北師大版九年級(jí)下第一章 直角三角形的邊角關(guān)系4 解直角三角形

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.4解直角三角形知識(shí)回顧一個(gè)直角三角形有幾個(gè)元素？它們之間有何關(guān)系？(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三條邊和三個(gè)角，其中有一個(gè)角為直角bcab銳角三角函數(shù)

30°

45°

60°角α三角函數(shù)填一填記一記在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,A在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,就可以求出其余三個(gè)元素.(其中至少有一個(gè)是邊),你發(fā)現(xiàn)了什么？BC∠BACBC∠A∠B

AB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個(gè)三角形的其他元

素嗎?不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?在直角三角形中,由已知元素求解直角三角形解直角三角形的依據(jù)ＡＣＢabc(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知識(shí)（4）面積公式：未知元素的過程,叫ＡＣＢabc例題講解解：在直角三角形中,由已知元素求的過程,叫解直角三角形例在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a=,b=，求這個(gè)三角形的其他元素.1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個(gè)元素。（1）已知b=10，∠B=60°；（2）已知c=20，∠A=60°．隨堂練習(xí)在直角三角形中,由已知元素求的過程,叫解直角三角形未知元素要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤∠a≤75°.如果現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，那么（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻？（精確到0.1m）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的銳角a等于多少？（精確到1°）這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？能力提升問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對(duì)邊BC的長．問題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計(jì)算器求得sin75°≈0.97由得ABαC對(duì)于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計(jì)算器求得a≈66°