人教版九年級上第二十三章 旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形的旋轉(zhuǎn)趣味導(dǎo)入：同學(xué)們都玩過這個圖中這個游戲嗎？怎樣才能消掉下面三行小方塊呢？(1)(2)那第二個呢？導(dǎo)入新課一、探究新知現(xiàn)實生活中，旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象隨處可見，都有哪些物體的運動屬于旋轉(zhuǎn)呢？你能舉出見到的實例嗎？新課講解如果把鐘表時針、電扇的葉片看成一個平面圖形，那么這些圖形的運動有什么特點？你能描述一下什么是旋轉(zhuǎn)嗎？像這樣，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)的某一點o轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。如圖，將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置.ABCDO旋轉(zhuǎn)中心對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)角P.P′.圖形的旋轉(zhuǎn)要指出哪些必要的條件呢？旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角1.請你舉出一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)的實例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。o鐘表：旋轉(zhuǎn)中心——鐘表中心旋轉(zhuǎn)角——180°2.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？BOB′

AA′

旋轉(zhuǎn)中心在支點O旋轉(zhuǎn)角為∠AOA'或∠BOB'

(3)線段AC和線段BC旋轉(zhuǎn)后

到達_________和_________的位置.

若AC=5cm，則DC=___cm.

連接AD,則△ACD是______三角形.

3.如圖，將三角板△ACB繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是________.

(2)點A和點B的對應(yīng)點

是______和______.點D點C點E線段DC線段EC5等腰ABCDE

(4)∠A和∠B旋轉(zhuǎn)后

到_____和_____的位置.

若∠A=45°，則∠D=____°.旋轉(zhuǎn)角為______和_______.

連接AD,若∠ACD=60°，

則△ACD為______三角形

∠D∠E45∠ACD∠BCE等邊ABCDE二、探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)請大家利用手中挖有一個三角形洞的硬紙，在白紙上畫出這個三角形旋轉(zhuǎn)前、后的圖形,要求：1.旋轉(zhuǎn)中心標記為O，可以任意取.2.要用不同的名稱標記旋轉(zhuǎn)前、后的三角形.

做一做①線段OA和OA'有什么關(guān)系？②∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系？③△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系？根據(jù)你做的旋轉(zhuǎn)圖形，請回答下列問題：(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

(3)△ABC≌△

A'B'C'

(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(1)OA=OA′,BAB′A′CC′(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角.OB=OB′,

OC=OC′.O旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：三、學(xué)以致用例1如圖,E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDEABCEDE′解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身。正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合。設(shè)點E的對應(yīng)點為點E’.因為旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，所以∠ABE’=∠ADE=90°，BE’=DE.∴在CB延長線上取點E’，使BE’=DE，連接AE’，就得到旋轉(zhuǎn)后的圖形△ABE’了。ABCEDE′還有其他方法嗎？鞏固練習(xí)：如圖是一個直角三角形的苗圃，由正方形花壇和兩塊直角三角形草皮組成，如果直角三角形的兩條斜邊長分別為3米和6米，你能求出草皮的總面積嗎？3米6米3米BCADEFA′方法一：3米6米BCADEFB′6米方法二：四、知識拓展1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形．O2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O’為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形．從以上的畫圖中，我們可以得到：旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果。所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案．試一試：把一個三角形旋轉(zhuǎn)1.以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為45°,90°和135°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并觀察旋轉(zhuǎn)效果。2.分別以點O，點O'為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角均為30°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，觀察旋轉(zhuǎn)效果。3.改變?nèi)切蔚男螤?，看看旋轉(zhuǎn)效果。1.下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．摩托車在急剎車時向前滑動B．飛機起飛后沖向空中的過程C．幸運大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車C課堂練習(xí)2.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，則∠α的大小是（)A．68°B．20° C．28°D．22°D

D

解：（1）由△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合可得，旋轉(zhuǎn)中心為定點A.（2）由△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合可得，對應(yīng)邊AB與AD的夾角∠BAD即為旋轉(zhuǎn)角，故旋轉(zhuǎn)角度是90°.

（3）由AF=AE，且∠F