實(shí)驗(yàn)一-用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位分布

用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位分布一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：VV100：，給定邊值如下圖。給定初值：誤差范圍：計(jì)算迭代次數(shù)，分布。二．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理：有限差分法α稱為松弛因子。不同的α值，可以有不同的收斂速度，其值范圍一般為1與2之間。通常α?xí)幸粋€(gè)最正確值。最正確α確實(shí)定與具體問題有關(guān)，顯然，如果α選擇適宜，超松弛迭代法收斂速度最快。劃分網(wǎng)格：節(jié)點(diǎn)編號(hào)、坐標(biāo)的形成。賦初值：隨意，盡可能靠近真實(shí)解。比方此題u7=2.0,u8=7.5,u9=10。邊界條件：給電位值，找規(guī)律。u1,u2,u3,u4,u6,u11,u12,u13,u14=0;u5,u10,u15=100。迭代u7=(u2+u6+u8+u12)/4；u8=(u3+u7+u9+u13)/4；u9=(u4+u8+u10+u14)/4。反復(fù)迭代，給定某一誤差有限差分法是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算法。其根本思想：將場(chǎng)域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)?的泊松方程的問題換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上?的差分方程組的問題。編程時(shí)已經(jīng)考慮到題目要求，所以直接將邊值編入到程序中，這樣可以省略輸入，從而直接輸入迭代因子進(jìn)行求解，可以減少編程的難度。這次編程和以前不同的是將數(shù)組和正交函數(shù)圖像結(jié)合起來，所以在考慮輸入和輸出的時(shí)候會(huì)有一些難度，因?yàn)閿?shù)組是上面是小的而圖像上面越在上，代表坐標(biāo)就越大。所以在輸入和輸出的時(shí)候要謹(jǐn)慎對(duì)待。Editor中源代碼為：1．clc2.clear3.closeall4.hx=5;5.hy=5;6.v1=ones(hy,hx);7.v1(hy,:)=ones(1,hx)*100;8.v1(1,:)=ones(1,hx)*09.fori=1:hy;10.v1(i,1)=0;11.v1(i,hx)=0;12.end13.m=4;14.w=2/(1+sqrt(1-cos(pi/m)*cos(pi/m)));15.maxt=1;t=0;16.v2=v1;n=017.while(maxt>1e-5)18.n=n+119.maxt=0;20.fori=2:hy-1;21.forj=2:hx-1;22．v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j))*w/4;23.t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));24.if(t>maxt)maxt=t;end25.end26.end27.v1=v2;28.end29.subplot(1,2,1),mesh(v2)30.axis([0,5,0,5,0,100]);31.subplot(1,2,2),contour(v2,20);三、程序運(yùn)行界面及結(jié)果電壓分布：改變收斂因子，α取接近1的數(shù)，α計(jì)算次數(shù)越少，迭代效果越好；α越接近2，計(jì)算次數(shù)越多，迭代效果越差。收斂因子不同，得出的電位不會(huì)有很大的差距，只是對(duì)迭代的次數(shù)會(huì)有影響。四．實(shí)驗(yàn)心得與思考通過設(shè)計(jì)程序并進(jìn)行完善調(diào)試，我對(duì)有限差分法有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也已經(jīng)掌握超松弛迭代法的運(yùn)用。對(duì)于這一類題型都可以運(yùn)用同樣方法予以解決。就我個(gè)人而言，我覺得自己對(duì)matlab的使用還不是很了解，盡管算法能夠理解，但真正到了運(yùn)用的時(shí)候仍然在糾結(jié)下一句要怎么寫。接觸這個(gè)軟件不到半個(gè)月，提升空間還有很多。比方在設(shè)計(jì)迭代時(shí)，該怎樣命名參數(shù)，怎么重復(fù)運(yùn)算。這個(gè)題里還涉及了有關(guān)x，y的坐標(biāo)問題，如果再進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我想會(huì)寫的再清晰一些。盡管我不清楚最終的結(jié)果是否正確，我認(rèn)為我已經(jīng)將我所理解的問題表達(dá)出來了。我想我會(huì)繼續(xù)思考這個(gè)問題，繼續(xù)完善的。附：c++代碼〔用于驗(yàn)證結(jié)論〕#include<iostream.h>#include<math.h>voidmain(){doublem[5][5],n[5][5];intN=0,b=1;inti,j;doublee=0.00001;doublea=2/(1+sin(3.1415926/4;for(i=0;i<=4;i++)for(j=0;j<+4;j++){m[i][j]=0;[i][j]=0;}m[1][4]=100;m[2][4]=100’m[3][4]=100;n[1][4]=m[1][4];n[2][4]=m[1][4];n[3][4]=m[1][4];for(j=4;j>=0;j--){for(i=0;i<=4;i++)cout<<〞m[“<<i<<〞][“<<j<<〞]〞<<〞=〞<<m[i][j]<<’\t’;cout<<end1;}while(b==1){b=0;N=N+1;for(i=1;i<=3;i++)for(j=1;j<=3;j++)m[i][j]=m[i][j]+a*(m[i-1][j]+m[i][j-1]+m[i+1][j]+m[i][j+1]-4*m[i][j])/4;for(i=1;i<=3;i++)for(j=1;j<=3;j++){if(fabs(m[i][j]-n[i][j]>=e)b=1;n[i][j]=m[i][j];}}fo