（吉林卷）2022年中考考前最后一卷（考試版）

絕密★啟用前2022年中考考前最后一卷【吉林卷】數(shù)學注意事項：1．本試卷滿分120分。2．考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的考號、姓名、試室號、座位號，用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑。3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆、涂改液，不按以上要求作答的答案無效。5．考生務必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時，將答題卡交回。第一部分選擇題（12分）一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．在四個數(shù)，0，，10中，最大的數(shù)是A． B． C．0 D．102．下列幾何體中的俯視圖是三角形的是A． B． C． D．3．2021年11月3日揭曉的2020年度國家自然科學獎，共評出了兩項一等獎，其中一項是“有序介孔高分子和碳材料的創(chuàng)制應用”，有序介孔材料是上世紀90年代迅速興起的新型納米結(jié)構(gòu)材料，孔徑在0.000000002米米范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)0.00000005用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．如圖，在中，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，連接，則的大小為A． B． C． D．5．若、、是正整數(shù)，且，，則等于A． B．或7 C．1 D．1或76．如圖，在中，，點為邊上一點，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，那么用下列坐標表示的點，在直線上的是A． B． C． D．第二部分非選擇題（108分）二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）7．計算的結(jié)果是．8．因式分解：．9．一副三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為．10．用一個的值說明命題“如果，那么”是錯誤的，這個值可以是．11．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．12．如圖，為坐標原點，是等腰直角三角形，，點的坐標是，將該三角形沿軸向右平移得△，此時，點的坐標為，，則線段在平移過程中掃過部分的圖形面積為．13．在我國東漢年間編訂的數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中，有這樣一個問題：“今有三人公車，二車空；二人公車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有輛車，則可列一元一次方程為．14．如圖，在直角梯形中，，，是上一定點，，，，．點是上一個動點，以為圓心，為半徑作．若與以為圓心，1為半徑的有公共點，且與線段只有一個交點，則長度的取值范圍是．三．解答題（共4小題，滿分20分，每小題5分）15．（5分）先化簡，再求值：，其中，．16．（5分）已知：如圖，點，在上，，，．求證：．17．（5分）“一方有難，八方支援”，2020年初武漢受到新型冠狀肺炎影響，沈陽某醫(yī)院準備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和，，三名護士中選取一位醫(yī)生和一名護士支援武漢，用樹狀圖或列表法求恰好選中醫(yī)生甲和護士的概率．18．（5分）“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生，”吳忠市第四中學為了開展學生閱讀活動，計劃從書店購進若干本、兩類圖書（每本類圖書的價格相同，每本類圖書的價格也相同），且每本類圖書的價格比每本類圖書的價格多5元，用1200元購進的類圖書與用900元購進的類圖書冊數(shù)相同，求每本類圖書和每本類圖書的價格各為多少元？四．解答題（共4小題，滿分28分，每小題7分）19．（7分）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡．（1）在圖①中畫一個以為一腰的等腰三角形．（2）在圖②中過點畫的垂線．20．（7分）每年夏天全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某中學為確保學生安全，開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全競賽．學校對參加比賽的學生獲獎情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題．（1）參加此安全競賽的學生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為．（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．21．（7分）西安市某中學在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌，放置在教學樓的頂部（如圖所示）．小明在操場上的點處，用1米高的測角儀，從點測得宣傳牌的底部的仰角為，然后向教學樓正方向走了5米到達點處，又從點測得宣傳牌的頂部的仰角為，已知教學樓高米，且點，，在同一直線上，求宣傳牌的高度．（結(jié)果保留根號）22．（7分）如圖，點是正方形的邊上的動點，，且，．（1）求證：；（2）連接，若，，用含的代數(shù)式表示的長．五．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）23．（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段表示貨車離甲地距離（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段對應的函數(shù)解析式．（3）求貨車從甲地出發(fā)后多長時間與轎車相遇．24．（8分）如圖1，正方形和正方形，連接，．（1）發(fā)現(xiàn)：當正方形繞點旋轉(zhuǎn)，如圖2，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是；（2）探究：如圖3，若四邊形與四邊形都為矩形，且，，猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；（3）應用：在（2）情況下，連接（點在上方），若，且，，求線段的長．六．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）25．（10分）已知和都為等腰三角形，，，．（1）當時，①如圖1，當點在上時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：；②如圖2，當點不在上時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當時，①如圖3，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當，，時，請直接寫出的長．26．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，為拋物線頂點．（1）連接，交軸于點，是拋物線上的一個動點．①如圖一，點是第一象限的拋物線上的一點，連接交軸于，連接、，若，求點的坐標．②如圖二，點在第四象限的拋物線上，連接、交于點，設(shè)，則有最大值還