陜西省渭南市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

陜西省渭南市2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、單選題1．3?2A．6 B．19 C．162．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．兩根長度分別為2，10的木棒，若想釘一個(gè)三角形木架，第三根木棒的長度可以是（）A．13 B．10 C．7 D．64．下列計(jì)算正確的是（）A．1a+1b=1a+b B．1a÷5．已知(3x+a)2A．6 B．±6 C．12 D．±126．若關(guān)于x的分式方程x+3x?5A．4 B．5 C．6 D．87．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x?y，a?b，2，x2?y2，a，A．愛我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛游8．如圖，△ABC中，AC＝8，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點(diǎn).若AB＝AD，EF＝EC，則EF的長是（） A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題9．若分式xx?2值為0，則實(shí)數(shù)x的值是10．石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為11．已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的5倍，則n=．12．如圖，在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，若AB=5，AC=3，DF=2，則△ABC的面積為.13．如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為.三、解答題14．計(jì)算：(?2)2?12022+(π?3.14)016．解方程：317．如圖，已知∠AOB和直線MN，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在直線MN上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖所示，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度數(shù).19．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1＝∠2．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，AD=4，求AE的長.21．先化簡，再求值：(m+2?5m?2)÷22．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1，1)，B(1，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為（2）在（1）的條件下，直接寫出點(diǎn)A1、B1、23．如圖，某小區(qū)有一塊長為(2a+4b)米，寬為(2a?b)米的長方形地塊，角上有四個(gè)邊長為(a?b)米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有a?b的式子表示綠化的總面積（結(jié)果寫成最簡形式）；（2）物業(yè)找來“陽光”綠化團(tuán)隊(duì)完成此項(xiàng)綠化任務(wù)，已知該隊(duì)每小時(shí)可綠化8b平方米，每小時(shí)收費(fèi)200元，則該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊(duì)多少費(fèi)用?（用含a?b的代數(shù)式表示）24．如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點(diǎn)，作∠DAC的平分線AF，若AF∥BC.（1）求證：△ABC是等腰三角形（2）作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G，若∠B=4025．某公司生產(chǎn)A、B兩種機(jī)械設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，共生產(chǎn)設(shè)備10臺(tái)，請(qǐng)解答下列問題：（1）A、B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬元？（2）A、B兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬元、10萬元，現(xiàn)公司決定對(duì)這10臺(tái)兩種設(shè)備優(yōu)惠出售，A種設(shè)備按原來售價(jià)8折出售，B種設(shè)備在原來售價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%，若設(shè)備全部售出，該公司一共獲利多少萬元？26．如圖（1），在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°.點(diǎn)D為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=AD.（1）求證：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA.如圖（2），①求證：DE平分∠BDC；②若點(diǎn)M在線段DE上，且DC=DM，請(qǐng)判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：3?2故答案為：B．【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)第三邊的長度為x，則10?2<x<10+2，即8<x<12，則x=10符合題意，故答案為：B.【分析】設(shè)第三邊的長度為x，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，求解可得x的取值范圍，從而一一判斷即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、1aB、1aC、a2D、aa?b故答案為：D.【分析】A、異分母分式的加法，先通分為同分母分式，再根據(jù)同分母分式相加，分母不變，分子相加進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；B、根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ俑鶕?jù)分式乘法法則，分子的積作積的分子，分母的積作積的分母，進(jìn)行計(jì)算可判斷B選項(xiàng)；C、將分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡，據(jù)此卡判斷C選項(xiàng)；D、同分母分式的減法，分母不變，分子相減，最后約分化簡，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).5．【答案】D【解析】【解答】解：∵(3x+a)2∴9x∴a2∴a=±2b=±12故答案為：D.【分析】將等式的左邊利用完全平方公式展開，進(jìn)而對(duì)比等式兩邊可得關(guān)于a、b的方程組，求解可得a、b的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：將方程去分母得到：x+3=2(x?5)+m，即x=13?m，∵分式x+3x?5∴x=5將x=5代入x=13?m中，解得x=8，故答案為：D.【分析】將m作為常數(shù)，解分式方程，用含m的式子表示出x，根據(jù)該分式方程無解，可得原方程有增根（增根就是使最簡公分母為0的根），從而可得x=5，從而即可得出關(guān)于字母m的方程，求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵2a(=2(x∴信息中的漢字有：華、我、愛、中.∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為：愛我中華.故答案為：A.【分析】先提取公因式分解，再利用平方差公式進(jìn)行第二次分解得到結(jié)果，然后觀察所包含的因式得出信息中的漢字，即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接AF，∵AB=AD，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，

∴AF⊥BD，

∵EF=EC，

∴EF=EC=AE=12AC=4.

故答案為：B.

【分析】如圖，連接AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AF⊥BD，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EF=19．【答案】0【解析】【解答】解：∵分式xx?2∴x=0解得：x=0．【分析】根據(jù)題意先求出x=0x?2≠010．【答案】3【解析】【解答】解：0故答案為：3【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0，根據(jù)方法即可得出答案.11．【答案】12【解析】【解答】多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n-2）=360°×5，解得n=12．【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式和外交和定理可建立關(guān)于n得方程，求出n.12．【答案】8【解析】【解答】解：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∴△ABC的面積=12×5×2+1故答案侍：8.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF=2，根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式計(jì)算，即可解答.13．【答案】10【解析】【解答】解：連接AM，如圖，∵等腰△ABC的底邊BC長為4，面積是16，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∴CD=1解得CD=2，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于EF對(duì)稱，連接AD交EF于點(diǎn)H，連接CH，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)H重合時(shí)，△CDM的周長取得最小值，且為CM+MD+CD=AM+MD+CD=AD+CD，∴△CDM周長的最小值為AD+CD=8+2=10，故答案為：10.【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形的三線合一得CD=114．【答案】解：(?2)=4?1+1=4.【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則及0指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案.15．【答案】解：3a=3a(=3a【解析】【分析】首先提取公因式3a，然后利用完全平方公式分解即可.16．【答案】解：方程兩邊都乘以（x－1）得：－3＝x－2（x－1），解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x－1＝4≠0，∴原方程的解是x＝5.【解析】【分析】方程兩邊都乘以（x－1）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程的解.17．【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.【解析】【分析】到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)一定在∠AOB的角平分線上，又該點(diǎn)在直線MN上，故點(diǎn)P應(yīng)該是∠AOB角平分線與直線NM的交點(diǎn)，從而利用尺規(guī)作圖法，作出∠AOB的角平分線OP，交MN于點(diǎn)P.18．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AE平分∠BAC，∠BAC=80°，∴∠CAE=1∵∠EAD=10°，∴∠CAD=30°，∴∠C=60°，∴∠B=180°?∠BAC?∠C=40°.【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得∠ADC=90°，根據(jù)角平分線的定義得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可算出∠C與∠B的度數(shù).19．【答案】證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC與△ACD為直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC為公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．【解析】【分析】利用垂直的定義可證得∠B＝∠D＝90°，圖形中隱含公共邊，利用HL可證得Rt△ABC≌Rt△ADC；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可證得結(jié)論.20．【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠BAD=1∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AE=1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得∠BAD=60°，根據(jù)垂直定義得∠AED=90°，由直角三角形兩銳角互余得∠ADE=30°，最后根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AE的長.21．【答案】解：原式＝[===m+3當(dāng)m=4時(shí)，原式=4+3【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡，接下來將m的值代入進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】（1）解：∵若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，∴A1畫圖如下：則△A（2）解：根據(jù)（1）得到：A1【解析】【分析】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)A1、B1、C1的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo).23．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：(2a?b)(2a+4b)?4=4=4a答：綠化的面積是(14ab?8b（2）解：根據(jù)題意得：(14ab?8=(=(350a?200b)元，答：該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊(duì)需要(350a?200b)元費(fèi)用．【解析】【分析】(1)利用“陰影部分的面積=長方形的面積-四個(gè)小正方形的面積”列式，然后化簡即可；

(2)首先計(jì)算完成綠化需要幾個(gè)小時(shí)，然后計(jì)算費(fèi)用即可。24．【答案】（1）證明：∵AF是∠DAC的角平分線∴∠DAF=∠CAF又∵AF//∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形（2）解：∵CG是∠ACE的角平分線∴∠ACG=∠ECG又∵∠B=40∴∠ACB=4∴∠ACG=∠ECG=1又∵∠CAG=∠ACB∴∠AGC=18【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的概念可得∠DAF=∠CAF，由平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，則∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，據(jù)此證明；

（2）根據(jù)角平分線的概念可得∠ACG=∠ECG，由（1）可得∠ACB=∠B=40°，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠ACG=∠ECG=70°，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.25．【答案】（1）解：設(shè)A種設(shè)備每臺(tái)成本為x元，則B種設(shè)備每臺(tái)設(shè)備成本為1.根據(jù)題意，得16x解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，∴1.答：A、B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是4萬元和6萬元.（2）解：由（1）可知：A種設(shè)備共有4臺(tái)，B種設(shè)備6臺(tái)，A種設(shè)備獲利為：4×(6×0.B種設(shè)備獲利為：6×(10×0.∴該公司共獲利為3.答：該公司共獲利為21.【解析】【分析】（1）設(shè)A種設(shè)備每臺(tái)成本為x元，則B種設(shè)備每臺(tái)設(shè)備成本為1.5x元，則用16萬元可以生產(chǎn)A種設(shè)備16x臺(tái)，用36萬元可以生產(chǎn)B種設(shè)備361.5x臺(tái)，然后根據(jù)共生產(chǎn)設(shè)備10臺(tái)建立方程，求解即可；26．【答案】（1）證明：∵