廣東省東莞市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.2019年廣東省高考報(bào)名人數(shù)為768000人，將數(shù)據(jù)768000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.68x106B.76.8X105C.0.768X106D.7.68X105

2.平行四邊形、矩形、線(xiàn)段菱形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A.尷4?疝=我工B.成“浦=④2D-[W=/

4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.10

5.這組數(shù)據(jù)20,21,22,23,23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23

6.如圖，直線(xiàn)點(diǎn)*直線(xiàn)及等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線(xiàn)b上.若N1=20。，則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.40°D.30°

7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積

A.8B.4C.16nD.4H

8.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論:

（1）AE=BF：（2）AEXBF；（3）AO=OE；（4）叫國(guó)0?=融遞瞪帆畫(huà)中正確的有（）

AFD

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（共7題；共8分）

9.4的算術(shù)平方根是

10.分解因式：ab2-a=

".不等式組KM：；的解集為

12.如圖所示,在△ABC中，2貧=呦,n，AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距

離是cm.

13.若兩個(gè)三角形的相似比為2:3,則這兩個(gè)三角形周長(zhǎng)的比為

14.己知圓錐的底面半徑為2cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,則該圓錐的側(cè)面積是

15.如圖，正方形紙片ABCD沿直線(xiàn)BE折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)G處，連接BG并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)H,延長(zhǎng)

EG交AD于點(diǎn)F,連接FH.若AF=FD=6cm,則FH的長(zhǎng)為cm.

三、解答題（共6題；共58分）

16.計(jì)算：心+2cos30°-11-整1-(*)2.

17.先化簡(jiǎn)，再求值，得一口+占）：其中冢=后-1

18."十三五"以來(lái)，山西省共解決372個(gè)村、35.8萬(wàn)農(nóng)村人口的飲水型氟超標(biāo)問(wèn)題，讓農(nóng)村群眾真正喝上干

凈水、放心水、安全水.某公司抓住商機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)需求代理事，瘴兩種型號(hào)的凈水器，已知每臺(tái)事型

凈水器比每臺(tái)密型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)W型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)鬲型凈水器的數(shù)量

相等.

(A型)<B空)

(1)求每臺(tái)，4型，器型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)品,海兩種型號(hào)的凈水器共55臺(tái)進(jìn)行試銷(xiāo)，其中，《型凈水器為潛臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)兩種凈

水器的總資金不超過(guò)10.8萬(wàn)元.則最多可購(gòu)進(jìn)國(guó)型號(hào)凈水器多少臺(tái)？

19.課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對(duì)本班部分

學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A.優(yōu)秀，B.良好，C.一般，D.較差，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查的樣本容量是________；其中A類(lèi)女生有名，D類(lèi)學(xué)生有名；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(3)求D類(lèi)學(xué)生所占扇形圖中圓心角的度數(shù)；

(4)若從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類(lèi)學(xué)生輔導(dǎo)D類(lèi)學(xué)

生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率.

20.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC±(AE<BE),且NEOF=90。，OE、DA

的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,OF、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N,連接MN.

(1)求證：0M=ON.

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為0M的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

21.如圖1,拋物線(xiàn)y=-赳-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E

(0,2)

(1)求直線(xiàn)BE的解析式；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接PA,PD,求三角形APD面積的最大值

(3)若(2)中的點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形

行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：768000=7.68x105.

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axur的形式，其中14|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

2.【解析】【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

共3個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷.

3.【解析】【解答】A,短》野2=?冬島故原選項(xiàng)不符合題意；

B.啰4a鄭孑基◎.-3融:.-%啰,一硬，故原選項(xiàng)不符合題意；

C.切呼^:燎總，計(jì)算符合題意；

D.￡礴*=：源工，故原選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C

【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.

4.【解析】【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,

則:（n-2）?180°=900°,

解得：n=7.

故答案為:B.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180。即可求解.

5.【解析】【解答】解：中位數(shù)是22,眾數(shù)是23.

故答案為：D

【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的

那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此判斷即可.

6.【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)C平行于直線(xiàn)a,交AB于點(diǎn)D,

A

B

■您夕

???Xl=X菰藪,連？'=就上右?，

???△.￡搦算是等邊三角形，

???星印V里或￡四=&5值，

???金1#23=蔽0"，

.??金2=凝5.一軟5儂=4tT.

故答案為：c.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)c平行于直線(xiàn)a,交AB于點(diǎn)D,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到金1+2?曰算出

結(jié)果.

7.【解析】【解答】解：由題意，易知兩半圓的交點(diǎn)即為正方形的中心，設(shè)此點(diǎn)為0,連接A。，D0,

則圖中的四個(gè)小弓形的面積相等,

?一兩個(gè)小弓形面積=$半圓AOD-SAAOD二S華WIAOD-:.S正方形ABCD

又正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,得各半圓的半徑為2,

兩個(gè)小弓形面積=卷XJXX22-第4x4=2n-4,

；?S陰影=2xS半的-4個(gè)小弓形面積=n?22-2(2n-4)=8,

故答案為：A.

【分析】先判斷出兩半圓交點(diǎn)為正方形的中心，連接OA,0D,則可得出所產(chǎn)生的四個(gè)小弓形的面積相

等，先得出2個(gè)小弓形的面積，即可求陰影部分面積.

8.【解析】【解答】解：1?四邊形ABCD為正方形，

AB=AD=DC,ZBAD=ZD=90°,

而CE=DF,

AF=DE,

在4ABF和4DAE中

f且s=炒腐

E彥康緒=龍?zhí)锸鎻?/p>

.總產(chǎn)=4調(diào)

△AB%△DAE,

.?.AE=BF,所以(1)符合題意；

ZABF=ZEAD,

而NEAD+ZEAB=90°,

ZABF+ZEAB=90°,

/.ZAOB=90°,

AE±BF,所以(2)符合題意;

BAHBE,

而B(niǎo)O±AE,

J.OAHOE,所以(3)不符合題意；

,RAAB0△DAE,

SAABF=SADAE,

SAABF-SAAOF=SADAE-SAAOF，

"'?SAAOB=SHSKDEOF,所以(4)符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC,ZBAD=ZD=90°,則由CE=DF易得AF=DE,根據(jù)"SAS”可判斷

△ABF2ADAE,所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得NABF=NEAD,

利用NEAD+NEAB=90°得到NABF+NEAB=90°,則AE_LBF；連結(jié)BE,BE>BC,BAwBE,而B(niǎo)O_LAE,根據(jù)垂

直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OAKOE；最后根據(jù)△ABF空△DAE得SAABF=SADAE，貝！JSAABF-SAAOF=SADAE-SAAOF,

即SAAOB=S四邊彩DEOF?

二、填空題

9.【解析】【解答】解:922=4,

:4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

10.【解析】【解答】原式=a(b2-l)=a(b+1)(b-1)

故答案為：a(b+1)(b-1)

【分析】原式提取公因式a,再利用平方差公式分解即可.

11.1解析】【解答】解：I氮一箕

由①得，X>1,

由②得，x>2,

則不等式組的解集為：x>2.

故答案為：x>2.

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出結(jié)論.

12.【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E

BC=8cm,BD=5cm,

CD=3cm

,；AD平分NCAB,CD±AC

DE=CD=3cm

:.點(diǎn)右到直線(xiàn)AB的距離是3cm

故答案為：3.

【分析】根據(jù)BD,BC可求CD的長(zhǎng)度，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)作DELAB,則點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離即為

DE的長(zhǎng)度.

13.【解析】【解答】.?兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,

，它們的周長(zhǎng)比為2：3.

故答案為：2：3.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)比等于相似比即可解得.

14.【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2nx2x6+2=12jicm2.

故答案為：12ncm2.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線(xiàn)長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

15.【解析】【解答】解：如圖，連接BF.

??1四邊形ABCD是正方形，

NA=NC=90",AB=BC=AF+FD=12cm.

由折疊可知，BG=BC=12cm,ZBGE=ZBCE=90".

?.AB=GB.

在RtAABF和RtAGBF中,

t闞二卷獷

RtAABFMRtAGBF(HL).

???NAFB=NGFB,FA=FG,

又「AF=FD,

/.FG=FD.

同理可證RtAFGHMRtAFDH,

??.ZGFH=ZDFH,

/.ZBFH=ZBFG+ZGFH=:守際180°=90°,

??.ZAFB+ZDFH=90°.

又:ZAFB+ZABF=90°,

ZABF=ZDFH.

又「ZA=ZD=90°,

△ABF-△DFH,

,?盛索—研建'

在R3ABF中，由勾股定理，得BF=揚(yáng)％部=曲啜T3=蟾，

故答案為：3

【分析】連接BF,先證明RtAABF2RtAGBF,得到NAFB=ZGFB,FA=FG,再證明RtAFGH2RtAFDH,得

到NGFH=ZDFH,于是NBFH=ZBFG+ZGFH=：*xl80°=90°,根據(jù)△ABF-△DFH,得"能=承余，從而

可求出FH.

三、解答題

16.【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行

計(jì)算，再合并同類(lèi)二次根式.

17.【解析】【分析】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)，然后再代入求

值即可。

18.【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程，再

解方程即可得解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型凈水器m臺(tái)，根據(jù)題意找到不等量關(guān)系列出一元一次不等式，再解

不等式求出最大整數(shù)解即可.

19.【解析】【解答］解（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=（6+4）+50%=20（名）

則A類(lèi)女生有：20x15%—1=2（名），D類(lèi)學(xué)生有20—（3+10+5）=2（名）

故答案為：20；2；2；

【分析】（1）根據(jù)B類(lèi)有6+4=10人，所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，再求得A類(lèi)總?cè)藬?shù)可得

A類(lèi)女生人數(shù)，由各類(lèi)別人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)可得D類(lèi)人數(shù)；

（2）由（1）中求得的結(jié)果不全圖形即可；

（3）由（1）中求得的D類(lèi)學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360。即可得到D類(lèi)學(xué)生所占扇形圖中圓心角的度數(shù)；

（4）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式計(jì)算.

20.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OB,ZDAO=45°,ZOBA=45°,NAOB=90。,根據(jù)等角

的補(bǔ)角相等得出NOAM=ZOBN=135°,根據(jù)同角的余角相等得出NAOM=ZBON,從而利用ASA判斷出

△0AM2△OBN,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)。作。HJ_AD于點(diǎn)H,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OH=HA=2,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得出

HM=4,根據(jù)勾股定理算出0M的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形邊之間的關(guān)系即可得出MN的長(zhǎng)。

21.【解析】【解答】（3）存在；

①當(dāng)PD與AQ為平行四邊形的對(duì)邊時(shí)，

??,罐齊型劫AQ在x軸上，

福QL密

涉蜀=