人教版九年級(jí)上第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程 全市一等獎(jiǎng)

解一元二次方程（第一課時(shí)）一、溫故知新、感受新知1.如果x2=a（a≥0），則x=______2.如果x2=64，則x=______3.

x2+12x+____=（x+6）24.

x2-4x+____=（x-____）2

±83642導(dǎo)入新課一桶油漆可刷的面積1500dm2，小李用這桶漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？思考：導(dǎo)入新課解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：可以驗(yàn)證5和-5是方程的兩根，但棱長不能為負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm。10×6x2=1500由此可得：x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=±5即x1=5，x2=-5這種解法叫做什么？直接開平方法導(dǎo)入新課

上述解方程的實(shí)質(zhì)是：把一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程.導(dǎo)入新課學(xué)以致用：1.2x2=83.(y-5)2=362.9x2=25解：x2=4x=±2

解：y-5=±6y-5=6或y-5=-6∴y1=11，y2=-1探究：對(duì)照思考題解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(x+3)2=5.二、舉一反三、探究新知解：由方程x2=25得x=±5，由此想到：方程1(x+3)2=5.

新課講解怎樣解方程x2+6x+4=0這樣的方程呢？

前面我們已經(jīng)會(huì)解方程（x+5）2=5。因?yàn)樗淖筮吺呛衳的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，所以可以直接降次解方程.那么，能否將x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式在求解呢？新課講解解方程x2+6x+4=0的過程可以用下面的框圖表示：兩邊加上32,使左邊配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5

移項(xiàng)左邊寫成完全平方形式降次新課講解思考討論：為什么在方程兩邊加9？因?yàn)榉匠套筮叾雾?xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是6，加上該系數(shù)一半的平方可配成完全平方式?？偨Y(jié)：一般地，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，二次式加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式。新課講解

像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫做配方法?？梢钥闯?，配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解。新課講解三、舉一反三、深入探究解下列方程：①x2-8x+1=0②2x2+1=3x③3x2-6x+4=0①x2-8x+1=0

新課講解

②2x2+1=3x新課講解

解：移項(xiàng)，得：3x2-6x=-4③3x2-6x+4=0

配方，得：x2-2x+12=-+12

因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方根不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，（x-1）2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無實(shí)數(shù)根.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2-2x=-(x-1)2=-新課講解一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方法轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p的形式，那么就有：總結(jié)：

（2）當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=-n；（3）當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（x+n）2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根。新課講解總結(jié)歸納：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：1.把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；2.方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；3.方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4.原方程變形為（x+m）2=n的形式；5.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解。新課講解

D2．用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0時(shí)，原方程可變形為()A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7C．（x+2）2=13D．（x+2）2=19B課堂練習(xí)3．用配方法解一元二次方程：x2-6x+6=0．

課堂練習(xí)4．解方程：4x2-8x+1=0．

課堂練習(xí)5.

要使一塊矩形場(chǎng)地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長和寬分別是多少？解：設(shè)場(chǎng)地的寬為xm，則長為（x＋6）m，根據(jù)矩形面積為16m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。配方，得：x2+6x+9＝16+9(x+3)2

=25解，得：x+3＝±5X1=2，x2=-8課堂練習(xí)四、拓展提升1.當(dāng)x，y取何值時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+4y2-4y+1取得最小值，并求出最小值?；舅悸肥牵喊汛鷶?shù)式配方成完全平方式與常數(shù)項(xiàng)和，根據(jù)完全平方式的非負(fù)性求代數(shù)式的最值解：x2+4x+4y2-4y+1=x2+4x+4+4y2-4y+1-4=（x+2）2+（2y-1）2-4又∵（x+2）2+（2y-1）2-4的最小值是0，∴x2+4x+4y2-4y+1的最小值是-4，∴當(dāng)x=-2，y=12時(shí)有最小值為-4。新課講解2.用配方法證明-10x2+7x-4的值恒小于0。

即：-10x2+7x-4＜0，∴代數(shù)式-10x2+7x-4的值恒小于0。新課講解今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？用配方法解一元二次方程的步驟：1.