人教版九年級(jí)下第二十七章-相似27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定(2)ABCDEF1.對(duì)應(yīng)角_____,對(duì)應(yīng)邊的————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊的————對(duì)應(yīng)角相等比相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段的成比例.１、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？３、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？相似比是多少？300450回顧

已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對(duì)相似三角形?！鱁OF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).解：與△ABC相似的三角形有3個(gè):

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO

類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對(duì)應(yīng)成比例已知:如圖△ABC和△

中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△

要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個(gè)與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC△A’B’C’聯(lián)系起來(lái)．ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說(shuō):三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.類似于判定三角形全等的方法，我們能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的方法．

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似.思考？對(duì)于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,這兩個(gè)三角形一定相似嗎?試著畫(huà)畫(huà)看.例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說(shuō)明理由．(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=24cm.(2)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.練習(xí)1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A’B’C’是否相似,并說(shuō)明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15,∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似?試說(shuō)明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE拓展答案是2:14:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?45621、本節(jié)課你的收獲是什么？疑惑是什么？課堂小結(jié)：2、本節(jié)課你學(xué)到了什么樣解決問(wèn)題的方