2023-2024學年高中數(shù)學人教A版2019選擇性課后習題章末測評卷第六章測評

第六章測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.C33+CA.C54 B.C65 C.2.(2022河南期中)教學樓共有6層樓,每層都有南、北兩個樓梯,從一樓到六樓共有()種走法.A.25 B.52 C.62 D.263.(2022江蘇模擬)(12x)n的二項展開式中,奇數(shù)項的系數(shù)和為()A.2n B.2n1 C.(-1)n4.(2022四川綿陽模擬)二項式x2x5的展開式中,x3的系數(shù)為()A.10 B.15 C.10 D.155.在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857,因為142857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,…,所以這組數(shù)字又叫“走馬燈數(shù)”.該組數(shù)字還有如下規(guī)律:142+857=999,428+571=999,285+714=999,…,若從這組神秘數(shù)字中任選3個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)x,剩下的三個數(shù)字構(gòu)成另一個三位數(shù)y,若x+y=999,則所有可能的有序?qū)崝?shù)組(x,y)的個數(shù)為()A.48 B.60 C.96 D.1206.(2022湖南模擬)某中學派6名教師到A,B,C,D,E五個山區(qū)支教,每位教師去一個地方,每個地方至少安排一名教師前去支教.學?？紤]到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)A,決定派教師甲到山區(qū)A,同時考慮到教師乙與丙為同一學科,決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū),則不同安排方法共有()A.360種 B.336種 C.216種 D.120種7.(32x)(x+1)5展開式中x3的系數(shù)為()A.15 B.10 C.10 D.158.(2022山東模擬)某醫(yī)院抽調(diào)3名醫(yī)生,5名護士支援某城市三家醫(yī)院,規(guī)定每家醫(yī)院醫(yī)生一名,護士至少一名,則不同的安排方案有()A.900種 B.1200種 C.1460種 D.1820種二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2022重慶高二期中)設(x2+x1)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則()A.a0=1 B.a0=1 C.a0+a1+a2+…+a10=1 D.a1+a3+a5+a7+a9=110.3個人坐在一排5個座位上,則下列說法正確的是()A.共有60種不同的坐法B.空位不相鄰的坐法有72種C.空位相鄰的坐法有24種D.兩端不是空位的坐法有18種11.(2022重慶渝中檢測)122022+a能被7整除,則整數(shù)a的值可以是()A.4 B.6 C.11 D.1312.(2022江蘇南通模擬)若(1x2)2022=a0+a1x+a2x2+…+a4044x4044,則()A.a0=1B.∑i=02022C.∑i=14044(iai2i1)D.∑i=02022(1)i(三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某校的4名體育教師對足球、籃球、羽毛球3個運動興趣小組進行指導,要求每項運動至少有一名教師指導,每名教師指導一項運動,則分派方法共有種.

14.(2021山東模擬)已知二項式3x-1xn的展開式中,所有項的系數(shù)之和為64,則該展開式中的常數(shù)項是.15.(2022浙江模擬)若(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6,則a0+a1+…+a6=,a5=.

16.(2022江蘇蘇州月考)用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù).則在組成的五位數(shù)中,恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)有個.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)從分別印有數(shù)字0,3,5,7,9的5張卡片中,任意抽出3張組成三位數(shù).(1)求可以組成多少個大于500的三位數(shù);(2)求可以組成多少個三位數(shù);(3)若印有9的卡片,既可以當9用,也可以當6用,求可以組成多少個三位數(shù).18.(12分)在①a1=35;②Cm0+Cm1+…+Cmm=32(m∈N*);③展開式中二項式系數(shù)最大值為已知(1+mx)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,且.

(1)求m的值;(2)求a1+a3+a5+a7的值(結(jié)果可以保留指數(shù)形式).19.(12分)將四個編號為1,2,3,4的相同小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(用數(shù)字作答)(1)若每個盒子放一個小球,求有多少種放法;(2)若每個盒子放一球,求恰有1個盒子的號碼與小球的號碼相同的放法種數(shù);(3)求恰有一個空盒子的放法種數(shù).20.(12分)已知x+124xn的展開式中,前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列(1)正整數(shù)n;(2)展開式中的有理項;(3)展開式中系數(shù)最大的項.21.(12分)3名男生、4名女生按照不同的要求排隊,求不同的排隊方案的方法種數(shù).(1)選其中5人排成一排;(2)全體站成一排,男、女各站在一起;(3)全體站成一排,男生不能站在一起;(4)全體站成一排,男不站排頭也不站排尾.22.(12分)(2022遼寧本溪期末)某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援助某地區(qū)的醫(yī)療活動,該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4名醫(yī)生參加援助活動(最后結(jié)果用數(shù)字表達).(1)若至多有1名主任參加,有多少種派法?(2)若呼吸內(nèi)科至少有2名醫(yī)生參加,有多少種派法?(3)若至少有1名主任參加,且有女醫(yī)生參加,有多少種派法?第六章測評1.DC33+2.A根據(jù)題意,教學樓共有6層,共5層樓梯,每層均有兩個樓梯,即每層有2種走法,則一共有2×2×2×2×2=25種走法.3.C∵在(12x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,奇數(shù)項的系數(shù)和為a0+a2+a4+…,偶數(shù)項的系數(shù)和為a1+a3+a5+…,令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+…=(1)n,①令x=1,可得a0a1+a2a3+a4a5+…=3n,②①+②除以2可得,a0+a2+a4+…=(-1故選C.4.A展開式的通項公式為Tr+1=C5rx5r2xr=C5r·(2)rx令52r=3,解得r=1,則x3的系數(shù)為C51·(2)5.A根據(jù)題意,數(shù)字142857中,兩個數(shù)字之和為9的組合有1+8=9,2+7=9,4+5=9,共3組,若x+y=999,對于x,其百位數(shù)字可以為6個數(shù)字中任意1個,假設為1,則y的百位數(shù)字必須為8,則x,y的百位數(shù)字有C61種選法,x的十位數(shù)字可以為剩下4個數(shù)字中任意1個,假設為2,則y的十位數(shù)字必須為7,則x,y的十位數(shù)字有C41種選法,x的個位數(shù)字可以為剩下2個數(shù)字中任意1個,y的個位數(shù)字為最后1個,則x,y的個位數(shù)字有C21種選法,則所有可能的有序?qū)崝?shù)組(x,y)的個數(shù)為6.B根據(jù)題意,分2步:①將6名教師分為5組,要求乙與丙不在同一組,有C621=14種分組方法;②將甲所在的組分到A山區(qū),剩下的4組安排到其他4個山區(qū),有A44=24種情況,則有14×24=336種安排方法7.C∵(x+1)5展開式的通項公式為Tk+1=C5k·x5k,分別令5k=3,5k=2,可得k=2,3,故(32x)(x+1)5展開式中x3的系數(shù)為3C522C8.A根據(jù)題意,分2步進行分析:①將3名醫(yī)生安排到三家醫(yī)院,有A33=6種安排方法;②將5名護士分為3組,安排到三家醫(yī)院,有C53+C52C32C11A22×9.BCD令x=0,解得a0=1,故選項A錯誤,B正確.令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=1,故選項C正確.令x=1,得a0a1+a2a3+…+a10=1,故2(a1+a3+a5+…+a9)=2,即a1+a3+a5+a7+a9=1,故選項D正確.故選BCD.10.ACD3個人坐在一排5個座位上,則有A53=60種不同的坐法,故A空位不相鄰的坐法有A33C42=36種若空位相鄰,把相鄰2個空位看作一個位置,則有A44=24種方法,故C若兩端不是空位,先從兩端選2人排2人,剩余1人從中間3個位置選一個即可,有A32C31=18種故選ACD.11.BD依題意122022+a=(142)2022+a=∑i=02021[C2022i×142022i顯然∑i=02021[C2022i×142022i×(2)i]能被7整除,因此當且僅當22022+a能被7整除,而22022+a=8674+a=(7+1)674+a=∑k=0673(C674k×7674k)+1+a,又∑從而得1+a能被7整除,結(jié)合選項,則整數(shù)a的值可以是6或13.12.ABDA選項,x=0時,1=a0,A正確;B選項,x=1時,0=a0+a1+a2+…+a4044,①x=1時,0=a0a1+a2a3+…+a4044,②①+②,得0=a0+a2+a4+…+a4044,B正確;C選項,(1x2)2022=a0+a1x+a2x2+…+a4044x4044,求導得,2022(2x)(1x2)2021=a1+2a2x+3a3x2+…+4044a4044x4043,x=2時,2022×(4)×(3)2021=a1+2a2·2+3a3·22+…+4044·a4044·24043,8088×32021=∑i=14044(iai2D選項,(1x2)2022=(1+x)2022·(1x)2022?(a0+a1x+a2x2+…+a4044x4044)=(C20220+C20221x+C20222x2+…+C20222022x2比較兩邊x2022的系數(shù)?a2022=(C20220)2(C20221)2+…(?∑i=02022(1)i(C213.36先把4人分為2,1,1,再分配到3個運動興趣小組,故分派方法共有C42A314.1215∵二項式3x-1xn的展開式中,所有項的系數(shù)之和為64,∴令x=1,得2n=64,∴n=6∴它的通項公式為Tr+1=C6r×(1)r×36令33r2=0,可得故二項式3x-1xn的展開式的常數(shù)項為C62×34=15.967∵(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6,則令x=1,可得a0+a1+…+a6=96.a5=2C55+16.28符合要求的五位數(shù),分成兩類:1和3兩個夾著0時,有2A33=121和3兩個夾著2或4時,0不能放在首位,共有C21A22綜上所述,恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)有12+16=28個.17.解(1)首位是5,7,9的三位數(shù)都大于500,故大于500的三位數(shù)有3×A42=(2)可以組成三位數(shù)的個數(shù)是4×A42(3)分兩類:第一類,沒抽印有9的卡片,則有A31A32個三位數(shù).第二類,抽取印有9的卡片,若沒抽印有0的卡片,則有2×3A33個三位數(shù);若抽取印有0的卡片,則有2×3A21A22個三位數(shù),所以,共有A31A18.解(1)若選條件①,因為ak=C7kmk,k=0,1,2,又a1=35,所以C71m=35,解得m=若選條件②,因為Cm0+Cm1+…+Cm所以2m=32,解得m=5.若選條件③,因為展開式中二項式系數(shù)最大值為7m,所以C73=C74=7(2)由(1)可知(1+5x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,令x=1,可得67=a0+a1+a2+…+a7,令x=1,可得(4)7=a0a1+a2…a7,兩式相減可得2(a1+a3+a5+a7)=67+47,所以a1+a3+a5+a7=67+47219.解(1)若每個盒子放一個小球,把四個編號為1,2,3,4的相同小球全排列,故有A44=24(2)假設1號小球放在1號盒子內(nèi),先放2號小球,若2號小球放在3號盒子里,則3號小球只能放在4號盒子里,4號小球只能放在2號盒子里,有1種方法;若2號小球放在4號盒子里,則3號小球只能放在2號盒子里,4號小球只能放在3號盒子里,有1種方法;故恰有1個盒子的號碼與小球的號碼相同的放法有C41×2=(3)恰有一個空盒,則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球,且小球數(shù)只能是1,1,2.先從4個小球中任選2個放在一起,有C42然后與其余2個小球看成三組,分別放入4個盒子中的3個盒子中,有A43故由分步乘法計數(shù)原理知共有C42A420.解(1)∵x+124xn的展開式中,前三項的系數(shù)則2Cn1×12=Cn0+Cn2×14,化簡可得n29n+(2)由于展開式的通項公式為Tk+1=C8k×12由于當k=0,4,8時,x的冪指數(shù)16-3故有理項為T1=C80x4=x4,T5=C84×124x=358x,T9=C88×128(3)第k+1項的系數(shù)為C8k×12k,其中,k=0,1,2,檢驗可得,當k=2或3時,該項的系數(shù)C8k·12k最大為故展開式中系數(shù)