對數(shù)運算及對數(shù)函數(shù)

學(xué)習(xí)內(nèi)容對數(shù)概念對數(shù)的運算對數(shù)函數(shù)性質(zhì)內(nèi)容一：知識清單講解對數(shù)概念1.定般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。2.我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把常用對數(shù)簡記為lgN，在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把自然對數(shù)簡記作lnN。3.根據(jù)對數(shù)的定義，得到對數(shù)與指數(shù)間的互化關(guān)系：當(dāng)時，。4.負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；，。二、對數(shù)的運算對數(shù)的運算法那么：其中，，以下七條法那么是有力的解題工具，能化簡與求解復(fù)雜對數(shù)式的值；換底公式：如果令b=N，得：推論：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)1．對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x表示自變量，定義域是〔0，+∞〕，思考題：〔1〕為什么函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕？〔2〕對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義域，值域之間有什么關(guān)系?結(jié)論：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線對稱，它們具有相同的單調(diào)性。2.對數(shù)函數(shù)的圖像的根本性質(zhì)：圖象圖象yy〔1〕定義域〔0，+∞〕〔〔1〕定義域〔0，+∞〕〔2〕值域R性質(zhì)1〔3〕0〔3〕0<x<1時，y＞0；x=1時，y=0；x＞1時，y<0；〔3〕x＞1時，y＞0；x=1時，y=0；0<x<1時，y<0；〔4〕在〔0，+∞〔4〕在〔0，+∞〕上是增函數(shù)〔4〕在〔0，+∞〕上是減函數(shù)其中性質(zhì)〔3〕可用兩句話概括：對數(shù)函數(shù)都必過〔1，0〕；其它局部都遵循“底真同范圍函數(shù)值為正，底真異范圍函數(shù)值為負(fù)〞。例:比擬以下兩個數(shù)的大小：(1)(2)小結(jié)：假設(shè)底數(shù)相同,利用對數(shù)函數(shù)的增減性比擬大小。變式訓(xùn)練:(1)(2)小結(jié)：假設(shè)底數(shù)不相同,可在兩個對數(shù)中插入一個數(shù)(如1或0等),間接比擬大小。課堂小結(jié)：1.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，底數(shù)a對單調(diào)性的影響；2.求含有對數(shù)函數(shù)的定義域時，要注意：①真數(shù)大于零，②底數(shù)大于零且不等于1；3.比擬兩個對數(shù)的大小時：(1)假設(shè)底數(shù)相同，利用對數(shù)函數(shù)的增減性比擬大??；(2)假設(shè)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指定時，要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比擬大??；(3)假設(shè)底數(shù)不相同，可在兩個對數(shù)中引入一個數(shù)(如1或0等),間接比擬大小；練習(xí)一1．對應(yīng)的指數(shù)式是〔〕A.B.C.D.2．以下指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是〔〕A.B.C.D.3．設(shè)，那么x的值等于〔〕A.10B.0.01C.100D.10004．設(shè)，那么底數(shù)x的值等于〔〕A.2B.C.4D.5．，那么等于〔〕A.B.C.D.6．〔〕等于〔〕A.1 B.－1 C.2 D.－27．〔a≠0〕化簡得結(jié)果是〔〕A.－a B.a2 C.｜a｜ D.a8．化簡的結(jié)果是〔〕A.B.1C.2D.9．,那么的值等于〔〕A.1B.2C.8D.1210．化簡的結(jié)果是〔〕A.1B.C.2D.311．假設(shè)，那么x=；假設(shè)，那么x=.12．計算：=；=.13．計算＝.14.．假設(shè)3a＝2，那么log38－2log36＝.15．求以下各式的值：〔1〕；〔2〕.16．假設(shè)，那么=.17.〔1〕化簡：；〔2〕設(shè)，求實數(shù)m的值.18．〔1〕，，試用a、b表示的值；〔2〕，用a、b表示.19．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭〔除燃料外〕的質(zhì)量的關(guān)系是.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時，火箭的最大速度可到達(dá)10？20．〔1〕設(shè)均為實數(shù)，且，試比擬3x與4y的大小.〔作商比擬法〕〔2〕假設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且至少有一個不為1，，討論x、y、z所滿足的關(guān)系式.練習(xí)二1．函數(shù)f(x)＝lg(x－1)＋eq\r(4－x)的定義域為()A．(1,4] B．(1,4)C．[1,4] D．[1,4)2．函數(shù)y＝eq\f(x,|x|)log2|x|的大致圖象是()3．假設(shè)loga2＜1，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞)C．(0,1)∪(1,2) D．(0，eq\f(1,2))4．設(shè)a＝，b＝，c＝，那么()A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c5．a(chǎn)>0且a≠1，那么函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是()6．函數(shù)y＝log2x在[1,2]上的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．[0,1]7．函數(shù)y＝eq\r(log\f(1,2)x－1)的定義域是________．8．假設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值為________．9．g(x)＝那么g[g(eq\f(1,3))]＝________.10．f(x)＝log2eq\f(1＋x,a－x)的圖象關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)a的值為________．11．函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．練習(xí)三1．對數(shù)式中，實數(shù)a的取值范圍是 〔〕A． B．(2,5) C． D．2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么〔〕A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c33．假設(shè)loga2<logb2<0，那么以下結(jié)論正確的選項是()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a(chǎn)>b>1D．b>a>14．函數(shù)f(x)＝2logeq\f(1,2)x的值域為[－1,1]，那么函數(shù)f(x)的定義域是()A．[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)] B．[－1,1]C．[eq\f(1,2)，2] D．(－∞，eq\f(\r(2),2)]∪[eq\r(2)，＋∞)5．假設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，那么a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．46．函數(shù)y＝loga(x＋2)＋3