昌平區(qū)2012-213學(xué)年第二學(xué)期高三年級期第二次質(zhì)量抽測

卷（理科第Ⅰ卷（選擇 （1）Ax|2x1Bx|x1AB{x|x

{x|x

{x|0x

{x|x（2）

p:xRx2A.命題pxR，xC．命題pxR，x

B．命題pxR，xD．命題pxR，xy2x2y2)21的圓心到直線y2

（t為參數(shù)）222 D.2222xy 設(shè)xy0

Dzx2y

1

”2 334 334P

5B．5C．

222??222

22????（7）2BAD60E為CD

則AEBD的值 B357 B357(8)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為qn項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a11，a 10a9910.99

a100①0q

a99a10110T100的值是Tn中最大的；④使Tn1nA. B. D.第Ⅱ卷（非選擇 DEO一 填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分DEO二項(xiàng)式(2x1)5x3x

b

y21(b0)y

3x如圖，AB切圓O于點(diǎn)A,AC為圓O的直徑 SS①是否SS①是否2iacosiπiii1,SBD5,AC6,則CD AE 若①是i若①是i

6時(shí)，輸出的S值 2013時(shí)，輸出的S值 14 (x已知函數(shù)f(x) log2x,(0x

x

f(xk

k （14）C是平面內(nèi)到直線l1x1l2y1的距離之積等于常數(shù)k2k0①曲線C過點(diǎn)(1,1②曲線C關(guān)于點(diǎn)(1,1P在曲線CAB分別在直線l1l2PAPB不小于PPPPPPP的面積為定值4k2. 012其中，所有正確結(jié)論的序號 680（15（f(xsin(π2x23cos2xxRπ（Ⅰ）f()6f(x（16（PABCDABCD是邊長為2PADABCDPAPDEFPCBD

ADPEDPEDFB2求證：EF//平面PAD PABPDCAB上是否存在點(diǎn)G1A1二面角CPDG的余弦值為3（17（滿意指數(shù)（分0人數(shù)（個(gè)624040人為樣本的滿意指數(shù)來估計(jì)全市市民的總體滿意指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）3人，記ξ表示抽到滿意級別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù)．求ξ的分nnm60的概率．新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)（18（f(x1x2alnx(a2a2f(x在(1f(1f(x在區(qū)間[1ef(x在區(qū)間(1ea的取值范圍（19（

離心率e

F323

1PABPHxHHP到點(diǎn)QHPPQ.AQ并延長交直線lM,NMB的中點(diǎn)，判定直線QN為直徑的圓OyQMNPA yQMNPA l設(shè)數(shù)

{an}對任

nN*都有(knb)(a1anp2(a1a2an(其中k、bp是常數(shù))（I）k0b3p4a1a2a3ank1b0p0a33a915，求數(shù)列{an} 若數(shù)列an中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.k1b0p0Sn是數(shù)列an的前na2a12，

anN*S011

1

數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科CBADCCAB3二、填空題（65303（9）

；

5；6(1, （14）6（15）(13 3)f(x)sin(π2x)23cos2xsin2x3cos2x 2sin(2xπ3)

3..4333333f()2)3333f()2) 2 ..6 3（Ⅱ）f(x)2sin(2x3

)3

的最小正周期T 82 又由 2x x

(kZ 13（16）(14證明ACBDFABCDFACEPC∴在CPAEFPAPADEF

EF平面

證明：因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD 平面PAD面ABCDABCDCDADCD所以CDPAD∴CD

2PAPD22π且APD2

AD，所以PADPACDPDD，且CDPD∴面PAB面 9AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OPOF∵PAPD ∴POADPADABCD平面PAD平面ABCDAD

CzPzPEDAOGFBxPO平面ABCD而OFADBDOF//ABABCD是正方形,故OFAD∵PAPD

AD,∴PAPD,OPOA1222以O(shè)為原點(diǎn),直線OAOFOPxyz1若在AB上存在點(diǎn)G,使得二面角CPDG的余弦值 ，連結(jié)PG,3設(shè)G(1a0)(0a2)PGDnxyzDP10,1GD2a0) x0yz nDP0nGD0可得2xay0z0x1yaz

n 2222222222a

3na12 所以，在線段AB上存在點(diǎn) ,0),使得二面角CPDG的余弦值為 （17（解：（Ⅰ）X40X1(9015601730602)63.75（分 2

04

13C3(5)

14

12C3(5)

24

11C3(5)

34

10C3(5)

ξ0123P1設(shè)所有滿足條件nm602①滿足m0且n60A2

82②滿足m0且n90A2③滿足m30且n90A

A2P(A)343090A2

6所以滿足條件nm60

13（18（解：（I）a2,f(x1x22lnx,f'(xx2 f'(1)1,f(1)12f(x)在(1,f(1))處的切線方程為2x2y3 3 x2（Ⅱ）由f'(x)x

wWw.xKb1.co由a0及定義域?yàn)?0,)，令f'(x)0,得x a① 1,即0a1,在(1,e)上，f'(x)0，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增a1因此,f(x)在區(qū)間[1,e]的最小值為f(1) 2a②若1 a

af'(x0f(x

aef'(x)0

f(x單調(diào)遞增，因此

f(x在區(qū)間

[1ef(a)1a(1ln2a③ e,即ae2,在(1,e)上，f'(x)0，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減a因此,f(x在區(qū)間[1ef(e1e2a2綜上，當(dāng)0a1

(x1；當(dāng)1ae22

(x)1a(1lna)2ae2

(x1e2 92(III)由（II）可知當(dāng)0a1ae2f(x在(1e上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不當(dāng)1ae2時(shí)，f(x在區(qū)間(1e1a(1lna)2 a ∴f(1 即

ea

e2 a1 f(e)

1e2a2

a

1 13 e2（19（解：（Ⅰ）A(a0)

B(a,0)，F(xiàn)(c,0)AFgBF(ac)(ac)a2c2b23 a2 a2 3又e

，e

a

所求橢圓方程 4

5（Ⅱ）P(x0y0，則Q(x02y0)(x02x0

2x x00AQy

2x0

(xB(20得直線l的方程為xM

8y0x04

2

N

4y0x0x 2x由

0 2 x2 Px24y2

，x b .c 所以x244y kNQ

2x0y0x2

2x04y

2 NQy2

(xx0xx2yyx24y24xx2yy 4所以點(diǎn)O到直線NQ的距離d 2圓O的半 x2+4y 直線NQ與AB為直徑的圓O相 13（20（解：（I）當(dāng)k0b3p43(a1an)42(a1a2an) 用n1去代n得，3(a1an1)42(a1a2anan1) ②—①得，3(an1an)2an1，an13an 2在①中令n1a1，則a0，∴

3a an∴數(shù)列{an1，33n∴a1a2a3an

42（II）當(dāng)k1，b0，p0時(shí)，n(a1an)2(a1a2an)， 用n1去代n得，(n1)(a1an1)2(a1a2anan1)

(n1)an1nana10 用n1去代n得，nan2(n1)an1a10 nan22nan1nan0，即an2an1an1an∴數(shù)列{ana33a915∴公差da99

2，∴

2n 9（III）由（II）知數(shù)列{ana2a12ana12(n1n又amnN*pN*na12(n1)a12(m1)a12(p1)得a12(pmn1)，故a1是偶數(shù) 10

1111

18

12

18

12

Sn(na1)0，對任意nN*111111 另一方面，當(dāng)a2

n(n1)，

1 1

1

1

n

n取n21

112