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初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)新

1、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),

也稱為這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。。的相反數(shù)是0。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為:若a、b

互為相反數(shù),則a+b=0即反之也成立。數(shù)a的相反數(shù)是-a。

2、倒數(shù):若a、b(a、b均不為0)互為倒數(shù),則ab=l即反之也

b

成立。a的倒數(shù)是。沒(méi)有倒數(shù),1和-1的倒數(shù)是它們本身。

a

3、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù),也可分為正

實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

4、有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù),它們均是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小

數(shù);也可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù),整數(shù)又分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù);分?jǐn)?shù)又分為正

分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù),它們都是無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)。

5、冗是無(wú)理數(shù),一是分?jǐn)?shù)是小數(shù)是有理數(shù),。是自然數(shù)。

6、絕對(duì)值的幾何定義:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做

該數(shù)的絕對(duì)值,數(shù)a的絕對(duì)值記為“l(fā)a|”。代數(shù)定義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值

是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。于是,

IaI=a<——>a>0;IaI=-a<——>a<0o

7、任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),即|a|)0。

a(a>0)

a(a>0)a(a>0)

hlO(a=O)或[4=<或14

-a(a<0)-a(a<0)

-a(a<0)

8、若|x|=a(a)O),則x=±a,即絕對(duì)值的原數(shù)的雙值性。

9、數(shù)軸上兩點(diǎn)A(巧)、B(xQ之間的距離為IABUIXJ/I,其中點(diǎn)所表示

的數(shù)為七區(qū)。坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(4,力)、B(4,%)的距離為:

|AB|=7^F=,中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(制&,2A/),點(diǎn)A到x

軸的距離為I%I,到y(tǒng)軸的距離為lx/,到原點(diǎn)的距離為五F,如果

且力於力,則直線AB平行于y軸;如果力=%且4*/,則直線AB

平行于x軸。

10、科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成士ax10。的形式(其中n是整數(shù))

這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。記數(shù)的方法:(1)確定a;a是只有一位整數(shù)

數(shù)位的數(shù);(2)確定n;當(dāng)原數(shù)》1時(shí),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原

數(shù)<1時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的

個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零)。

11、近似數(shù):按某種接近程度由四舍五入得到的數(shù)或大約估計(jì)數(shù)叫做近似

數(shù)。一般地,一個(gè)近似數(shù)四舍五人到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一

位。一個(gè)數(shù)的近似數(shù),常常要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示。

12、有效數(shù)字:一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起,到精確到的

位數(shù)止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種:(1)

精確到哪一位數(shù);(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。近似數(shù)非零數(shù)之間的0和尾巴

上的。都是有效數(shù)字。

13、實(shí)數(shù)大小的比較:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊總比左邊的大;正數(shù)

大于零;負(fù)數(shù)小于零;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

14、實(shí)數(shù)加法法則:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí),和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較

大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

15、加法交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

16、減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)

17、減法運(yùn)算的步驟:(1)將減號(hào)變成加號(hào),把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù);

(2)按照加減運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算。

18、兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。實(shí)數(shù)乘法與加法

運(yùn)算步驟一樣,第一步確定符號(hào),第二步確定絕對(duì)值。零乘以任何數(shù)都得0。

19、乘法交換律ab=ba;乘法結(jié)合律(ab)c=a(be);乘法分配律

a(b+c)=ab+ac

20、兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)

不等于。的數(shù),都得0;除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),即a+b=a-1

b

(b*0)

21、乘方運(yùn)算的性質(zhì):(1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次嘉

是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次森是正數(shù);(3)任何數(shù)的偶次嘉都是非負(fù)數(shù);(4)-1

的偶次暴是1,-1的奇次幕是-1;(5)1的任何次嘉都是1,0的任何非零

次森都是0;(6)負(fù)整數(shù)指數(shù)暴(7)零指數(shù)嘉

22、列代數(shù)式及代數(shù)式的求值:用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成

的式子,叫做代數(shù)式,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式;代數(shù)式分為有

理式、無(wú)理式,有理式又分為整式、分式,整式分為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。列

代數(shù)式時(shí),要注意問(wèn)題的語(yǔ)言敘述所直接或間接表示的運(yùn)算順序。一般來(lái)

說(shuō),先讀的先寫(xiě);要正確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào);列代數(shù)式時(shí),出現(xiàn)乘

法時(shí),通常省略乘號(hào),數(shù)與字母相乘,要將數(shù)寫(xiě)在字母前面;帶分?jǐn)?shù)要化

成假分?jǐn)?shù),然后再與字母相乘;數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“X”號(hào):出現(xiàn)除法

運(yùn)算時(shí),一般按分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。代數(shù)式的求值是用代數(shù)值代替代數(shù)式里

的字母,按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果。列代數(shù)式時(shí),如果代數(shù)

式后跟單位,應(yīng)該將含有加減運(yùn)算的代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)。

23、同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng),

把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)的法則就是字母及字

母的指數(shù)不變,系數(shù)相加。同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小沒(méi)有關(guān)系。

24、單項(xiàng)式:數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的

次數(shù)。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。

25、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做

多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng),一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的

項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

26、兀是數(shù),是一個(gè)具體的數(shù),而不是一個(gè)字母。0是單項(xiàng)式,也是整式。

27、整式的加減法則:整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)整式相加減,

通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái),再用加減號(hào)連接起來(lái),一般步驟是:(1)

如果遇到括號(hào),按去括號(hào)法則先去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。

28、同底數(shù)嘉的乘法法則:同底數(shù)嘉相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即

a"-an=am+n(m,n都是正整數(shù))

29、嘉的乘方與積的乘方法則:寡的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即(am)

n=aRm、n都是正整數(shù));積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再

把所得的嘉的相乘,即(ab)11=aW(n是正整數(shù))

30、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的黑分別相乘,其余

字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)

分配律用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng),再把所得的積相加,多項(xiàng)式與

多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所

得的積相加。

31、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

32、完全平方式:a2±2ab+b2,特別注意交叉項(xiàng)的正負(fù)性和2倍。

(a+b)2=(a-b)2+4ab

33、同底數(shù)暴的除法法則:同底數(shù)寡相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即屋+

an=a"-"(a#0,m、n都是正整數(shù),m>n)

34、零次嘉、負(fù)整數(shù)次嘉的意義:a°=l(a*0);a"=](a=0,p是正整數(shù))

a1

35、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:?jiǎn)雾?xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)暴分別相除,作為

商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)

因式。

36、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:一般地,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加。

37、應(yīng)該注意整式乘法與除法中的符號(hào)運(yùn)算。

38、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

分解因式,多項(xiàng)式的因式分解常用的方法有:提取公因式法、公式法。

39、分解因式的公式:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);完全平方公式:

a2±2ab+b2=(a±b)2

40、分解因式的一般步驟:提公因式;二項(xiàng)考慮平方差公式,三項(xiàng)的考慮

完全平方公式或十字相乘法;四項(xiàng)及以上考慮分組分解法。有時(shí)得用換元

法(整體考慮)或者比較系數(shù)法。

41、幾個(gè)整式相乘,所有最高次項(xiàng)相乘得最高次項(xiàng),最低次項(xiàng)相乘得最低

次項(xiàng)。

42、分式:如果除式B中含有字母,那么稱或?yàn)榉质?。?dāng)B=0時(shí),分式無(wú)

B

意義;當(dāng)A=O且B*0時(shí),分式的值為0;當(dāng)BR0時(shí),分式有意義。

43、分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于

零的整式,分式的值不變,即4=4二竺=生吆(8工0,例#0)。

BBMB+M

44、分式的乘除法:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分

母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子與分母顛倒位置

后現(xiàn)與被除式相乘。即幺£=絲;巴+葭巴&=

bdbdbdbebe

45、約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形叫做分式的

約分。

46、分子、分母和分式三個(gè)符號(hào)的同時(shí)改變兩個(gè),其結(jié)果不變,分?jǐn)?shù)線有

時(shí)起著括號(hào)的作用,即一二1=4=一/_=4。

B—B-BB

47、分式的加減法:同分母的加減,分母不變,把分子相加加減;異分母

的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減

法法則進(jìn)行計(jì)算。即/"空;%£=㈣±生=也

cccbdbdbdbd

48、分式的乘方:MV

49、混合運(yùn)算:先乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。

50、解分式方程的一般步驟:去分母,將分式方程化為整式方程;解這個(gè)

整式方程;驗(yàn)根,把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,若值不為0,則是原方

程的根,若值為0,則是原方程的增根,舍去。

51、分式方程的應(yīng)用:分式方程應(yīng)用題與一元方程應(yīng)用題類(lèi)似,不同的是

注意雙檢驗(yàn):(1)檢驗(yàn)所求的解是不是原方程的解;(2)檢驗(yàn)所求的解是

否符合題意。注意已知增根,求待定字母的取值。

52、分式方程有解的條件為:去分母后的整式方程有解;去分母后的整式

方程的解不能都為增根。

53、當(dāng)結(jié)果中含有根式時(shí),一定要化成最簡(jiǎn)根式。

54、二次根式的相關(guān)概念:(1)平方根和算術(shù)平方根。一般地,如果一個(gè)

正數(shù)x的平方等于a,即x'a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記

為八,我們規(guī)定。的算術(shù)平方根是0,即屈=0。如果一個(gè)數(shù)x的平方等于

a,即x'a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根),記為土

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;。只有一個(gè)平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方。(2)立方根。如果一個(gè)數(shù)x的

立方等于a,即x-a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正

數(shù);。的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

55、一個(gè)正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。

56、最簡(jiǎn)二次根式:被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)都是整數(shù),因式都是整式;被開(kāi)方數(shù)

中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

57、二次根式的化簡(jiǎn):

V?=hl=<();\[ab=>fa-y/b(a>0,/?>0);(a>O,l>>0)

(-a(a<0)Vb>Jb

58、二次根式的計(jì)算:㈣;(a");=

59、二次根式的加減法主要是把根式化成最簡(jiǎn)二次根式后合并同類(lèi)二次根

式。幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,這幾個(gè)二次

根式就叫做同類(lèi)二次根式。兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的

積不再含有二次根式,稱這兩個(gè)二次根式互為有理化因式。把分母中的根

號(hào)化去,叫做分母有理化。

60、兩個(gè)式子比較大小的方法有:直接比較法、求差比較法、求商比較法、

中間量傳遞;另外還有指數(shù)形式往往把底數(shù)或指數(shù)化為相同;二次根式還

有分母有理化或分子有理化;

61、方程(組)及解的概念:含有未知數(shù)的等式叫做方程。在一個(gè)方程中,

只含有一個(gè)未知數(shù)x(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫做

一元一次方程,其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax+b=O(aNO)。使方程左右兩邊的值相等的未

知數(shù)的值叫做方程的解。含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的的項(xiàng)的次數(shù)

都是1的方程叫做二元一次方程。含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成

的一組方程,叫做二元一次方程組。只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程,并且

未知數(shù)最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程,其一般形式為

ax2+匕冗+c=0(。w0)。

62、----方程或方程組的解法:(1)等式的性質(zhì):等式的兩邊同時(shí)加上(或減

去)同一個(gè)代數(shù)式(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。(2)

一元一次方程的解:一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未

知數(shù)的系數(shù)化為1,把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。(3)二元

一次方程組的解法:解方程組的基本思路是“消元”一一把“二元”變?yōu)?/p>

“一元”。主要方法有代入消元法和加減消元法。其中代入消元法常用步驟

是:要消哪一個(gè)字母,就用含其它字母的代數(shù)式表示出這個(gè)字母,然后用

表示這個(gè)字母的代數(shù)式代替另外的方程中的這個(gè)字母即可。(4)一元二次

方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。(5)一元二次方程

ax2+bx+c=0(awO)的判別式A=/?2-4ac。當(dāng)A=/?2-4ac>0時(shí)

<-->ax2++c=0(a±0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A=/?2-4oc=0時(shí)

<>ax2+/?x+c=O(awO)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=/-4ac<0時(shí)

<>a/+bx+c=0(aw0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。(6)若再、%是。/+0x+c=。(。工。)的

兩實(shí)數(shù)根,則有Xj4-X=--,xx=-o(7)對(duì)于一元二次方程

2a[2a

ax?+0x+c=0(aw0),c=0<>方程有一個(gè)根為0;a+b+c=0<>方程有一

個(gè)根為1;a-0+c=0<——>方程有一個(gè)根為-1;

63、關(guān)于方程ax=b,(1)當(dāng)awo時(shí),方程有唯一解x=2;(2)當(dāng)a=0,匹0

a

時(shí),方程無(wú)解;(3)當(dāng)a=0,b=0時(shí),方程的解為全體實(shí)數(shù)。

64、關(guān)于方程組[平+9=。,(1)當(dāng)幺*區(qū)時(shí)方程組有唯一解;(2)當(dāng)

a2x+b2y=c2a2h2

五=九工6時(shí)方程組無(wú)解;(3)當(dāng)幺=h=2時(shí)方程組有無(wú)數(shù)組實(shí)數(shù)解。

a2b2c2a2b2c2

65、用公式法解一元二次方程時(shí),首先要將一元二次方程化為一般形式,

找出a,b,c的值,即先計(jì)算判別式△=從-4改,再用求根公式

x=-^-^c2_4ac用配方法解一元二次方程時(shí),先將方程二次項(xiàng)

2a

系數(shù)化為1,然后兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”。特別注意別漏

掉一個(gè)根。注意換元法的使用。

66、一元二次方程的近似解的求法,實(shí)質(zhì)是利用夾逼方法進(jìn)行求解的。

67、列方程、方程組解應(yīng)用題的一般步驟是:審題;設(shè)未知數(shù);列方程或

方程組;解方程或方程組;檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案。審題是基礎(chǔ),找出等量關(guān)系,

建立方程(組)模型是關(guān)鍵。

68、利潤(rùn)率=鵠=瞥罌;打a折,即降價(jià)為原來(lái)的j

進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)10

69、降次的常用方法是:直接開(kāi)方降次、分解因式降次,代入降次。

70、不等式的性質(zhì):(1)基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同

一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;(2)基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或

除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(3)基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都

乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要改變。

71、不等式和不等式組的解法:(1)能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做

不等式的解,求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式;(2)一元一次不等式

組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組。記住多畫(huà)畫(huà)數(shù)軸。

72、求一元一次不等式(組)的整數(shù)解的步驟:(1)求出一元一次不等式

(組)的解集;(2)找出合適解集范圍的整數(shù)解、非負(fù)數(shù)解、正整數(shù)解或

負(fù)整數(shù)解。

73、已知不等式組的解集,確定不等式中的字母的取值范圍,有以下四種

方法:(1)逆用不等式組解;(2)分類(lèi)討論確定;(3)從反而求解確定;(4)

借助數(shù)軸確定。

74、一次函數(shù))=履+儀4工0),當(dāng)函數(shù)值y>0或y<0時(shí),一次函數(shù)轉(zhuǎn)化成不

等式,利用函數(shù)圖象、確定函數(shù)值和自變量的取值范圍。

75、在平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)的位置,通常需要兩個(gè)量,這兩個(gè)量可以是兩個(gè)

數(shù),也可以是一個(gè)角度、一個(gè)數(shù)。平面內(nèi),確定物體位置的的方法主要有

兩類(lèi):(1)定點(diǎn)的位置:①線線相交,用交點(diǎn)的唯一性位置;②方位角+距

離:以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn),用方位角、目標(biāo)到達(dá)這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)

確定目標(biāo)的位置。(2)定區(qū)域的位置。

76、平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(1)平面直角坐標(biāo)系有關(guān)概念;(2)

點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為零,y軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為零。即表

示為(a,0)、(0,b),第一象限點(diǎn)(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,

-),第四象限(+,-);(3)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo):P(a,b)關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)

的對(duì)稱點(diǎn)分別為(a,-b),(-a,b),(-a,-b);P(a,b)關(guān)于y=x,y=-x對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)為((b,a),(-b,-a);P(a,b)關(guān)于y=y0,x=x0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

((a,2y0-b),(2x0-a,b);(4)象限角平分線上的點(diǎn)的特征:第一、三象限角

平分線上的點(diǎn)的特征是(a,a)(直線解析式為y=x);第二、四象限角平分

線上的點(diǎn)的特征是(-a,a)或(a,-a)。

77、圖形的變化:

變化前的

變化后的

點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)變化圖形變化

點(diǎn)坐標(biāo)

(X,y)

橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)(x,y+n)

圖形向上(或向下)平移

平移加上(或減去)n或

了n個(gè)單位長(zhǎng)度

(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度(x,y-n)

縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)(x+n,y)

圖形向右(或向左)平移

加上(或減去)n或

了n個(gè)單位長(zhǎng)度

(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度(x-n,y)

橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)圖形被縱向拉長(zhǎng)為原來(lái)

(x,ny)

擴(kuò)大n(n>l)倍的n倍

伸長(zhǎng)

縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)圖形被橫向拉長(zhǎng)為原來(lái)

(nx,y)

擴(kuò)大n(n>l)倍的n倍

橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)圖形被縱向縮短為原來(lái)

(x,))

縮小n(n>l)倍n的

壓縮n

縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)圖形被橫向縮短為原來(lái)

(-,y)

縮小n(n>l)倍n的L

n

橫縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大

放大(nx,ny)圖形變?yōu)樵瓉?lái)的一倍

n(n>l)倍

橫縱坐標(biāo)同時(shí)縮小

縮小o圖形變?yōu)樵瓉?lái)的士

n(n>l)倍nnn~

78、求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點(diǎn)的坐標(biāo),往往是向x軸或y軸引垂線,轉(zhuǎn)

化為求線段的長(zhǎng),再根據(jù)點(diǎn)所在的象限,醒上相應(yīng)的符號(hào)。求坐標(biāo)分兩種

情況:(1)求交點(diǎn),如直線與直線的交點(diǎn);(2)求距離,再將距離換算成

坐標(biāo),通常作x軸或y軸的垂線,再解直角三角形。

79、一般地,在某一個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x

值,相應(yīng)奪就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變

量,y是因變量。函數(shù)的表示法有三種:解析法、圖象法、列表法。

80、把一個(gè)函數(shù)關(guān)系式的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫

坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在平面坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形

叫做該函數(shù)的圖象。即:若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式,則點(diǎn)P在函

數(shù)圖象上;反之,若點(diǎn)P在函數(shù)圖象上,則P(x,y)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式。

描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟:列表、描點(diǎn)、連線。

81、要使函數(shù)關(guān)系式有意義:

自變量取值范

函數(shù)關(guān)系式形式

整式函數(shù)全體實(shí)數(shù)

分式函數(shù)使分母不為零

使被開(kāi)方數(shù)非

偶次根式

根式函數(shù)負(fù)

奇次根式全體實(shí)數(shù)

零指數(shù)、負(fù)指數(shù)形式函數(shù)使底數(shù)不為零

82、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:(1)一次函數(shù):形如y=(k*0,

k,b是常數(shù))的函數(shù)叫做一次函數(shù)。(2)正比例函數(shù):形如,k是常數(shù))

的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。(3)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系:正比例函數(shù)

是一次函數(shù)的特殊情形。

83、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì):(1)圖象:一次函數(shù)的圖象是過(guò)點(diǎn)(-&0),

K

(0,b)的一條直線,正比例函數(shù)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,k)的直線;

|k|越大,(1,k)就越遠(yuǎn)離x軸,直線與x軸的夾角越大;|k|越小,(1,

k)就離x軸越近,直線與x軸的夾角越小;(2)性質(zhì):k>0時(shí),y隨x增

大而增大;k<0時(shí),y隨x增大而減?。唬?)圖象跨越的象限:①k>0,b>0

經(jīng)過(guò)一、二、三象限;②k<0,b>0經(jīng)過(guò)一、二、四象限;③k>0,b<0經(jīng)過(guò)一、

三、四象限;④k<0,b<0經(jīng)過(guò)二、三、四象限。即k>0,一三;k<0,二四;

b>0,一二;b<0,三四。(4)直線/月=占+伉和/2:%=&+4的位置關(guān)系為:

84、用割補(bǔ)法求面積,基本思想是全面積等于各部分面積之和,在割補(bǔ)時(shí)

需要注意:盡可能使分割出的三角形的邊有一條在坐標(biāo)軸上,這樣表示面

積較為方便。坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積算法:把圖形分割或補(bǔ)為底邊在坐標(biāo)軸

或平行于坐標(biāo)軸的直線上的三角形、梯形等。

85、求函數(shù)的解析式往往運(yùn)用待定系數(shù)法,待定系數(shù)法的步驟:(1)設(shè)出

含待定系數(shù)的函數(shù)解析式;(2)由已知條件得出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),

解這個(gè)方程(組);(3)把系數(shù)代回解析式。

86、仔細(xì)體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)

系:(1)一元一次方程kx+b=y0(yo是已知數(shù))的解就是直線>=丘+。上,y=y0

這點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)一元一次不等式y(tǒng)i《kx+b《y2(yi,y2是已知數(shù),且yWy?)

的解集就是直線),=丘+。上滿足y&y《y2那條線段所對(duì)應(yīng)的自變量的取值

范圍。(3)一元一次不等式kx+b<y0(或kx+b)y0)(y0是已知數(shù))的解集

就是直線y=履+匕上滿足y《y。(或y>y。)那條線段所對(duì)應(yīng)的自變量的取值

范圍。

87、反比例函數(shù)的定義及解析式求法:(1)定義:形如y=&(k*0,k是

X

常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其自變量取值范圍是x#0;(2)解析式求

法:應(yīng)用待定系數(shù)法求k值,由于k=xy,故只需要已知函數(shù)圖象上一點(diǎn),

即求出函數(shù)的解析式。

88、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):(1)圖象:反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,

當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩個(gè)

分支在第二、四象限。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增

大而減?。划?dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大;圖象是關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸為y=x,y=-xo

89、正、反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)對(duì)比:

k值

k>0k<0

函數(shù)性

%?1

圖象

0X

y=kx(kW

(l,k>

0)

y隨著x增大而y隨著x增大而減

性質(zhì)

增大小

-

T

圖象

y=-(k*0)

X

y隨著x增大而y隨著x增大而增

性質(zhì)

減小大

90、(1)利潤(rùn)最大、費(fèi)用最低等一類(lèi)問(wèn)題,往往可通過(guò)建立函數(shù)模型進(jìn)行

解決;(2)運(yùn)輸?shù)葐?wèn)題可采用列表或畫(huà)圖的方法來(lái)分析其數(shù)據(jù)間的關(guān)系,

這樣易于理清錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)據(jù),對(duì)解題有極大的幫助;(3)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題,

往往先建立不等式,轉(zhuǎn)化為求不等式的整數(shù)解的問(wèn)題。

91、二次函數(shù)的定義和解析式求法:(1)形如>=以2+法+,(a、b、C為

常數(shù),a#0)的函數(shù)叫二次函數(shù);(2)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,

其解析式有三種形式。一般式:j-af+bx+c,主要用于已知拋物線上任意

三點(diǎn)的坐標(biāo);交點(diǎn)式:y=a(x--x2),其中(玉,0)與(/,。)是拋物

線與X軸的兩點(diǎn)交點(diǎn)的坐標(biāo),主要用于已知與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)或兩點(diǎn)

間的距離及對(duì)稱軸;頂點(diǎn)式:y=a(x-hy+k,其中(h,k)是拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo),主要用于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大(?。┲怠?/p>

92、二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,它具有以下性質(zhì):(1)拋物線

y="2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,%二三),對(duì)稱軸是直線》=一2;當(dāng)a、

-2a4a2a

b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);當(dāng)a、b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸的右側(cè);

當(dāng)b=0時(shí),對(duì)稱軸為y軸。(2)當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向

下;la|決定拋物線開(kāi)口大??;lai越大,拋物線開(kāi)口越??;lai越小,拋物

線開(kāi)口越大。(3)當(dāng)a>0,x=—2時(shí),y有最小值處士;當(dāng)a<0,x=,

2a4a2a

時(shí),y有最大值也二也。(4)增減性:對(duì)于二次函數(shù)y=a/+bx+c。①若a>0,

4a

當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>-2時(shí),y隨x的增大而增大;②

2a2a

若a<0,當(dāng)x<-2時(shí),y隨X的增大而增大;當(dāng)》>一2時(shí),y隨X的增大而

2a2a

減小。(5)拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,c),當(dāng)c>0時(shí),交點(diǎn)在y軸的正半軸;

當(dāng)c<0時(shí),交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸;當(dāng)c=0時(shí),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

93、對(duì)于拋物線,a的符號(hào)由開(kāi)口方向確定,b由對(duì)稱軸確定,c由拋物線

與y軸的交點(diǎn)確定,2a土b由對(duì)稱軸確定,a-b+c由x=-l時(shí)y的符號(hào)確定,

4a-2b+c由x=-2時(shí)y的值確定。即拋物線經(jīng)過(guò)(1,a+b+c)、(T,a-b+c)、

(-2,4a-2b+c)等點(diǎn)。求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),就是把兩個(gè)函數(shù)的解析

式聯(lián)立成方程組,求出的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)。直線與拋物線的交點(diǎn)有三種情

況:當(dāng)方程組有兩解時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)(△”);當(dāng)有一個(gè)解時(shí),即有一個(gè)交

點(diǎn)(△=());當(dāng)沒(méi)有解時(shí),即不存在交點(diǎn)(ACO)。

94、構(gòu)造二次函數(shù)模型,求最大(?。┲怠?/p>

95、選擇題的解題辦法:數(shù)形結(jié)合的觀察法、特殊值法、驗(yàn)證法、排除法、

直解法。

96、對(duì)于拋物線y=ax2+6%+c,與x軸交點(diǎn)A(玉,0)、B(%,0)則(1)

|AB|=L-玉1=西三,對(duì)稱軸x=土上

\aI2

97、函數(shù)關(guān)系式c點(diǎn)坐標(biāo)c線段長(zhǎng)分幾何知識(shí)的應(yīng)用。

98、在統(tǒng)計(jì)中,我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體??傮w中每一個(gè)考察對(duì)

象叫做個(gè)體。當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí),一般從總體中抽取一部分個(gè)體,

這一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

99、平均數(shù):(1)x=—(%)+x+---+x);(2)x=x+a,其中x;=x,.-a;(3)

n2-n

[=?”+/%+...+#,其中力是數(shù)據(jù)為的權(quán)??傮w中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做

總體平均數(shù)。樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

100、眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。眾

數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最大的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(眾數(shù)不唯

一)。中位數(shù):把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,處在最中間位置上的一

個(gè)數(shù)據(jù)(或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

101、方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù),方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)

越大。$2=_1[(須_%)2+(工2一工)2+…+(當(dāng)_%)2]叫做樣本西,馬,…,X”的方差,它可衡

n

量樣本波動(dòng)大?。x散程度);s=G叫做樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,也是用來(lái)衡量樣

本波動(dòng)大小,樣本標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的度量單位一致。另:

s2-—(X,2+x2H■…+x2-nx~],s2=—(xj2+x2d■…+x2-nx]

n2Hn2n

102、扇形統(tǒng)計(jì)圖及應(yīng)用:(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖是表示部分在總體中所占的百分

比,它不能直接得到具體的數(shù)量,是用圓代表總體,扇形代表部分。(2)

圓心角定義:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,圓心角的大小等于該部分百分比

乘以360°e(3)畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟:計(jì)算百分比,圓心角,畫(huà)上扇形,

標(biāo)上百分比。(4)兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,在整體數(shù)量相等的情況下,根據(jù)扇

形的大小也可判斷部分?jǐn)?shù)量是多還是少。(5)在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,可以

得到兩個(gè)部分之間的比例。

103、條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量,扇形統(tǒng)計(jì)圖能清晰

地表示出各個(gè)部分點(diǎn)總體的百分比。頻數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分

成若干組,每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。頻率:每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)

的比值叫這一小組的頻率。頻率=粵。直方圖中小長(zhǎng)方形的高與頻率成正

總數(shù)

比,因此其高的比即是各小組頻率之比,或各小組頻數(shù)之比。

104、求一個(gè)樣本的頻率分布情況的步驟:(1)計(jì)算最大值與最小值的差;

(2)決定組距與組數(shù);(3)決定分點(diǎn);(4)列頻率分布表;(5)繪制頻率

分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。

105、一些性質(zhì)和規(guī)律:

數(shù)據(jù)平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差

Xs?s

Xj±a,x2±a,???,x〃±ax+a慳s

kX1,kx2,…,he”kxk-S2kS

Q,…&〃±Q22

he1±a,kx2±kx+akSkS

106、一般地,我們把一組數(shù)據(jù)中其值過(guò)大(或過(guò)?。┑臄?shù)據(jù)看作異常值,

有異常值的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)會(huì)受到此數(shù)據(jù)的影響,這時(shí)用中位或眾數(shù)來(lái)

描述一組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適。

不確定事件發(fā)生的概率

理論計(jì)算

不確定事件概率的計(jì)算

實(shí)驗(yàn)估算

107、概率

概率的應(yīng)用

不可能事件

確定事件

必然事件

108、在一定條件下,可能出現(xiàn)不同的結(jié)果,究竟出現(xiàn)哪一種結(jié)果,隨機(jī)遇

而定,帶有偶然性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象。在隨機(jī)試驗(yàn)中,如果一件事情可

能發(fā)生,也可能不發(fā)生,則稱它們?yōu)殡S機(jī)事件。在一定的條件下,必然會(huì)

發(fā)生的事情叫做必然事件。在一定的條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不

可能事件。必然事件與不可能事件都是確定的,這些事件稱為確定事件。

109、一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫做該事件發(fā)生的概率,一個(gè)事件發(fā)生的

概率取值范圍為。=旃簿器器株數(shù),求概率有樹(shù)狀圖和列表法

0-io

兩種列出所有可能結(jié)果的方法。概率是可以在直線上表示出來(lái)的。

110、在豐富的圖形世界中,我們常見(jiàn)的幾何體分類(lèi)為:棱柱體、圓柱體、

圓錐體、棱錐體、臺(tái)體與球體。

111、常見(jiàn)的立體圖形特征:球體是由曲面圍成的,圓錐的底面是圓,側(cè)面

是曲面;棱錐的底面是多邊形,側(cè)面是三角形;圓柱的底面是圓,側(cè)面是

曲面;棱柱的底面是多邊形,側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形。

112、點(diǎn)、線、面的關(guān)系:面面相交形成線,線線相交形成點(diǎn),點(diǎn)動(dòng)成線,

線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。

113、正方體的展開(kāi)圖是六個(gè)正方形;棱柱的展開(kāi)圖是兩多邊形與一個(gè)長(zhǎng)方

形;圓錐的展開(kāi)圖是一個(gè)圓與一個(gè)扇形;圓柱的展開(kāi)圖是兩個(gè)圓與一個(gè)長(zhǎng)

方形。

114、截面:用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面叫做截面。截面的形狀:

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的截面形狀一般有正方形、長(zhǎng)方形、三

角形、梯形與圓等。

115、我們從不同方向看同一個(gè)物體時(shí),可看到不同的圖形,把從正面看到

的圖形叫做主視圖,從左邊看到的圖形叫做左視圖,從上面看到的圖形叫

做俯視圖。畫(huà)在視圖時(shí),主、俯視圖要求長(zhǎng)對(duì)正,主、左視圖要高平齊,

左、俯視圖要寬相等。

116、物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影

現(xiàn)象。太陽(yáng)光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行

投影;當(dāng)投射線與投影面垂直時(shí),這樣形成的投影叫做正投影。在平行投

影中,物體是互相平行的,影子也是互相平行的,常把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為直角三角形問(wèn)題來(lái)解。

117、探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的,像這

樣的光線所形成的投影稱為中心投影。我們看物體,眼睛的位置稱為視點(diǎn),

由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線,眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。

118、直線上兩點(diǎn)間的部分叫做線段;在直線上某一點(diǎn)和這一點(diǎn)一旁的部分

叫做射線;這一點(diǎn)叫做端點(diǎn)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,即兩點(diǎn)確定一

條直線;兩點(diǎn)之間,線段最短;連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。

應(yīng)該注意用字母表示它們的方法。

119、三線之間的關(guān)系:

端點(diǎn)的個(gè)

類(lèi)型延伸性延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線

數(shù)

向兩端無(wú)限延

直線0

向一端無(wú)限延

射線1有反向延長(zhǎng)線

線既有延長(zhǎng)線,也有反向延長(zhǎng)

2無(wú)

段線。

120、直角:90°的角;平角:180°的角;周角:360°

4/1

3/2

76

的角。設(shè)一個(gè)角為a,若0°<a<90°,則a叫銳角;若90°<a<180°,則a叫

鈍角;

121、1度=60分;1分=60秒;1周角=2平角=4直角。

122、如圖,N1和N5是同位角;N2和N8是內(nèi)錯(cuò)角;N2和N5是同旁內(nèi)

角;N4和N2是對(duì)頂角;N5和N8是鄰補(bǔ)角。

124、把一條線段分為兩條相等的線段的點(diǎn),叫做線段的中點(diǎn)。

125、若a+6=90°,則a與0互余。若a+D=180°,則a與B互補(bǔ)。余角和

補(bǔ)角是對(duì)兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系而言的,與兩個(gè)角的位置沒(méi)有多大的關(guān)系,

互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角與兩個(gè)角的位置有關(guān)。

126、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條

射線叫做這個(gè)角的平分線。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。到角兩

邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫做三角

形的內(nèi)心。在求三角形內(nèi)部所形成的角時(shí)應(yīng)想到三角形內(nèi)心定理。

127、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,這兩個(gè)角叫做對(duì)

頂角。對(duì)頂角相等是常用的性質(zhì)。

128、兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),我們就說(shuō)這兩條直

線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂

足。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條而且只有一條直線垂直于已知直線;直線外一點(diǎn)與

直線上各點(diǎn)連結(jié)的線段中,垂線段最短。從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂

線,這一點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。

129、過(guò)線段的中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線

(中垂線)。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。和線段兩

端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

130、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。同位角相等,兩直線平

行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;平行于同

一直線的兩條直線平行;垂直于同一直線的兩條直線平行。

131、兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩平行線間

的距離處處相等;夾在兩平行線間的平行線段相等;過(guò)直線外一點(diǎn)有且

只有一條直線和這條直線平行。

不等邊三角形(任何兩邊都不相等)

132、三角形按邊分類(lèi):三角形只有兩邊相等的等腰三角形;三角形

等腰三角形

等邊三角形

(直角三角形

按角分類(lèi):三角形.銳角三角形

斜三角形《

鈍角三角形

133、三角形任意兩邊的和大于第三邊;三角形任意兩邊的差小于第三邊。

三角形的內(nèi)角和等于180度;三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角之和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角;在直角

三角形中,兩個(gè)銳角互余;同(等)角的余(補(bǔ))角相等。一般來(lái)說(shuō),

較大線段大于另兩線段之和時(shí),就能構(gòu)成三角形。

134、全等三角形的判定:SAS、ASA、AAS、SSS、HLO全等三角形的性質(zhì):

對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)線段(邊,高,中線,角平分線)相等、周長(zhǎng)相等、面積

相等。

135、判定兩個(gè)三角形全等的基本思路:(1)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí),找?jiàn)A邊

對(duì)應(yīng)相等或任一對(duì)應(yīng)邊相等;(2)有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí),找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等

或第三邊相等;(3)有一邊和一角對(duì)應(yīng)時(shí),找等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等或

另一角對(duì)應(yīng)相等。

136、等腰三角形的性質(zhì):兩個(gè)底角相等;頂角平分線、底邊上的中線、底

邊上的高互相重合。等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,

那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等。等邊對(duì)等角;等角對(duì)等邊;大角對(duì)大邊;

大邊對(duì)大角。

137、任何一個(gè)圖形的對(duì)稱軸都是直線。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)

稱軸只有一條:底邊上的高所在直線。等邊三角形的對(duì)稱軸有三條。等

邊三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心重合。

138、等邊三角形的性質(zhì):三邊都相等,三個(gè)角都相等,每一個(gè)角都等于60°o

等邊三角形的判定:三條邊都相等的三角形是等邊三角形;三個(gè)角都相

等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

139、三角形的主要線段:

定義交點(diǎn)交點(diǎn)的性質(zhì)

中連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和重重心到頂點(diǎn)的距離等

線它對(duì)邊中點(diǎn)的線段心于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離

的2倍

角三角形一個(gè)角的平分線和

平這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)內(nèi)內(nèi)心到三角形三邊的

分角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線心距離相等

線段

三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)垂

邊所在直線的垂線段心

140、直角三角形的性質(zhì):兩銳角互余;30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊的一半。直角三角形的判定:有一個(gè)角是直角

的三角形是直角三角形;有一邊的中線等于這邊的一半的三角形是直角

三角形。

141、涉及與三角形的高有關(guān)的問(wèn)題時(shí),要注意分類(lèi)討論,主要是分直角三

角形、銳角三角形、鈍角三角形。

142、勾股定理:直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股

定理的逆定理:若一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,則

這個(gè)三角形是直角三角形。

143、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng),要求第三邊時(shí),有兩種情況:第三邊是斜

邊或已知兩邊中較大邊為斜邊。對(duì)于含特A

殊角的三角形,通常作高構(gòu)造直角三角形,

DC

然后利用勾股定理和三角形函數(shù)解答。

144、射影定理,如圖:AD2=BDCD;AB1=BDBC',AC2=CDBC

145、在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)

稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)

角分別相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。確定一個(gè)圖形平移后的位

置,除需知道原來(lái)的位置外,關(guān)鍵條件是平移的方向和平移的距離。

146、在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的

圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀不改變;旋轉(zhuǎn)前后兩

個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成

的角彼此相等,都等于旋轉(zhuǎn)角。作簡(jiǎn)單的平面圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度

后的圖形,只要把平面圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)都繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,然后按

原來(lái)的式樣連結(jié)這些點(diǎn)而成。旋轉(zhuǎn)需要知道旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。常用

對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾角確定旋轉(zhuǎn)角,常用兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中

垂線交點(diǎn)確定旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)360度的整數(shù)倍時(shí),圖形位置不改變。注

意區(qū)別對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是不同的。

147、多邊形的任何一邊向兩方向延長(zhǎng),如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的

同旁,這樣的多邊形叫做凸多邊形,它的每一個(gè)內(nèi)角均小于180。。n邊形

的內(nèi)角和為(n-2)?180。。任意多邊形的外角和均為360°。

148、平行四邊形的性質(zhì):對(duì)邊平行;對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平

分。平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;兩

組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相

平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,但不一定是

軸對(duì)稱圖形。

149、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等,兩條對(duì)

角線互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。一組鄰邊相等的平行四

邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊都相等的四

邊形是平行四邊形。菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成全等的等腰三角形或

直角三角形。菱形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱就是它

的兩條對(duì)角線所在直線。

150、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)邊平行且相等;矩

形的四個(gè)角都是直角;矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等。有三個(gè)角都

是直角

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