華師大版 九年級(jí)下第27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系3. 切線【區(qū)一等獎(jiǎng)】

27.2.3切線第2課時(shí)1．已知△ABC，作三個(gè)內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？2．直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾危啃抡n導(dǎo)入探究1：切線長(zhǎng)定理1.如圖：PA、PB為⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).獲取新知我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).2.如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，這時(shí)，OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？說明圖中的PA和PB、∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？你能證明嗎？證明：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP,OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB∠APO=∠BPO切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.探究2：三角形的內(nèi)切圓1、如果最大的圓存在，它與三角形的各邊有怎樣的位置關(guān)系?其位置關(guān)系與三角形三邊的情況，有如下四種：那種情況圓的面積最大？與三角形各邊都相切的圓d形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.1、下列說法中，正確的是（

）.

A.垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線

B.圓有且只有一個(gè)外切三角形C.三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓D.三角形的內(nèi)心到三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等運(yùn)用新知C2、如圖，⊙O內(nèi)切Rt△ABC，切點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形OECF是_______．解析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OFC=∠OEC=90°，且∠ACB=90°，所以四邊形OECF是矩形.再根據(jù)三角形的內(nèi)心可得EC=FC，所以四邊形OECF是正方形.答案：正方形3、如圖，△ABC中，O是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DO＝DB證明：連接OB，∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵∠2=∠5，∴∠1=∠5∵∠BOD=∠1+∠3,∠OBD=∠5+∠4∴∠BOD=∠OBD∴DO=DB4、如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D、F，若AD=20，求△ABC的周長(zhǎng)．解：∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20∵AD,BF切于⊙O于D,F∴BD=BF

同理：CF=CE∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40

通過本節(jié)課