北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊易錯專項練第11講 加法和乘法的結(jié)合律和交換律（講義） （知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）（含答案）

班級：姓名：親愛的同學(xué)，在做練習(xí)的時候一定要認真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學(xué)，在完成本專項練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日第11講加法和乘法的結(jié)合律和交換律（講義）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）1.加法交換律。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這個規(guī)律叫加法交換律，用字母表示為

a＋ｂ

＝

b＋a。2.乘法交換律。兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。這個規(guī)律叫乘法交換律，用字母表示為a×ｂ

＝

ｂ×a。溫馨提示：運用加法交換律和乘法交換律可以驗算加法和乘法的計算是否準確。3.加法結(jié)合律。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作加法結(jié)合律，用字母表示為(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。溫馨提示：利用加法交換律，先把和是整十或整百的兩個數(shù)交換到一起，再利用加法結(jié)合律計算，這樣計算較簡便。4.減法的性質(zhì)。一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。5.乘法結(jié)合律。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作乘法結(jié)合律，用字母表示為(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。溫馨提示：乘法交換律和乘法結(jié)合律的區(qū)別:在連乘算式中，與原式相比，如果乘數(shù)位置發(fā)生了變化，運用的就是乘法交換律;如果運算順序發(fā)生了改變，運用的就是乘法結(jié)合律。有時，為了計算簡便，會同時運用這兩種運算律。1.在減法和除法中不存在交換律。2.加法交換律改變的是加數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變的是運算順序。3.在利用加法結(jié)合律時要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用小括號括起來。4.兩個數(shù)相乘（即一個數(shù)同一個接近整十、整百、整千……的數(shù)相乘），有時不能直接應(yīng)用乘法結(jié)合律，可以根據(jù)乘數(shù)的特點對乘數(shù)進行適當?shù)淖儞Q?！疽族e一】156＋488＋344＝156＋344＋488運用了（

）。A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律【解題思路】加法交換律：指兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律：指三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變?！就暾獯稹?56＋488＋344＝156＋344＋488，這里運用了加法交換律。答案：A【易錯點】熟練掌握加法交換律是解答此題的關(guān)鍵?！疽族e二】16×9×5＝16×5×9運用了（

）。A．加法交換律 B．乘法交換律 C．乘法分配律 D．乘法結(jié)合律【解題思路】根據(jù)乘法交換律，兩個乘數(shù)互換位置，積不變，據(jù)此解答?！就暾獯稹?6×9×5＝16×5×9，乘數(shù)5和9互換位置積不變，所以運用了乘法交換律，故選：B?！疽族e點】本題主要考查乘法交換律的運用?！疽族e三】電影院有8個播放廳，每個播放廳有12排座位，每排有25個位子，這個電影院一共可以容納多少人？【解題思路】先計算出有多少排座位，列式為8×12，再計算一共可以容納多少人，列式為8×12×25，據(jù)此解答?！就暾獯稹?×12×25＝8×25×12＝200×12＝2400（人）答：這個電影院一共可以容納2400人。【易錯點】本題考查學(xué)生運用乘法交換律解決實際問題的能力?！疽族e四】青蛙是捕食害蟲的“健將”。一只青蛙第一天捕了134只害蟲，第二天捕了148只害蟲，第三天捕了152只害蟲，這只青蛙3天一共捕食多少只害蟲？【解題思路】要求3天一共捕食的害蟲數(shù)量，把這三天捕食的數(shù)量相加即可?！就暾獯稹?48＋152＋134＝300＋134＝434（只）答：一共捕食434只害蟲?！疽族e點】此題重點考查學(xué)生對于加法結(jié)合律的應(yīng)用情況，計算時可以先算第二天與第三條捕食數(shù)量的總和，這樣能起到簡算的效果?！疽族e五】同學(xué)們給“希望工程”捐款，全校共捐款910元，其中低年級捐款164元，中年級捐款336元。剩下的是高年級捐的，則高年級捐款多少元？高年級比低年級多捐多少元？【解題思路】根據(jù)題意可知：用全?？偩杩畹腻X數(shù)－低年級捐款的錢數(shù)－中年級捐款的錢數(shù)＝高年級捐款的錢數(shù)；計算高年級比低年級多捐款的錢數(shù)，用減法計算。依此列式并計算?！就暾獯稹?10－164－336＝910－（164＋336）＝910－500＝410（元）410－164＝246（元）答：高年級捐款410元，高年級比低年級多246元?！疽族e點】此題考查的是運用減法的性質(zhì)解答問題，應(yīng)熟練掌握?！疽族e六】一本《2021感動中國瞬間》畫冊有29頁，每頁都有25幅彩圖。4本這樣的畫冊有多少幅彩圖？【解題思路】29乘每頁上彩圖幅數(shù)等于一本《2021感動中國瞬間》的彩圖數(shù)，再乘4等于4本《2021感動中國瞬間》的彩圖數(shù)?！就暾獯稹?9×25×4＝29×（25×4）＝29×100＝2900（幅）答：4本這樣的畫冊有2900幅彩圖。【易錯點】本題主要考查學(xué)生對乘法結(jié)合律的掌握和靈活運用?！疽族e七】陽光超市新進125捆手套，每捆6副，每副8元，一共用了多少元？【解題思路】先用手套的捆數(shù)×每捆的數(shù)量，求出手套的總數(shù)量。再用總的手套數(shù)量×每幅的價格，就可以求出總共用了多少錢?！就暾獯稹?25×6×8＝125×8×6＝1000×6＝6000（元）答：一共用了6000元?！疽族e點】本題的關(guān)鍵是先理清量與量之間的關(guān)系，列出算式，再用乘法結(jié)合律進行簡算。一、選擇題1．的積（

）的積。A．大于 B．小于 C．相等 D．不一定2．7×8÷7×8＝（

）。A．64 B．1 C．0 D．73．加法交換律改變的是（

）。A．計算結(jié)果 B．加數(shù)的位置 C．無法確定4．與451－51－49相等的算式是（

）。A．451－（51＋49） B．（451＋49）－51 C．451－49＋515．638－99用簡便方法計算是（

）。A．638－100－1 B．638－（100＋1） C．638－100＋16．計算36×25的最簡便的計算方法是（

）。A．6×（6×25） B．12×（3×25） C．9×（4×25）7．下列表示乘法交換律的是（

）。A．a(chǎn)×b×c＝a×（b×c） B．a(chǎn)×b＝b×aC．a(chǎn)＋b＋c＝a＋（b＋c） D．a(chǎn)＋b＝b＋a8．125×4×8×25＝（125×8）×（4×25）應(yīng)用了乘法的（

）。A．交換律 B．結(jié)合律 C．交換律和結(jié)合律 D．分配律二、填空題9．根據(jù)運算定律，填上適當?shù)臄?shù)。（37＋86）＋14＝37＋（()＋_____）（11×25）×_____＝11×（()×8）10．在橫線里填上“＞”“＜”或“=”。（1）197×30___________6000。（2）29萬___________30000。（3）23×36___________36×23。11．35＋76＋24＝35＋（76＋24）是根據(jù)()律簡便計算的。12．根據(jù)運算律填空。（1）85×a＝a×____

（2）56＋b＋44＝b＋（____＋____）13．17×25×4＝17×（25×4）＝17×100＝1700。這道題應(yīng)用了乘法的()律。14．小麗在探究32×2＋68×2＝（32＋68）×2的道理時，是這樣想的：32×2＋68×2＝32＋32＋68＋68＝（32＋68）＋（32＋68）→這一步運用的運算律是：____________＝（32＋68）×215．計算：()。16．根據(jù)運算定律在橫線上填寫合適的數(shù)。364＋（536＋17）＝（____＋____）＋1717．在括號里填合適的數(shù)字，使等式成立。()()×()()＝2100

28×79＝()()×2818．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。28×73()28＋73

23×22()22×23

47×30()35×4519．8×49×125＝49×（8×125）運用了()律和()律。三、簡便運算20．計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。428＋127＋72

271×20×5

700÷[（35－14）÷3]21．用簡便方法計算。154＋77＋123

35×25×4

125×34×822．怎樣簡便怎樣算。456－28－72

648＋301

329＋457＋143＋71368－273－68

375＋128＋25

306－197四、解答題23．明明商場第三季度風(fēng)扇銷售情況如下表。月份七八九合計月扇銷售量／臺372428☆1185九月份銷售多少臺風(fēng)扇？24．動物園有4只猴子，它們的體重分別是53千克、48千克、52千克、47千克，這4只猴子一共有多重？25．牧場里三只牧羊犬會在主人沒空時幫忙守著奶牛345頭，羊455只，請問牧場上一共有多少動物？26．淘氣家住在一幢高25層的大樓里，每層樓有8戶人家，一個月平均每戶節(jié)約用電4度。你知道大樓里的居民每月能節(jié)約用電多少度嗎？27．一個運輸隊為書店運送一批圖書，每車可裝125包，每包150本，一共運了8車，這批圖書一共有多少本？28．光明小學(xué)新建一幢5層的教學(xué)樓，每層有8個教室，每個教室需要54張課桌。一共需要多少張課桌？29．一套《漫畫故事》共4冊，各冊單價如下表。買13套《漫畫故事》一共要用多少元？第1冊第2冊第3冊第4冊44元/本48元/本56元/本52元/本30．圖書室有690本書，7個書架夠用嗎？請計算說明。參考答案1．C【分析】根據(jù)乘法交換律：兩個數(shù)相乘數(shù)，交換兩個因數(shù)的位置，積不變；據(jù)此解答即可?！驹斀狻克缘姆e與的積相等。故選：C【點評】此題重點考查了學(xué)生對乘法交換律的掌握與運用情況。2．A【分析】利用乘法交換律：可以先用7除以7再乘8再乘8，據(jù)此解答?！驹斀狻?×8÷7×8＝7÷7×8×8＝1×8×8＝64故答案選：A【點評】本題主要考查乘法交換律的靈活運用。3．B【解析】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，如：45＋17＝17＋45；由此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍杭臃ń粨Q律改變的是加數(shù)的位置；答案：B【點評】本題考查加法交換律的掌握情況，要多留心歸納。4．A【分析】減法的性質(zhì)是指從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和，也可以先減去第二個數(shù)，再減去第一個數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?51－51－49＝451－（51＋49）答案：A【點評】本題考查減法的性質(zhì)，需熟練掌握。5．C【分析】將99看成100－1，然后根據(jù)減法的性質(zhì)進行計算即可。【詳解】則，故選：C。【點評】本題主要考查了簡便運算，熟練掌握相關(guān)運算技巧是解決本題的關(guān)鍵。6．C【分析】把36變成9×4，再利用乘法的結(jié)合律簡便計算?！驹斀狻?6×25＝9×4×25＝9×（4×25）＝900答案：C【點評】完成本題要注意分析算式中的數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算。7．B【分析】乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。據(jù)此解答。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可得：A．a(chǎn)×b×c＝a×（b×c）這是乘法結(jié)合律B．a(chǎn)×b＝b×a這是乘法交換律C．a(chǎn)＋b＋c＝a＋（b＋c）這是加法結(jié)合律D．a(chǎn)＋b＝b＋a這是加法交換律答案：B【點評】本題考查的是對運算定律的掌握與運用。8．C【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法結(jié)合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交換律：a×b＝b×a；據(jù)此即可解答?！驹斀狻?25×4×8×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（4×25）應(yīng)用了乘法的交換律和結(jié)合律。答案：C?！军c評】本題主要考查學(xué)生對乘法運算律的掌握和靈活運用。9．86

14

8

25【分析】因為86＋14＝100，25×8＝200，所以可以用加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律進行簡算。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變?！驹斀狻浚?7＋86）＋14＝37＋（86＋14）；（11×25）×8＝11×（25×8）；【點評】本題考查了學(xué)生對加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的掌握與理解。10．＜

＞

＝【分析】第1題，估算后比較，把197看作200，200乘30等于6000，而197比200小，所以197乘30的積肯定小于6000。第2題，把30000改寫成用萬作單位的數(shù)，再比較大小。第3題，根據(jù)乘法交換律，兩乘數(shù)交換位置積不變?！驹斀狻?00×30＝6000，197小于200，所以197×30＜6000。30000＝3萬，所以29萬＞30000。23×36＝36×23【點評】估算時，把這個數(shù)看作最接近它的整十數(shù)或整百數(shù)，再進行口算。11．加法結(jié)合【分析】三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律；在計算35＋76＋24時，可以先算76＋24＝100，在算35＋100，所以35＋76＋24＝35＋（76＋24），運用的是加法的結(jié)合律，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得：35＋76＋24＝35＋（76＋24）是根據(jù)加法的結(jié)合律簡便計算的?！军c評】熟練掌握加法結(jié)合律的方法進行簡便運算是本題解答的關(guān)鍵。12．85

56

44【分析】（1）乘法交換律是指兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。（2）加法交換律是指兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律是指三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變?！驹斀狻浚?）85×a＝a×85

（2）56＋b＋44＝b＋（56＋44）【點評】本題考查乘法交換律、加法交換律和加法結(jié)合律的靈活運用。13．結(jié)合【分析】乘法結(jié)合律：a×b×c＝a×（b×c），據(jù)此即可解答?！驹斀狻?7×25×4＝17×（25×4）＝17×100＝1700。這道題應(yīng)用了乘法的結(jié)合律。【點評】本題主要考查學(xué)生對整數(shù)乘法結(jié)合律的掌握和靈活運用。14．加法交換律和加法結(jié)合律【分析】32＋32＋68＋68變成（32＋68）＋（32＋68），首先交換了第二個和第三個加數(shù)的位置，變成32＋68＋32＋68，然后前兩個加數(shù)加上小括號，后兩個加數(shù)加上小括號，表示先算小括號里面的算式，那么運用了加法交換律和加法結(jié)合律?！驹斀狻?2×2＋68×2＝32＋32＋68＋68＝（32＋68）＋（32＋68）→這一步運用的運算律是：加法交換律和加法結(jié)合律＝（32＋68）×2【點評】熟練掌握加法交換律和加法結(jié)合律的定義是解答此題的關(guān)鍵。15．300【分析】根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律進行簡算?！驹斀狻俊军c評】解決本題時應(yīng)根據(jù)算式中數(shù)據(jù)特點選擇合適的運算定律進行簡算。16．364

536【分析】加法結(jié)合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；據(jù)此即可解答。【詳解】364＋（536＋17）＝（364＋536）＋17【點評】熟練掌握整數(shù)加法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵。17．3

0

7

0

7

9【分析】根據(jù)整數(shù)末尾有0的乘法計算方法，3×7＝21，30×70＝2100；乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變?！驹斀狻?0×70＝2100；（答案不唯一）28×79＝79×28?！军c評】本題主要考查了學(xué)生對整數(shù)末尾有0的乘法計算方法以及乘法交換律的掌握與運用。18．＞

＝

＜【分析】先計算出兩邊算式的結(jié)果，再比較大小即可。【詳解】因為28×73＝2044，28＋73＝101，2044＞101，所以28×73＞28＋73因為23×22和22×23只是交換了乘數(shù)的位置，根據(jù)乘法交換律，大小不變，所以23×22＝22×23

因為47×30＝1410，35×45＝1575，1410＜1575，所以47×30＜35×45【點評】本題考查整數(shù)大小比較，要求掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法。19．乘法交換

乘法結(jié)合【分析】乘法交換律的特點是兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律的特點是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變；依此填空?！驹斀狻?×49×125＝49×（8×125）先交換了8與49的位置，因此8×49×125＝49×（8×125）運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律?！军c評】熟練掌握乘法結(jié)合律和乘法交換律的特點是解答此題的關(guān)鍵。20．627；27100；100【分析】先計算428和72的和，再加上127即可簡便運算；先計算20和5的積，再乘271即可解答；先計算小括號里的減法，再計算中括號里的除法，最后計算中括號外的除法；【詳解】428＋127＋72＝428＋72＋127＝500＋127＝627

271×20×5＝271×（20×5）＝271×100＝27100

700÷[（35－14）÷3]＝700÷[21÷3]＝700÷7＝10021．354；3500；34000【分析】（1）根據(jù)四則混合運算法則、加法結(jié)合律進行簡算；（2）（3）根據(jù)四則混合運算法則、乘法結(jié)合律進行簡算。據(jù)此解答。【詳解】（1）154＋77＋123＝154＋（77＋123）＝154＋200＝354（2）35×25×4＝35×（25×4）＝35×100＝3500（3）125×34×8＝（125×8）×34＝1000×34＝3400022．356；949；1000；27；528；109【分析】根據(jù)題目題意，是要求對題目所給各個算式進行運用加法交換律、結(jié)合律進行簡算，運用加減法的運算性質(zhì)進行簡算?！驹斀狻?56－28－72＝456－（28＋72）＝456－100＝356648＋301＝648＋300＋1＝948＋1＝949329＋457＋143＋71＝（329＋71）＋（457＋143）＝400＋600＝1000368－273－68＝368－68－273＝300－273＝27375＋128＋25＝375＋25＋128＝400＋128＝528306－197＝300－197＋6＝103＋6＝10923．385臺【分析】先求出七、八月份共銷售的臺數(shù)，再用1185減去七、八月份共銷售的臺數(shù)，求出九月份銷售的臺數(shù)?！驹斀狻?185－（372＋428）＝1185－800＝385（臺）答：九月份銷售385臺風(fēng)扇。【點評】本題考查了學(xué)生對減法的性質(zhì)的掌握與運用。24．200千克【分析】把這4只猴子的體重相加即可求出總重。計算時可以利用加法結(jié)合律進行簡算。據(jù)此解答?！驹斀狻?3＋48＋52＋47＝（53＋47）＋（48＋52）＝100＋100＝200（千克）答：這4只猴子一共重200千克?！军c評】本題考查的是對加法結(jié)合律的掌握。25．803只【分析】根據(jù)連加的定義可得，牧場里共