2022-2023學(xué)年湖南省益陽市赫山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市赫山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.分式x+5x?2的值是零，則x的值為(

)A.2 B.5 C.?2 D.?52.請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是(

)A.0.5cm

B.0.7cm

C.1.5cm

D.2cm3.6的算術(shù)平方根是(

)A.6 B.?6 C.6 D.4.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是(

)A.2 B.1.5 C.0 D.5.下列二次根式中，最簡二次根式的是(

)A.15 B.0.5 C.6.下列正確的是(

)A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.7.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，那么這個(gè)三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形8.把不等式x?1<2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是(

)A. B.

C. D.9.如果將分式2xx+y中的字母x與y的值分別擴(kuò)大為原來的5倍，那么這個(gè)分式的值(

)A.擴(kuò)大為原來的5倍 B.擴(kuò)大為原來的10倍 C.縮小為原來的15 D.10.下列判斷正確的是(

)A.若x為有理數(shù)，則5x2<?7x2 B.若x為有理數(shù)，則5+x2>0

C.若m<0二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.化簡38=______12.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個(gè)三角形全等”的題設(shè)是______，它是______命題(填“真”或“假”)．14.若x?8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．15.已知等腰三角形的兩條邊長分別是8和3，則此等腰三角形的周長是______．16.不等式組3x?6>0x>m的解集為x>2，則m的取值范圍為______．17.若(2x+y?3)2+x+2y+6=0，則18.若關(guān)于x的方程x?1x?5=mx10?2x有增根，則m=三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：(920.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x2+x+1x+1?x+1)÷21.(本小題8分)

解不等式組：2x?5≤0x?1>0．22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N.作直線MN交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE.如果AB=AE，∠BAE=36°，求∠C23.(本小題10分)

如圖，已知∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．

(1)求證：△OPD≌△OPE．

(2)如果OE=3，PD=3，求四邊形OEPD24.(本小題10分)

中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編，書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題，翻譯成現(xiàn)代文就是：

①如圖，∠ABC為直角；

②以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線BA，BC分別于點(diǎn)D，E；

③以點(diǎn)D為圓心，以BD長為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)F；

④再以點(diǎn)E為圓心，仍以BD長為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)G；

⑤作射線BF，BG；

(1)根據(jù)以上信息，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成了這道作圖題；

(2)根據(jù)完成的圖，請寫出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小關(guān)系并說明理由．25.(本小題12分)

市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的32倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用4天．

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？

(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用3萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用2.4萬元，如需改造的道路全長900米，改造總費(fèi)用不超過63萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？26.(本小題12分)

閱讀下列材料：

【材料一】

我們定義：在分式中對于只含有一個(gè)字母的分式當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“假分式”：當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“真分式”．

如x?1x+2,x2x+1這樣的分式就是假分式：再如1x?1,2x?1x2+1這樣的分式就是真分式．

類似的假分式也可以化為帶分式.如：x?1x+2=(x+2)?3x+2=1?3x+2．

【材料二】

問題：用配方法求代數(shù)式x2+x+1的最值．

解：∵x2+x+1=(x+12)2+34，而(x+12)2≥0，

∴x2+x+1=(x+1答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．利用分式值為零的條件可得x+5=0，且x?2≠0，再解即可．

【解答】

解：由題意得：x+5=0，且x?2≠0，

解得：x=?5，

故選：D．2.【答案】D

解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

用刻度尺測量AD的長度，更接近2cm，

故選：D．

過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，用刻度尺測量AD即可．

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．3.【答案】C

解：6的算術(shù)平方根是6，

故選：C．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．

4.【答案】A

解：A、2是無理數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；

B、1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D、?1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)5.【答案】C

解：A、15中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；

B、0.5=12中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；

C、5中被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)，故是最簡二次根式；

D、50中含能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式；

故選：C6.【答案】B

解：A．4+9=13≠2+3，錯(cuò)誤，不符合題意；

B.4×9=2×3，正確，符合題意；

C.94=38≠7.【答案】A

解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，

∴最大內(nèi)角的度數(shù)是180°×52+3+5=90°，

∴此三角形是直角三角形，

故選：A．

根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出最大內(nèi)角的度數(shù)，再得出選項(xiàng)即可．

8.【答案】D

解：移項(xiàng)得，x<1+2，

得，x<3．

在數(shù)軸上表示為：

故選：D．

先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向要改變．9.【答案】D

解：2xx+y的字母x與y的值分別擴(kuò)大為原來的5倍得：2×5x5x+5y=5×2x5(x+y)=2xx+y

所以，分式的值不變．

故選：D．

將2xx+y10.【答案】B

解：∵5>?7，x2≥0，∴5x2≥?7x2，

A錯(cuò)誤；∵7>5，m<0，∴7m<5m，

C錯(cuò)誤；∵?5<7，?5m<7m，∴m>0，

D錯(cuò)誤；

∵x2≥0，

∴5+x2≥5，即11.【答案】6【解析】【分析】

本題考查了二次根式的化簡，是一道基礎(chǔ)題．根據(jù)a2=a(a≥0)，即可進(jìn)行化簡．

【解答】

解：3812.【答案】1.2×10解：0.000000012=1.2×10?8．

故答案為：1.2×10?8．

應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法．?表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．即可得出答案．13.【答案】兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等；假

解：命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個(gè)三角形全等”改寫成“如果…，那么…”為：如果兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，

所以題設(shè)是：兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，為假命題，

故答案為：兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，假．

改寫成“如果…，那么…”的形式后即可確定其題設(shè)和結(jié)論，判斷正誤后即可確定真假．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}寫成“如果…，那么…”的形式，難度不大．14.【答案】x≥8

解：∵x?8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?8≥0，

解得：x≥8．

故答案為：x≥8．

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x?8≥0，據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可．15.【答案】19

解：當(dāng)8為腰時(shí)，三邊為：8，8，3，

則周長為8+8+3=19，

當(dāng)3為腰時(shí)，三邊為：8，3，3，

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：3+3<8，

故不能構(gòu)成三角形．

故答案為：19．

將8和3分別作為腰分類討論即可．

本題考查了等腰三角形的定義，相關(guān)知識點(diǎn)有：三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分類討論是解題關(guān)鍵．16.【答案】m≤2

解：由3x?6>0，得：x>2，

∵不等式組的解集為x>2，

∴m≤2，

故答案為：m≤2．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．

本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】9

解：∵(2x+y?3)2+x+2y+6=0，

∴2x+y?3=0①x+2y+6=0②，

①?②得：x?y=9．

故答案為：9．18.【答案】?8【解析】解x?1x?5=mx10?2x，

去分母，得：2x?2=?mx，

整理，得：2x+mx=2，

∵方程有增根，

∴x?5=0，

∴x=5，

∴2×5+5m=2，

∴m=?85；

故答案為：?819.【答案】解：原式=(322?22【解析】先化簡二次根式，再計(jì)算括號內(nèi)的二次根式加減法，然后計(jì)算二次根式的乘法即可得．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：原式=(x2+x+1x+1?x2?1x+1)?x+1x2?4【解析】先將括號內(nèi)通分合并，然后再計(jì)算除法，最后利用零指數(shù)冪計(jì)算出(13)21.【答案】解：2x?5≤0①x?1>0②

解不等式①得：x≤2.5，

解不等式②得：x>1，

∴原不等式組的解集為：1<x≤2.5．【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解出不等式，得到不等式組的解集即可．

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：由作圖可知：MN為AC的垂直平分線，

∴EA=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵AB=AE，∠BAE=36°，

∴∠B=∠AEB=12(180°?∠BAE)=72°，

又∠AEB=∠C+∠CAE，

【解析】由尺規(guī)作圖步驟可得：MN為AC的垂直平分線，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)即可求出相關(guān)角度．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.【答案】(1)證明：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE．

在Rt△OPD和Rt△OPE中，

OP=OPPD=PE，

∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)．

(2)解：∵PD=3，

∴PE=3，

∵△OPD≌△OPE，OE=3【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PE，再利用直角三角形全等判定定理證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，將四邊形OEPD的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積計(jì)算即可．

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)以及面積公式是解決本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)如圖1，射線BG，BF即為所求．

(2)∠DBG=∠GBF=∠FBE.理由如下：

連接DF，EG，如圖2，

則BD=BF=DF，BE=BG=EG，

即△BDF和△BEG均為等邊三角形，

∴∠DBF=∠EBG=60°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°．

【解析】(1)按題干直接畫圖即可．

(2)連接DF，EG，可得△BDF和△BEG均為等邊三角形，則∠DBF=∠EBG=60°，進(jìn)而可得∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°．

本題考查尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路32x米，

依題意，得：360x?36032x=4，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是分式方程的解，且符合題意，

∴32x=45．

答：甲工程隊(duì)每天能改造道路45米，乙工程隊(duì)每天能改造道路30米．

(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作900?45m30天，【解析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路32x米，根據(jù)工作時(shí)間=總工作量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用4天，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作900?45m30天，根據(jù)總費(fèi)用=每天支付給甲隊(duì)的