初中數(shù)學(xué)-初中數(shù)學(xué)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

通過復(fù)習(xí)，我們需要達(dá)到的知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1了解無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，學(xué)會(huì)區(qū)分無理數(shù)與有理數(shù)，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類

2了解算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根立方根，掌握三者的

區(qū)別

3會(huì)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小。

4掌握勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。會(huì)用勾股定理解決實(shí)際問題，會(huì)用逆定理判定直角三角

形的形狀

我們需要經(jīng)歷的過程與方法：

1、經(jīng)歷用符號(hào)表示某數(shù)的平方根、立方根的過程，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。

2、探索利用勾股定理表示無理數(shù)的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；

3、經(jīng)歷用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)大致范圍的過程，掌握無理數(shù)比較大小的方法；

情感目標(biāo)：

1、感受數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)形之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

能準(zhǔn)確表示出某數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根，并會(huì)區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)是重點(diǎn)；

會(huì)利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題是難點(diǎn)。

三、課前準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備：下發(fā)導(dǎo)學(xué)案、相關(guān)課件

學(xué)生準(zhǔn)備：做好的課前案和問題。

四、教法與學(xué)法：

以學(xué)定教、講練結(jié)合

五、教學(xué)過程：

（一）、導(dǎo)入：

師：前面我們學(xué)習(xí)了第七章《實(shí)數(shù)》，我們的頭腦起了大風(fēng)暴，因?yàn)?，我們的?shù)域已經(jīng)由初

一的有理數(shù)擴(kuò)充到了八年級(jí)學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)，今天我們來共同復(fù)習(xí)一下相關(guān)的內(nèi)容。

（二）、組內(nèi)、組間小展：

首先3分鐘時(shí)間，組內(nèi)交流昨天構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，互相學(xué)習(xí)，互相補(bǔ)充。

（生討論，師在組間巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)有特色或有問題的答案）

3分鐘后，一生展示。

（師提醒學(xué)生注意傾聽，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充）

如果對(duì)學(xué)生作品不滿意，可出示老師制作的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（三）、當(dāng)堂學(xué)習(xí)：

對(duì)知識(shí)有了整體認(rèn)識(shí)后，學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行突破，可組內(nèi)，也可組間討論交流,

達(dá)成公示后，在班內(nèi)進(jìn)行展示。（5分鐘）

（在學(xué)生討論過程中，教師深入小組，處理或發(fā)現(xiàn)生成問題）

（四）、班級(jí)展示：

重難點(diǎn)突破一：平方根、立方根、算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：

課件出現(xiàn)下列表格：

算術(shù)平方根平方根立方根

表示方法

a的取值

性質(zhì)正數(shù)

0

負(fù)數(shù)

開方

是本身

找學(xué)生展示，在學(xué)生展示過程中，老師絕不能撒手不管，及時(shí)進(jìn)行更正或添加相關(guān)的練習(xí),

更重要的是：教會(huì)學(xué)生逆向思維，不斷強(qiáng)化學(xué)生的思維過程，并跟上針對(duì)性練習(xí)；

對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、-8是_____的平方根；64的平方根是_____________:

1、鬲=3、-64的立方根是;

g

4、V9=，的平方根等于.

5、畫的立方根是；V81的平方根是;

6、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1和a-3,則a=,x=。

重難點(diǎn)突破二：實(shí)數(shù)的分類：

師：返到底是個(gè)什么數(shù)？

2

預(yù)設(shè)一：分?jǐn)?shù)預(yù)設(shè)二：無理數(shù)

師：我們判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的依據(jù)到底是什么？

預(yù)設(shè)：看它到底是什么小數(shù):若可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，它就是有理數(shù)；若可化為

無限不循環(huán)小數(shù)，它就是無理數(shù)。

出示針對(duì)性練習(xí)，找生展示，適時(shí)提醒。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

姬，萬，-于41,p昌0一我,-石，"，。，

0.3737737773-?

(相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1)

(-)你會(huì)解方程嗎？

29

⑴、x2=4(2)(x-2)

重難點(diǎn)突破三：勾股定理及其逆定理：出示如下的表格，找生展示:

師：提醒勾股定理及其逆定理的變形使用；

蚓眼窕理遂定避

出示兩道典型例題，體會(huì)勾股定理及其逆定

理在生活中實(shí)際應(yīng)用。

例1、張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹。

一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米。大樹倒下時(shí)能

砸到張大爺?shù)姆孔訂?？?qǐng)你通過計(jì)算、分析后給出正確的答案。

目的：能將題目中的數(shù)據(jù)放入圖形中，能挖掘題目中的隱藏條件：大樹垂直于地面。

針對(duì)性練習(xí)：

1、在RtHABC其中兩邊a,b分別是3和4,則此三角形C邊長(zhǎng)為________________.

2、直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)為1和，求斜邊用勺高。

3、你會(huì)在數(shù)軸上表示V20嗎？

-5-4-3-2-10234

例2、已知：如圖，四邊形ABCD中，ZB=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊

形ABCD的面積？

設(shè)計(jì)意圖：能靈活使用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)問題。

課堂小結(jié)：趁此為加深印象，除讓學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容外，加上課后思考題：0至200的

自然數(shù)，它們的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)有多少個(gè)？

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：

(一)、判斷下列說法是否正確：

1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()

2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。()

3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。()

4.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。()

5.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。()

6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。(

(-)?解方程：

2

【作業(yè)】9(3-y)2=427(>+125=0

3

1、《學(xué)業(yè)水平指導(dǎo)》實(shí)數(shù)部分

關(guān)于學(xué)情的研究

由于符號(hào)具有抽象性，并且需要有一定的逆向思維能力，學(xué)生學(xué)習(xí)起來具有一定的難

度，這也是八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象的關(guān)鍵點(diǎn)之一，但也并不是不可逾越。

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)以及有理數(shù)的運(yùn)算，并在有理數(shù)范圍內(nèi)

研究了整式與分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，以及一元一次方程和一次方程組等內(nèi)容，

為本章學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。本節(jié)又是一節(jié)復(fù)習(xí)課，雖然本章知識(shí)點(diǎn)較多，但課前準(zhǔn)備做

得較充足：首先讓學(xué)生對(duì)照思考題構(gòu)建了本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有了一個(gè)整體

的認(rèn)知，并下發(fā)導(dǎo)學(xué)案，通過重難點(diǎn)突破練習(xí)，使學(xué)生將知識(shí)化整為零，各個(gè)擊破。

對(duì)于中游及上游學(xué)生來說，通過這個(gè)課前準(zhǔn)備工作，知識(shí)點(diǎn)基本掌握，但對(duì)于學(xué)困生

來說，還是有一定的思維難度，本節(jié)課的處理方式是：讓優(yōu)生闡述自己的思維過程，并追加

一定量的對(duì)應(yīng)練習(xí)，強(qiáng)化記憶；通過典型例題分析，形成一定的解題思路，不斷進(jìn)行總結(jié)與

思考，提升學(xué)生的分析能力。

在小結(jié)時(shí)，由于前面的學(xué)習(xí)效果欠佳，教師主動(dòng)追加了一個(gè)思考題：0—一200這幾

個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)有多少個(gè)？希冀通過課下的討論學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)

有理數(shù)和無理數(shù)的理解更上一層，并撬開學(xué)生從反面思考問題的思維之門。

測(cè)評(píng)效果分析

測(cè)評(píng)結(jié)果：（一）1、2、3、4、6全對(duì)；5題出錯(cuò)率30%；

（二）第一道出錯(cuò)率28%,第二道20%

5出錯(cuò)率較高的原因是學(xué)生的慣性思維較嚴(yán)重，一說無理數(shù)+無理數(shù)，常常想到的是

后+V”、IT+&之類的式子，再加上無理數(shù)的運(yùn)算是二次根式部分的重要內(nèi)容，本章提及

很少，所以象0+（-0）這樣的反例，學(xué)生較難想到。

補(bǔ)救措施：再舉反例，繼續(xù)思考無理數(shù)X無理數(shù)等相關(guān)的問題；

（二）這兩道題出錯(cuò)率較高的原因是學(xué)生“整體化”的思想把握不好，不能根據(jù)條件首先想

到先將式子變形成（3-y）2=：

和（x-9、一管的樣子，再將3-y和x-；看作一個(gè)整體，利用開平方和開立方的知識(shí)

進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，這也將是一元二次方程的重要解法之一。

補(bǔ)救措施：組長(zhǎng)講解并出變式練習(xí)。

教學(xué)反思

我執(zhí)教的是青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章《實(shí)數(shù)》回顧與思考部分，我提前做的準(zhǔn)備工

作是細(xì)心研讀了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本章的教學(xué)要求，精心設(shè)計(jì)了導(dǎo)學(xué)案，制作了簡(jiǎn)單但內(nèi)容豐

富的課件，但由于不是自己的學(xué)生，所以準(zhǔn)備不太充分的是學(xué)生的學(xué)情這塊。

整堂課上下來，自己感覺較成功的是整堂課充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生展

示為主，教師引導(dǎo)為輔，順利的完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，最后的當(dāng)堂達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)率為96%,感到欣慰。

整個(gè)教學(xué)過程中出現(xiàn)了很多生成問題，比如學(xué)生的緊張情緒，由于剛剛學(xué)完第七章，內(nèi)

容多且抽象，學(xué)生回答問題并不像想象的那樣順利，我巧妙的利用舉例子、其他學(xué)生補(bǔ)充等

方法幫助學(xué)生及時(shí)化解困難，加深理解。由于有一定的教學(xué)功底，我舉的例子自我感覺還算

恰當(dāng)，有利于學(xué)生的理解。

遇到的第二個(gè)問題是復(fù)雜抽象的運(yùn)算學(xué)生易糊涂，我采取的措施是讓學(xué)生闡述思考過

程和變式練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。

感到欠缺的地方是：面部表情較為緊張，語言還顯瑣碎，要想打造更為完美的課堂，

還需多下功夫。

關(guān)于教材內(nèi)容的研究

本課教材是青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第七章《實(shí)數(shù)》最后一課時(shí)：回顧與思考部分，青島

版對(duì)本章內(nèi)容的處理方式是：在有理數(shù)的基礎(chǔ)上，通過研究平方、立方運(yùn)算的逆運(yùn)算以及勾

股定理：已知直角三角形的兩邊求第三邊的的需要，引入新的運(yùn)算一一開平方和開立方，以

及開方運(yùn)算產(chǎn)生的新數(shù)一一無理數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。

學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理，不僅可以豐富學(xué)生對(duì)直角三角形、正方形、矩形的認(rèn)識(shí)，

而且還是學(xué)習(xí)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、相似形、解直角三角形、圓和正多邊形以及幾何體初步認(rèn)

識(shí)等后繼內(nèi)容的重要基礎(chǔ)知識(shí)。

另外，初中所研究的“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，不僅包括將要學(xué)習(xí)的一元一次不等式、二

次根式、一元二次方程、函數(shù)，也包括再遇到的整式、分式和方程，一般都在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)

行。

因此，本章內(nèi)容即是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)、理解數(shù)

學(xué)的本質(zhì)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的意義。

在傳統(tǒng)的教科書中，勾股定理和實(shí)數(shù)是被割裂開來的，將勾股定理放在幾何中，而把

實(shí)數(shù)放進(jìn)代數(shù)中，即割斷了它們之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系（、，2和尚等無理數(shù)是伴隨勾股定理的

發(fā)現(xiàn)而發(fā)現(xiàn)的），又造成了教學(xué)上的不銜接，學(xué)生得到的只能是片面的、零散的、孤立的知

識(shí)。

測(cè)評(píng)練習(xí)

本堂課共設(shè)計(jì)如下當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測(cè)試:

（一）、判斷下列說法是否正確：

1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。

2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。

3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。

4.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。

5.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）

6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。（）

(-).解方程：.?,

9(3—y)=427(X--)3+125=0

課程標(biāo)準(zhǔn)的研一

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本