橢圓的定義及其標(biāo)準方程

橢圓的定義及標(biāo)準方程提出問題，動手操作

給你一根小細繩，將細繩的兩端固定在兩個定點，用鉛筆挑起細繩并繃緊，移動鉛筆，可畫出什么圖形？請同學(xué)們動手試試,并討論回答下列問題：（1）.動點到兩個動點的距離之和符合什么條件？軌跡是什么？（2）.改變兩個定點的距離，使之等于繩長，軌跡又是什么？（3）.使兩個定點的距離大于繩長呢？F1F2M1、

在畫圖過程中，繩子長度變化嗎？2、你所畫出的曲線上的點到F1、F2兩點的距離和始終是什么關(guān)系？結(jié)合下圖，用數(shù)學(xué)眼光思考橢圓的定義

平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于兩定點間的距離)的點的軌跡是橢圓．其中，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓標(biāo)準方程的推導(dǎo)以直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)焦距為

,p（x,y）,則令，則得到焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準方程為思考：焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準方程可能是什么方程？小結(jié)：（1）在橢圓的兩種方程中，a>b>0；（2）c2=a2-b2恒成立，其中a最大；

(3)若橢圓的焦點在x軸上，則橢圓標(biāo)準方程中x2項的分母較大；若橢圓的焦點在y軸上，則橢圓標(biāo)準方程中y2項的分母較大．小結(jié)求橢圓軌跡方程的步驟1：建立直角坐標(biāo)系；2：設(shè)動點坐標(biāo)；3：列等式；4：代入坐標(biāo)；5：化簡方程?？诖鹣铝行☆}(1)(2)在橢圓

中,a=___,b=___,

焦點位于____軸上，焦點坐標(biāo)是__________.

在橢圓中，a=___,b=___,

焦點位于____軸上，焦點坐標(biāo)是__________.

橢圓的方程應(yīng)用舉例求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程．①兩個焦點的坐標(biāo)分別是（-4,0），（4,0）橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10．②

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程．兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，-2），（0,2），并經(jīng)過點課堂練習(xí)：1、已知F1,F2是定點，|F1F2|=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，則點M的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程

(1)、a＝4，b＝3，焦點在x軸上；（2）a＝5,c＝3課堂小結(jié)：1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于兩定點間的距離)的點的軌跡是橢圓．

2、橢圓的標(biāo)準方程：焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準方程為焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準方程為

3、課后作業(yè)1、閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，總結(jié)出本節(jié)課你認為的重點，難點；2、課本33頁第二題上作業(yè)。

由題意可知∴

所以所求橢圓的標(biāo)準方程為:解：①焦點坐標(biāo)：（-4，0）、（4，0），橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10．

因為