北師大版九年級(jí)下第三章 圓2 圓的對(duì)稱性【區(qū)一等獎(jiǎng)】

3.2圓的對(duì)稱性第3課時(shí)圓心角、弧、弦、弦心距定理實(shí)驗(yàn)：將圖形1中的扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖2中的圖形，同學(xué)們可以通過比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠A’OB’、AB與AB’、有何關(guān)系？圓心角圓心角頂點(diǎn)在圓心的角(如∠AOB).弦心距過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離(如線段OD)DABECDFOplay觀察:圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.

議一議P954●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出討論：1、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角、所對(duì)的弦、所對(duì)弦的弦心距是否相等呢？●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏2、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角、所對(duì)的弧、所對(duì)弦的弦心距是否相等呢？如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′推論在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′

搶答題已知：如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，OE，OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)所學(xué)的定理及推論填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么

，

，

；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

，

，

；（4）如果AB=CD，那么

，

，

。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

，

，

;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒

1、如圖，在⊙O中，弧AC=弧BD，求∠2的度數(shù)。課堂練習(xí)2、下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)楦鶕?jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知：

OAB3、在⊙O中，a、b為弦，他們的弦心距分別為c、d，若a＞b，則

A

c＜d

Bc＞dCc＝d

D無(wú)法確定例2、已知A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，

C是弧AB的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由。OBCA120°例1、在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓分別交AD、BC于F、G，交BA的延長(zhǎng)線于E，求證：EF=FGABGCDFE213

達(dá)標(biāo)練習(xí)：1、如圖，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70°.則∠C=

.2、AB是直徑，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝40°，則∠AOE=

。3、在⊙O中，AB=2CD，那么ABCD無(wú)法確定AB＜2CD⌒⌒AB=2CD⌒⌒AB＞2CD⌒⌒4、在⊙O中，兩條相等的弦AB和CD

相交于P，求證：PB=PDBACDP。O700600課本第99-100頁(yè)第1、2、3題

思考題已知：在以O(shè)點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中。大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長(zhǎng)線交大圓于AB。求證：AC＝DB。OCAEBDF1234證法１：連接OC、oD則OC=OD∴∠３＝∠４又OＥ=OＦ∴∠１＝∠２∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ∴ＡＣ＝ＢＤ

思考題已知：在以O(shè)點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中。大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長(zhǎng)線交大圓于AB。求證：AC＝DB。OCAEBDF△ＡＥＣ≌△ＢＦＤ（ＳＡＳ）

思考題已知：在以O(shè)點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中。大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長(zhǎng)線交大圓于AB。求證：AC＝DB。OCAEBDF1２３４證法３∵ＯＥ＝ＯＦＯＡ＝ＯＢ∴∠１＝∠２