

圖1-25用圓弧連接銳角或鈍角的兩邊

2.用圓弧連接直角的兩邊

用圓弧連接直角的兩邊的作圖方法如下(見(jiàn)圖1-26)?

(1)以角頂點(diǎn)為圓心，R為半徑，交兩直角邊于小e點(diǎn)。

(2)以4、e為圓心，R為半徑作圓弧交于0,點(diǎn)。

(3)以。，為圓心，R為半徑，在切點(diǎn)d、e之間連接圓弧。

圖1-26用圓弧連接直角的兩邊

1.4平面圖形尺寸分析

1.4.1尺寸分析

平面圖形中的尺寸按其作用可以分為以下兩類(lèi)。

(1)定形尺寸。確定各組成部分的形狀和大小的尺寸。如圖1-27所示的。30、冏4、/?98

等尺寸。

（2）定位尺寸。確定各組成部分之間相對(duì)位置的尺寸。如圖1-27所示的尺寸36、52分

別是。30和R14的定位尺寸。

逑線(xiàn)（水平方向）

、100

（豎直方向）80

圖1-27平面圖

在平面圖形中，水平與豎直方向各有一個(gè)尺寸基準(zhǔn)。通常選取圖形的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、圓的中

心線(xiàn)、重要端線(xiàn)等作為尺寸基準(zhǔn)。

有時(shí)某個(gè)尺寸既是定形尺寸，也是定位尺寸，具有雙重作用。

1.4.2平面圖形的線(xiàn)段分析

平面圖形中的線(xiàn)段，根據(jù)所給的尺寸是否完整，可分為3種。

1.已知線(xiàn)段

根據(jù)給出的尺寸可以直接畫(huà)出的線(xiàn)段稱(chēng)為已知線(xiàn)段，即這個(gè)線(xiàn)段的定形尺寸和定位尺

寸都完整。例如，圖1-27中根據(jù)80、52、6、R14、36、。30畫(huà)出的直線(xiàn)、圓和圓弧。

2.中間線(xiàn)段

線(xiàn)段尺寸不全，但只要一段相鄰線(xiàn)段先作出后，就可根據(jù)尺寸和幾何條件作出的線(xiàn)段

稱(chēng)為中間線(xiàn)段。

3.連接線(xiàn)段

尺寸不全，需要依靠?jī)啥讼嗲谢蛳嘟拥臈l件才能畫(huà)出的線(xiàn)段稱(chēng)為連接線(xiàn)段。

1.5繪圖的一般步驟

繪制工程圖時(shí)，為了保證圖紙的質(zhì)量、提高工作效率，除了要養(yǎng)成認(rèn)真、耐心的良好

習(xí)慣之外，還要按照一定的方法和步驟循序漸進(jìn)地完成。

1.制圖前的準(zhǔn)備工作

(1)準(zhǔn)備好繪圖的各種工具，如圖板、丁字尺、三角板及鉛筆等，并且在繪圖之前和繪

圖過(guò)程中都要保持工具的清潔。

(2)根據(jù)繪圖的需要選定繪圖比例和圖紙的規(guī)格，用膠帶紙將圖紙固定在圖板的左下

角，使圖紙的左邊距圖板左邊約5cm,底邊距圖板的下邊略大于丁字尺的寬度，貼圖時(shí)應(yīng)

用丁字尺校正其位置。要使固定的圖紙保持干凈、平整。

(3)認(rèn)真閱讀所繪制的圖樣，分析圖形的尺寸及線(xiàn)段的連接，擬定作圖順序。

2.繪制底稿

(1)底稿圖是一張圖的基礎(chǔ)，要認(rèn)真、準(zhǔn)確地繪制。繪圖時(shí)采用削尖的H或2H鉛筆繪

制，底稿線(xiàn)要細(xì)而淡，以便修改和擦掉不需要的線(xiàn)。

(2)依次畫(huà)出圖紙幅面線(xiàn)、圖框線(xiàn)、圖紙標(biāo)題欄。

(3)根據(jù)所畫(huà)圖的類(lèi)型和內(nèi)容，合理布局。估計(jì)各圖形的大小及預(yù)留尺寸線(xiàn)的位置，將

圖形均勻、整齊地安排在圖紙上，避免某部分太緊湊或過(guò)于寬松。

(4)畫(huà)圖時(shí)，一般先畫(huà)軸線(xiàn)或中心線(xiàn)，其次畫(huà)圖形的主要輪廓線(xiàn)，然后畫(huà)細(xì)部線(xiàn)，如尺

寸線(xiàn)、尺寸界線(xiàn)、剖面符號(hào)、文字說(shuō)明等，可在圖形加深完后再注寫(xiě)。材料符號(hào)在底稿中

只需畫(huà)出一部分或不畫(huà)，待加深時(shí)再全部畫(huà)出。

3.加深底稿

(1)在圖形加深前，要認(rèn)真校對(duì)底稿，修正錯(cuò)誤和填補(bǔ)遺漏；底稿經(jīng)檢查無(wú)誤后，擦去

多余的線(xiàn)條和污垢。

(2)一般用2B鉛筆加深粗線(xiàn)，用B鉛筆加深中粗線(xiàn)，用HB鉛筆加深細(xì)線(xiàn)、注寫(xiě)文字

和畫(huà)箭頭。用鉛筆加深圖線(xiàn)時(shí)用力要均勻，邊畫(huà)邊轉(zhuǎn)動(dòng)鉛筆，使加深出來(lái)的線(xiàn)條粗細(xì)均勻、

顏色深淺一致，加深時(shí)還要根據(jù)制圖的有關(guān)規(guī)定，做到線(xiàn)型正確、粗細(xì)分明，圖線(xiàn)與圖線(xiàn)

的連接要光滑、準(zhǔn)確，圖面要整潔。

(3)加深圖線(xiàn)的一般步驟如下。

①加深所有的點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)(先水平點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)，后鉛垂點(diǎn)畫(huà)線(xiàn))。

②加深所有粗實(shí)線(xiàn)的曲線(xiàn)、圓及圓弧。

③依次從上到下加深所有水平方向的粗實(shí)線(xiàn)：從左到右加深所有鉛垂方向的粗實(shí)線(xiàn)。

④從圖的左上方開(kāi)始，依次加深所有傾斜的粗實(shí)線(xiàn)。

⑤按照與加深粗實(shí)線(xiàn)同樣的步驟，加深所有的中虛線(xiàn)曲線(xiàn)、圓和圓弧，然后加深水平

的、鉛垂的和傾斜的中虛線(xiàn)。

⑥按照與加深粗實(shí)線(xiàn)同樣的步驟，加深所有的中實(shí)線(xiàn)。

⑦加深所有的細(xì)實(shí)線(xiàn)、折斷線(xiàn)、波浪線(xiàn)等。

⑧畫(huà)尺寸起止符號(hào)或箭頭，注寫(xiě)尺寸數(shù)字、文字說(shuō)明，并填寫(xiě)標(biāo)題欄。

⑨加深圖框及標(biāo)題欄。

第2章投影基本知識(shí)

【本章要點(diǎn)】

?正投影的基本原理

?點(diǎn)、線(xiàn)、面的三面投影

?特殊位置直線(xiàn)、平面的投影特性

?直角定理

?兩直線(xiàn)的相對(duì)位置

【本章難點(diǎn)】

求一般位置直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)與傾角（與水平投影面或正投影面的夾

角）、直角定理的應(yīng)用

2.1投影概述

2.1.1投影的形成

在日常生活中，光線(xiàn)照射物體，在地面上就會(huì)出現(xiàn)影子，而且隨著光線(xiàn)照射角度或距

離的改變，影子的位置和大小也會(huì)改變，這就是自然界的投影現(xiàn)象。自然界中物體的影子

是灰黑一片的，如圖2-1所示，它只能反映物體的外形輪廓,不能反映物體上的一些變化

或內(nèi)部情況，這樣不符合清晰地表達(dá)工程物體形狀大小

的要求。

工程制圖上，假設(shè)光線(xiàn)能透過(guò)物體將物體上所有輪廓

線(xiàn)都反映在落影平面上，這樣的“影子”能夠反映出物體

的輪廓形狀，通常把這種影子稱(chēng)為物體的投影圖。

如圖2-1所示，在投影理論中，把光源S稱(chēng)為投影中

心，光線(xiàn)稱(chēng)為投射線(xiàn)，光線(xiàn)的射向稱(chēng)為投射方向，落影的

平面，(如地面、墻面等)稱(chēng)為投影面，把產(chǎn)生的影子稱(chēng)為

投影，把物體抽象稱(chēng)為形體(只考慮物體在空間的形狀、

大小、位置而不考慮其他)，把空間的點(diǎn)、線(xiàn)、面稱(chēng)為幾

何元素。

產(chǎn)生投影必須具備下面3個(gè)條件：投射線(xiàn)、投影面、形體(或幾何元素)。三者缺一不可,

稱(chēng)為投影三要素。

2.1.2投影的分類(lèi)

根據(jù)投射方式的不同，投影一般分為兩類(lèi)，即中心投影和平行投影。

1.中心投影

當(dāng)投影中心s距投影面為有限遠(yuǎn)時(shí)，所有的投射線(xiàn)都從投影中心一點(diǎn)出發(fā)，這種投影

方法稱(chēng)為中心投影法，由此得到的投影圖稱(chēng)為中心投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)中心投影，如圖2-2(a)所示。

2.平行投影

當(dāng)投影中心S距投影面為無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，所有的投射線(xiàn)變得互相平行(如同太陽(yáng)光一樣)，這

種投影法稱(chēng)為平行投影法，由此得到的投影圖稱(chēng)為平行投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)平行投影。

平行投影根據(jù)投射線(xiàn)與投影面相對(duì)位置的不同，又可分為正投影和斜投影兩種。

(1)正投影。投射線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的平行投影叫作正投影，如圖2-2(b)所示。

(2)斜投影。投射線(xiàn)傾斜于投影面產(chǎn)生的平行投影叫作斜投影，如圖2-2(c)所示。

投影中心

5

2.1.3投影圖的分類(lèi)

在工程實(shí)踐中,

(a)透視投影圖(d)標(biāo)高投影圖

圖2-3投影圖的分類(lèi)

1.透視投影圖

透視投影圖是運(yùn)用中心投影的原理，繪制出物體在一個(gè)投影面上的中心投影，簡(jiǎn)稱(chēng)透

視圖。這種圖真實(shí)、直觀、形象、逼真，且符合人們的視覺(jué)習(xí)慣。但繪制復(fù)雜，且不能

在投影圖中度量和標(biāo)注形體的尺寸，所以不能作為施工的依據(jù)。它一般用作工程圖的輔助

圖樣。

2.軸測(cè)投影圖

軸測(cè)投影圖是運(yùn)用平行投影的原理，將物體平行投影到一個(gè)投影面上所作出的投影圖。

該圖有很強(qiáng)的立體感，但作圖方法比較復(fù)雜，度量性差。它在工程中常用作輔助圖樣。

3.正投影圖

通常采用多面正投影圖。首先要建立一個(gè)投影體系(由若干個(gè)投影面組成)，然后用正投

影的方法畫(huà)出一個(gè)形體在各個(gè)投影面上的正投影圖，稱(chēng)為多面正投影圖。正投影圖的優(yōu)點(diǎn)

是作圖較上述方法簡(jiǎn)便，能準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，便于度量和標(biāo)注尺寸；缺點(diǎn)是

立體感差，不易看懂。因此正投影圖是工程圖中主要的圖示方法。

4.標(biāo)導(dǎo))投影圖

標(biāo)高投影圖是標(biāo)有高度數(shù)值的水平正投影圖，它是一種單面投影。標(biāo)高投影圖常用來(lái)

表示地面的形狀，如地形圖等。

由于正投影是工程圖的主要圖示方法，本書(shū)以學(xué)習(xí)正投影為主，以后的敘述中不特別

指明，所述投影均為正投影。

2.2正投影特性

2.2.1點(diǎn)'直線(xiàn)、平面正投影特性

1.類(lèi)似性

點(diǎn)的正投影仍然是點(diǎn)，直線(xiàn)的正投影一般仍為直線(xiàn),平面的正投影仍然保留其空間幾

何形狀，這種性質(zhì)稱(chēng)為正投影的類(lèi)似性，如圖2-4所示。

在圖2-4(a)中，空間點(diǎn)A在，面上的正投影仍為一個(gè)點(diǎn)a。在圖2-4(b)中，空間直線(xiàn)BC

在H面上的正投影be仍為直線(xiàn)，但投影長(zhǎng)度小于直線(xiàn)原長(zhǎng)。在圖2-4(c)中，空間三角形A8C

與投影面H傾斜，平面在〃面的正投影而c仍為三角形，但投影圖形的面積小于空間平面

的面積。

2.顯實(shí)性

當(dāng)線(xiàn)段或平面圖形平行于投影面時(shí)，其正投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?，即線(xiàn)段的長(zhǎng)短和平面

圖形的形狀和大小都可以在正投影上直接確定，這種性質(zhì)稱(chēng)為正投影的顯實(shí)性。

從圖2-5(a)中可以看出，直線(xiàn)AB和三角形ABC都平行于，面，它們的正投影質(zhì)=AB,

^abc^/XABC分別反映直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)和平面的實(shí)形。

3.積聚性

當(dāng)線(xiàn)段或平面圖形垂直于投影面時(shí)，線(xiàn)段的正投影積聚為一點(diǎn)，平面圖形的正投影積

聚為一線(xiàn)段，該投影稱(chēng)為積聚投影，這種性質(zhì)稱(chēng)為積聚性，如圖2-5(b)所示。

圖2-5正投影的顯實(shí)性和積聚性

2.2.2三面正投影圖

由于空間形體是具有長(zhǎng)度、寬度和高度的三維形體，僅用一個(gè)正投影圖不能確定其空

間形狀。一般來(lái)說(shuō)，需要建立一個(gè)由相互垂直的3個(gè)投影面組成的投影體系，并作出形體

在該投影面體系中的3個(gè)投影圖，才能充分表達(dá)出這個(gè)形體原有的空間形狀。

1.三面正投影圖的形成

首先建立一個(gè)三面投影體系。如圖2-6所示，給出3個(gè)投影面4、V,W。H面水平放

置，稱(chēng)為水平投影面，簡(jiǎn)稱(chēng)水平面；V面正立放置，稱(chēng)為正立投影面，簡(jiǎn)稱(chēng)正立面；W面

側(cè)立放置，稱(chēng)為側(cè)立投影面，簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)立面。3個(gè)投影面分別垂直相交，交線(xiàn)稱(chēng)為投影軸。H

面與丫面的交線(xiàn)稱(chēng)為ox軸，”面與w面的交線(xiàn)稱(chēng)為oy軸，丫面與w面的交線(xiàn)稱(chēng)為oz

軸，三軸垂直相交，交點(diǎn)為。，稱(chēng)為原點(diǎn)。

把一個(gè)形體放置在三面投影體系中，如圖2-6(a)所示，放置形體時(shí)盡量讓形體的各個(gè)表

面與投影面平行或垂直。然后用3組平行投射線(xiàn)分別從3個(gè)方向進(jìn)行投射，作出形體在3

個(gè)投影面上的正投影圖，稱(chēng)為三面正投影圖。由上向下在，面上得到的正投影圖稱(chēng)為水平

投影圖(簡(jiǎn)稱(chēng)”投影)；由前到后在V面上得到的正投影圖稱(chēng)為正面投影圖(簡(jiǎn)稱(chēng)丫投影)；由

左到右在W面上得到的正投影圖稱(chēng)為側(cè)面投影圖(簡(jiǎn)稱(chēng)卬投影)。

2.3個(gè)投影面的展開(kāi)

為了把空間3個(gè)投影面上所得到的投影畫(huà)在一個(gè)平面上，需將3個(gè)相互垂直的投影面

展開(kāi)攤平成為一個(gè)平面。即丫面保持不動(dòng)，”面繞0X軸向下翻轉(zhuǎn)90°,W面繞OZ軸向

右翻轉(zhuǎn)90°,使它們與V面處在同一平面上，如圖2-6(b)、圖2-6(c)所示。這時(shí)，。丫軸分

成了兩條，位于“面上的。丫軸稱(chēng)為0加，位于W面上的OY軸稱(chēng)為OYw。

3.三面正投影圖的投影規(guī)律

(1)形體的三面投影與形體的關(guān)系如下。

①水平投影反映了立體的頂面形狀和長(zhǎng)、寬兩個(gè)方向的尺寸。

②正面投影反映了立體的正面形狀和高、長(zhǎng)兩個(gè)方向的尺寸。

③側(cè)面投影反映了立體的側(cè)面形狀和高、寬兩個(gè)方向的尺寸。

(2)立體三面投影的兩面之間，存在以下關(guān)系。

①正面投影和側(cè)面投影具有相同的高度。

②水平投影和正面投影具有相同的長(zhǎng)度。

③側(cè)面投影和水平投影具有相同的寬度。

這些投影規(guī)律稱(chēng)為“三等”關(guān)系，即“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”。

圖2-6三面正投影的形成

2.3點(diǎn)的投影

2.3.1點(diǎn)的三面投影

1.點(diǎn)投影的形成

如圖2-7(a)所示，為作出空間點(diǎn)A在三面投影體系中的投影，需過(guò)A點(diǎn)分別向3個(gè)投影

面作垂線(xiàn)(即投射線(xiàn))，交得3個(gè)垂足以?xún)?yōu)、a”,即分別為A點(diǎn)的“面投影、丫面投影、W

面投影。將投影體系展開(kāi)即得A點(diǎn)的三面投影，如圖2-7(b)、圖2-7(c)所示。在圖2-7(c)中，

投影面邊框未畫(huà)出，且不必畫(huà)出；45°斜線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，用于保證4、W面投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖2-7點(diǎn)的三面投影

統(tǒng)一規(guī)定：空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母A、B、C表示；空間點(diǎn)在“面上的投影用其相應(yīng)的小寫(xiě)

字母人6、c表示；在V面上的投影用字母優(yōu)、，、，表示；在W面上的投影用字母。"、6"、

c"表示。

2.點(diǎn)的三面投影規(guī)律

(1)點(diǎn)的正面投影和水平投影連線(xiàn)垂直于0X軸，即aa」OX；點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投

影連線(xiàn)垂直于OZ軸，即優(yōu)"LLOZ。

(2)點(diǎn)的正面投影到0X軸的距離，反映該點(diǎn)到，面的距離；點(diǎn)的水平投影到0X軸的

距離，反映該點(diǎn)到V面的距離，HPa'ax=Aa,aax=Aa'.,

【例2-1】如圖2-8(a)所示，已知點(diǎn)4的丫面投影"和W面投影優(yōu)，求點(diǎn)A的水平

投影。

解分析：可按點(diǎn)的投影規(guī)律來(lái)作圖，如圖2-8(b)所示。

作圖：作圖步驟如下。

(1)過(guò)優(yōu)點(diǎn)作0X軸的垂線(xiàn)。

(2)過(guò)優(yōu)點(diǎn)作0L軸的垂線(xiàn)，垂足為效.,與45°分角線(xiàn)相交后轉(zhuǎn)折向左引水平線(xiàn)，

圖2-8求點(diǎn)的第三投影

2.3.2兩點(diǎn)相對(duì)位置

1.點(diǎn)的坐標(biāo)

點(diǎn)的空間位置也可由直角坐標(biāo)來(lái)確定，即把三面投影體系看成空間直角坐標(biāo)系，把投

影面當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作坐標(biāo)軸，。即為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，空間點(diǎn)到投影面的距離可

以用坐標(biāo)來(lái)表示，點(diǎn)A的坐標(biāo)(X,y,z)與點(diǎn)A的投影(優(yōu)優(yōu))有以下關(guān)系。

點(diǎn)A到W面的距離等于點(diǎn)A的X坐標(biāo)：“Zz=aay=4=X

點(diǎn)A到V面的距離等于點(diǎn)A的y坐標(biāo)：a"07.=aax=Aa'=Y

點(diǎn)A到H面的距離等于點(diǎn)A的Z坐標(biāo)：a"ay-a'ax-Aa-Z

【例2-2］已知點(diǎn)A的坐標(biāo)x=18,y=10,z=15,即A(18,10,15),求作點(diǎn)A的三面投

影圖。

解作圖方法如圖2-9所示。

(a)在OX軸上取。6=I8mm(b)過(guò)a*點(diǎn)作OX軸的垂在線(xiàn),使(c)根據(jù)。和a網(wǎng)點(diǎn)求出

aa=l5mm,得a和優(yōu)a”點(diǎn)

圖2-9根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影圖

2.兩點(diǎn)的相對(duì)位置

空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，有上下、前后、左右之分，空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置可用點(diǎn)的坐標(biāo)

值的大小來(lái)判定。規(guī)定Z坐標(biāo)值大者在上，小者在下；Y坐標(biāo)值大者在前，小者在后；X坐

標(biāo)值大者在左，小者在右。

3.重影點(diǎn)及投影的可見(jiàn)性

當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同，這兩點(diǎn)就處于某一投影面的同一條投射線(xiàn)上，這兩點(diǎn)

對(duì)該投影面的投影重合為一點(diǎn)，這兩點(diǎn)稱(chēng)為該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)。標(biāo)記時(shí)，重影點(diǎn)中不

可見(jiàn)的點(diǎn)的投影用括號(hào)括起來(lái)。如圖2-10(a)所示，A、B兩點(diǎn)的水平投影重合于一點(diǎn)，A、B

兩點(diǎn)稱(chēng)為“面的重影點(diǎn)，沿投射方向下看時(shí)，A點(diǎn)在上，為可見(jiàn)點(diǎn)，B點(diǎn)在下，為不可見(jiàn)

點(diǎn)，在H面投影圖中8點(diǎn)的投影b應(yīng)加括號(hào)表示。

圖2-10投影面的重影點(diǎn)

【例2-3］如圖2-ll(a)所示，已知A、B兩點(diǎn)的三面投影,判別兩點(diǎn)的相對(duì)位置，并

畫(huà)出A、2兩點(diǎn)的直觀圖。

解分析：由圖2-11(a)可知，A點(diǎn)的x坐標(biāo)大于B點(diǎn)的x坐標(biāo)，8點(diǎn)的y坐標(biāo)大于A

點(diǎn)的y坐標(biāo)，A點(diǎn)的z坐標(biāo)大于8點(diǎn)的z坐標(biāo)，所以A點(diǎn)在B點(diǎn)的左后上方。

直觀圖作法：首先畫(huà)一個(gè)三面投影體系(。丫軸應(yīng)畫(huà)成45°斜線(xiàn))，然后在各個(gè)投影面上

畫(huà)出A、B兩點(diǎn)的三面投影，過(guò)點(diǎn)的投影引該投影面的垂線(xiàn)，對(duì)應(yīng)3條垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)的

空間位置，如圖2-ll(b)所示。通過(guò)直觀圖可以驗(yàn)證A、B兩點(diǎn)的相對(duì)位置。

(a)已知

圖2-11

2.4直線(xiàn)的投影

2.4.1直線(xiàn)的投影

1.直線(xiàn)投影的概述

1)直線(xiàn)投影的形成

由于直線(xiàn)的投影在一般情況下仍為直線(xiàn)，且兩點(diǎn)決定一條直線(xiàn)，故要獲得直線(xiàn)的投影,

只需作出已知直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的投影，再將它們相連即可。需要注意的是，本書(shū)中提到的“直

線(xiàn)”均指由兩端點(diǎn)所確定的直線(xiàn)段。因此，求作直線(xiàn)的投影，實(shí)際上就是求作直線(xiàn)兩端點(diǎn)

的投影，然后連接同面投影即可。如圖2-12所示為直線(xiàn)段AB的三面投影。

(a)百觀圖

圖2-12直線(xiàn)的投影

2)直線(xiàn)對(duì)投影面的傾角

一條直線(xiàn)對(duì)投影面H、hW的夾角稱(chēng)為直線(xiàn)對(duì)投影面的傾角。

直線(xiàn)對(duì)月面的傾角為a角，a角的大小等于直線(xiàn)A8與必的夾角；直線(xiàn)對(duì)V面的傾角為

力角，夕角的大小等于直線(xiàn)AB與優(yōu)，的夾角：直線(xiàn)對(duì)W面的傾角為飾，飾的大小等于直線(xiàn)

A5與a%"的夾角,如圖2-12(a)所示。

2.各種位置直線(xiàn)的投影

按照空間直線(xiàn)對(duì)投影面的相對(duì)位置，有一般位置直線(xiàn)和特殊位置直線(xiàn)兩種。特殊位置

直線(xiàn)有兩種，即投影面平行線(xiàn)和投影面垂直線(xiàn)。

1)投影面平行線(xiàn)的投影

平行于某一投影面，與另外兩個(gè)投影面均傾斜的直線(xiàn)，稱(chēng)為投影面平行線(xiàn)。投影面平

行線(xiàn)分為3種類(lèi)型：水平線(xiàn)、正平線(xiàn)和側(cè)平線(xiàn)。平行于，面，且傾斜于V、W面的直線(xiàn)稱(chēng)

為水平線(xiàn)；平行于丫面，且傾斜于H、W面的直線(xiàn)稱(chēng)為正平線(xiàn)；平行于W面，且傾斜于H、

丫面的直線(xiàn)稱(chēng)為側(cè)平線(xiàn)。

投影面平行線(xiàn)的投影特點(diǎn)為：直線(xiàn)在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映對(duì)

其他兩個(gè)投影面傾角的實(shí)形；該直線(xiàn)在其他兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，

且小于實(shí)長(zhǎng)，如圖2-13所示。

圖2-13水平線(xiàn)的三面投影

投影面平行線(xiàn)的投影及其投影特性如表2-1所示。

表2-1投影面平行線(xiàn)的投影及其投影特性

投影特性

一個(gè)投影反映實(shí)

長(zhǎng)，與投影軸的夾

角反映直線(xiàn)與另

外兩個(gè)投影面的

傾角；另外兩個(gè)投

影平行于相應(yīng)的

投影軸

2）投影面垂直線(xiàn)的投影

垂直于某一投影面的直線(xiàn)，稱(chēng)為投影面垂直線(xiàn)。投影面垂直線(xiàn)分為3種類(lèi)型：鉛垂線(xiàn)、

正垂線(xiàn)和側(cè)垂線(xiàn)。垂直于〃面（必