等底等高模型小學(xué)奧數(shù)

等高（等底）模型

【知識(shí)點(diǎn)分析】

1、基礎(chǔ)知識(shí)：

三?角形面積=底乂高+2

所以：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積.

若底不變，高越大（小），面積越大（小）：

若高不變，底越大（小），面積越大（?。?/p>

2、模型結(jié)論：

①兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比：

如圖S]:S2="：6

②兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；

特殊：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；（注意平行線）

其他常用結(jié)論：

（1）夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖S28=S3；

反之，如果S=8=Sy,則可知直線在平行于CD.

（2）等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作掙殊的平行

四邊形）;

（3）三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

（4）兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相

等，面積比等于它們的高之比.

3、拓展結(jié)論:

拓展1:

圖(1):

四邊形ABCD為正方形，E、F、G是各邊中點(diǎn)，H是是AD上任意一點(diǎn)，則S用=；S正

證明：連接BH、CH,根據(jù)等高等底知：S①=Sg,S寸SeS$=S$,所以&=：S正

圖(2):四邊形ABCD為正方彩，E、F、G是各邊三等分點(diǎn)，H是是AD上任意一

點(diǎn)，則S明=；S正(證明方法同上)

圖(3):四邊形ABCD為長方形，E、F,G是各邊中點(diǎn)，H是是AD上任意一點(diǎn)，

則5陰=；5長(證明方法同上)

圖(1):S靂=：S小正，證明：根據(jù)平行，A可以移動(dòng)到D,5芭=$323=；5小正

圖(2)：S*=gs小正,證明同上(輔助線如圖)

圖(3)：S法=；S大正,證明同上(輔助線如圖)

圖(4):S由=；S中正，證明：輔助線如圖，根據(jù)平行5皿=，^mS"c=S,

所以，S歷=；S中正

【典型例題】

例1:如右圖，E在AD上，AD垂直BC,ND=12厘米，￡>E=3厘米.求三角

形ABC的面積是三?角形EBC面積的幾倍？

例2:長方形ABCD的面積為36,E、F、G為各邊中點(diǎn)，H為AD邊上任恚一點(diǎn),

間陰影部分面積是多少？

例3:《第6屆走關(guān)加5亨級(jí)決藁/3速，央如圖，A、B、C都是正方形邊的中

點(diǎn)，△()()口比4AOB大15平方厘米。AAOB的面積為多少平方厘米？

例4：如圖，大長方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平

方厘米的四個(gè)小長方形組合而成.求陰影部分的面積.

例5:如右圖，正方形ABCD的面積是12,正三角形BPC的面積是5,成陰影

\BPD的面積.

BCH

練一練

1.如圖，E在上，AD垂直BC于D,AD=12厘米，DE=3厘米.求三角形ABC的面積是三角

形EBC面積的幾倍？

2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF=CF,三角形AFE（圖中陰影部分）的面

積為8平方厘米.平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

3.如圖，在長方形ABCD中，丫是BD的中點(diǎn)，Z是。丫的中點(diǎn)，如果AB=24厘米，8C=8厘米,

求三角形zcy的面積.

AB

4.如圖所示，一個(gè)面積是100的長方形分成4個(gè)不同的三角形.問：紅色部分的面積和

是多少？

5.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，面積是40,E是AB的中點(diǎn)，求陰影部分的面積.

6.如圖，ABFE和CDEF都是長方形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那

么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

7.校園里有一塊長方形的地長18米，寬12米，想種上紅花、黃花和綠