高三沖刺真題分類(lèi)演練數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2008-2011高考真題演練一、集合1．（2008江蘇4）則的元素個(gè)數(shù)為?！窘馕觥勘拘☆}考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式2。(2009江蘇卷）已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=?！窘馕觥靠疾榧系淖蛹母拍罴袄脤?duì)數(shù)的性質(zhì)解不等式.3.【2010·江蘇卷】設(shè)集合A={-1，1,3｝,B=｛a+2，a2+4｝,A∩B=｛3｝，則實(shí)數(shù)a=___________.【解析】考查集合的運(yùn)算推理。4。（2011江蘇1）1、已知集合則【解析】考察簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算,容易題5.【2010·湖南文數(shù)】已知集合A=｛1，2，3，｝，B=｛2，m,4｝，A∩B=｛2，3｝，則m=。二、概率1．（2008江蘇2)2.一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率為?！窘馕觥勘拘☆}考查古典概型。2．（2008江蘇6)6.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點(diǎn)，則落入E中的概率為.【解析】本小題考查幾何概型。3。（2009江蘇卷）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m）分別為2。5,2.6，2。7，2.8，2。9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0。3m的概率為.【解析】考查等可能事件的概率知識(shí)。4.【2010·江蘇卷】盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___。【解析】考查古典概型知識(shí)。5。(2011江蘇5）5、從1，2，3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是______【解析】：簡(jiǎn)單考察古典概型的概率計(jì)算，容易題6。（2009安徽卷文）從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。7。（2009福建卷文）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為。8.(2010湖南）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為。三、統(tǒng)計(jì)11(2009江蘇卷)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為=.【解析】考查統(tǒng)計(jì)中的平均值與方差的運(yùn)算。2?！?010·江蘇卷】某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間［5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有____根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm?！窘馕觥靠疾轭l率分布直方圖的知識(shí)。3.（2011江蘇6）6、某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6,8，5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差【解析】:考察方差的計(jì)算，容易題。4．（2009重慶卷文）從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下(單位：克）125124121123127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差（克)（用數(shù)字作答）．四、復(fù)數(shù)1.（2008江蘇3）表示為，則=▲.【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算2.(2009江蘇卷）若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為.【解析】考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運(yùn)算，以及實(shí)部的概念。3.【2010·江蘇卷】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2—3i）=6+4i(其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_(kāi)__________?！窘馕觥靠疾閺?fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)4.（2011江蘇3）設(shè)復(fù)數(shù)i滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_________【解析】：簡(jiǎn)單考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念,容易題。5。（2009年上海卷理)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1—i(I是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=__________________。6。（2009福建卷文）復(fù)數(shù)的實(shí)部是—1。7.【2010·江蘇南通市二?！渴翘摂?shù)單位，．五、算法1。(2009江蘇卷)上（右）圖是一個(gè)算法的流程圖,最后輸出的。【解析】考查讀懂算法的流程圖的能力。2．【2010·江蘇卷】下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是_____________.【解析】考查流程圖理解3．（2008江蘇）某地區(qū)為了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），現(xiàn)隨機(jī)地選擇50位老人做調(diào)查，下表是50位老人日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號(hào)（i)分組睡眠時(shí)間組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率(Fi）1[4,5）4.560.122［5，6)5。5100。203［6，7）6。5200。404[7，8）7.5100。205［8，9]8。540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為．開(kāi)始開(kāi)始S0輸入Gi，F(xiàn)ii1SS＋Gi·Fii≥5ii＋1NY輸出S結(jié)束4。（2011江蘇4）4、根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是________【解析】考察算法的選擇結(jié)構(gòu)和偽代碼，是容易題。ReadReada,bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm六、平面向量1．（2008江蘇）。的夾角為,，則.【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算.2.(2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=【解析】考查數(shù)量積的運(yùn)算。3。（2011江蘇10）10、已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若,則k的值為?！窘馕觥靠疾煜蛄康臄?shù)量積及其相關(guān)的運(yùn)算，中檔題4?！?010?江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(－1，－2)、B(2,3）、C(－2,－1）。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng);設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）·=0，求t的值。【解析】本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積,考查運(yùn)算求解能力。七、不等式1.(2008江蘇11）.的最小值為?！窘馕觥勘拘☆}考查二元基本不等式的運(yùn)用。2。【2010·江蘇卷】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是.【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。3。【2010·浙江文數(shù)】若正實(shí)數(shù)X，Y滿足2X+Y+6=XY,則XY的最小值是.4。【2010·山東文數(shù)】已知,且滿足，則xy的最大值為。5。【2010·上海文數(shù)】不等式的解集是。【解析】考查分式不等式的解法八、三角函數(shù)1。(2008江蘇）的最小正周期為，其中，則。【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式2。（2009年上海卷理）函數(shù)的最小值是_____________________。3.(2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù),）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示,則=.【解析】考查三角函數(shù)的周期知識(shí)。4.（2009遼寧卷文)已知函數(shù)的圖象如圖所示,則＝5【2010浙江】函數(shù)的最小正周期是__________________.【解析】本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題6.【2010?山東文數(shù)】在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c，若，,,則角A的大小為。7。【2010?江蘇卷】在銳角三角形ABC,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則=________?！窘馕觥靠紤]已知條件和所求結(jié)論對(duì)于角A、B和邊a、b具有輪換性.8。(2011江蘇7）已知?jiǎng)t的值為_(kāi)_________【解析】：考察正切的和差角與倍角公式及其運(yùn)用，中檔題。9.（2010江蘇10）10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)___________。【解析】考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。10。(2011江蘇9）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則【解析】：考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式,中檔題.11.（2009江蘇卷)（本小題滿分14分）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；(2)求的最大值；（3）若，求證:∥?！窘馕觥勘拘☆}主要考查向量的基本概念,同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運(yùn)算和證明得基本能力。12?！?010?江蘇卷】某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24,tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值;該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，—最大？【解析】：本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。13（2011江蘇15）（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為(1)若求A的值；(2）若,求的值.解析:考察三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差角公式、正余弦定理及有關(guān)運(yùn)算能力,容易題。14?！?010?浙江】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b，c，已知（I）求sinC的值;(Ⅱ)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí),求b及c的長(zhǎng)．【解析】本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),同事考查運(yùn)算求解能力。15.(2009年廣東卷文）（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中(1)求和的值（2）若，，求的值16．(山東17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)(,）為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間．17.（2009山東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos（2x+)+sinx。求函數(shù)f（x)的最大值和最小正周期。設(shè)A,B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=,，且C為銳角,求sinA。【命題立意】：本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系。九、立體幾何1。（2009江蘇卷）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2,則它們的面積比為1：4,類(lèi)似地,在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1:2，則它們的體積比為.【解析】考查類(lèi)比的方法。2（2009江蘇卷）設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；(2)若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直;（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號(hào)（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))?！窘馕觥靠疾榱Ⅲw幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理。3．(2008江蘇16)（14分）在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，求證：（1)直線EF//面ACD（2）面EFC⊥面BCDBCBCAFDE考查空間想象能力、推理論證能力.4。（2009江蘇卷）(本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.求證：(1)EF∥平面ABC；(2）平面平面?！窘馕觥勘拘☆}主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。5.【2010江蘇卷】如圖，在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.求證：PC⊥BC；求點(diǎn)A到平面PBC的距離。［解析]本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力.滿分14分。6。(2011江蘇16）（本小題滿分14分）如圖,在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF‖平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD【解析】：簡(jiǎn)單考察空間想象能力和推理論證能力、線面平行和垂直的判定與性質(zhì)，容易題。十、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1。（2008江蘇13）若，則的最大值▲?！窘馕觥勘拘☆}考查三角形面積公式及函數(shù)思想。2。（2008江蘇8）8。直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)?！窘馕觥勘拘☆}考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法。3.（2009江蘇卷)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為?！窘馕觥靠疾槔脤?dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。4。（2009江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【解析】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計(jì)算能力.5（2009江蘇卷）已知,函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足,則、的大小關(guān)系為。【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.6?！?010·江蘇卷】設(shè)函數(shù)f(x）=x(ex+ae—x）（xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________________。【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。7?！?010·江蘇卷】已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_____?！窘馕觥靠疾榉侄魏瘮?shù)的單調(diào)性.8（2011江蘇8）8、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________【解析】考察函數(shù)與方程,兩點(diǎn)間距離公式以及基本不等式，中檔題。9。（2011江蘇2）、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________【解析】：考察函數(shù)性質(zhì)，容易題。10.（2011江蘇11）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若,則a的值為_(kāi)_______【解析】考察函數(shù)性質(zhì),含參的分類(lèi)討論，中檔題.11．（2008江蘇14）14.對(duì)于總有成立，則=?！窘馕觥勘拘☆}考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問(wèn)題的綜合運(yùn)用,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。12。（2011江蘇12）、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________【解析】：綜合考察指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、直線方程及其斜率、直線的位置關(guān)系，難題.13．（2008安徽13）函數(shù)的定義域?yàn)椋?4.（2009山東卷理)若函數(shù)f(x）=a-x-a(a〉0且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫(huà)出函數(shù)的圖象解答.十一、直線與圓1.【2010·江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x—5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系。2.【2010·四川】直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則。3.【2010?上海文數(shù)】圓的圓心到直線的距離。4.【2010·山東文數(shù)】已知圓C過(guò)點(diǎn)(1，0），且圓心在x軸的正半軸上,直線l:被該圓所截得的弦長(zhǎng)為,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。5．(2008江蘇18）（16分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。求：（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍(2）求圓C的方程(3）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論?！窘馕觥浚罕拘☆}考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)、圓的方程的求法。6.（2009江蘇18)．(本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問(wèn)題的能力。十二、數(shù)列1．（2008江蘇10)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910。。。。。按照以上排列的規(guī)律,第n行()從左向右的第3個(gè)數(shù)為2.（2009江蘇卷）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令,若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中,則=.【解析】考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。3.【2010?江蘇卷)】函數(shù)y=x2(x〉0）的圖像在點(diǎn)（ak，ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_________【解析】考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng). 4.（2011江蘇13）設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________【解析】：考察綜合運(yùn)用等差、等比的概念及通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，難題。5。（2009浙江文）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則．【解析】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過(guò)對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的知識(shí)聯(lián)系．6（2009山東卷文)在等差數(shù)列中，,則?！窘馕觥?本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算.7（2009江蘇17)（本小題滿分14分)設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和，滿足。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；w.w.w.k。s.5。u.c。o.m(2）試求所有的正整數(shù),使得為數(shù)列中的項(xiàng).w.w。w.k.s。5.u.c.o。m【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和