高中數(shù)學(xué)-解三角形知識點歸納和分類習題測試

必修五：解三角形知識點一：正弦定理和余弦定理1．正弦定理:或變形：.2．余弦定理：或 .3．（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4．判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5．解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進行三角變換的運算，如：.、已知條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時有一解。兩邊和夾角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時有一解。三邊(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解時只有一解。1.若的三個內(nèi)角滿足，則是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為 （）A． B．C D．3.在中，，則最小角為A、B、C、D、4.已知中，，則()A. B. C. D.5.在銳角中，若，則的范圍（）A．B．C． D．6.在中，A、B、C所對的邊分別是、、，已知，則()A.B.C.D.7.在中，面積，則A、B、75C、55D、498.在中，，則A、B、C、D、9.已知中，，，則的面積為_______10.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為_______11.已知銳角三角形的邊長分別是，則的取值范圍是A、B、C、D、7.已知函數(shù)()．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)內(nèi)角的對邊長分別為，若且試求角B和角C。8.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長．知識點四：實際問題：幾何中求解三角形一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度（要求作圖）2．某島的周圍內(nèi)有暗礁，我艦由西向東航行，開始觀察此島在北偏東，航行后再觀察此島在北偏東，如果不改變航向繼續(xù)前進，有無觸礁危險？課堂小測1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為（

）A．

B．－C．D．－2.在中，已知，，則的值為A、B、C、D、3.在中，求的面積_________4.已知在中，，求的面積。5．在中，已知，則等于A．B．C．D．6．已知三角形的兩邊之差是2，這兩邊夾角的余弦為，且這個三角形的面積為14，那么這兩邊的長分別為