廣東省陽東廣雅中學2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省陽東廣雅中學2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-322．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，則下列關于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定4．圓與圓恰有三條公切線，則實數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．365．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)6．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）7．已知，則的值為A． B． C． D．8．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．9．如圖，、兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在、兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為、若，，且觀察點、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米10．已知，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程cosx=12．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_______；_______.13．函數(shù)的最小正周期為______________.14．已知數(shù)列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．15．方程的解集是__________.16．已知正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等比數(shù)列中，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．在中，角A,B,C，的對應邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，，D為AC的中點，求BD的長．19．已知.（1）當時，解不等式；（2）若，解關于x的不等式.20．如圖長方體中，，分別為棱，的中點（1）求證:平面平面；（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．21．2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍．（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”．經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集?！绢}目詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【題目點撥】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。2、D【解題分析】

利用直線與圓相交的性質(zhì)可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【題目詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質(zhì)可得，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了求弦長、圓的性質(zhì)，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.3、B【解題分析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【題目詳解】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【題目點撥】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．4、C【解題分析】

兩圓外切時，有三條公切線．【題目詳解】圓標準方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【題目點撥】本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓的位置關系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時，無無公切線．5、B【解題分析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．6、A【解題分析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當時，得，當時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！绢}目詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！绢}目點撥】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。7、B【解題分析】

利用誘導公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得要求式子的值．【題目詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【題目點撥】本題主要考查應用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．8、A【解題分析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【題目詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【題目點撥】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

過點作延長線于，根據(jù)三角函數(shù)關系解得高.【題目詳解】過點作延長線于，設山的高度為故答案選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應用，屬于簡單題.10、A【解題分析】

根據(jù)，，利用平方關系得到，再利用商數(shù)關系得到，最后用兩和的正切求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以．故選：A【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式和兩角和的正切公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x|x=2kπ±【解題分析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【題目詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【題目點撥】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．12、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【題目詳解】∵角終邊過點，，∴，，，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【題目詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．14、【解題分析】

列舉,可找到是從第項起的等比數(shù)列,由首項和公比即可得出通項公式.【題目詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數(shù)列.通項公式為：故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式,可根據(jù)遞推公式求出.15、【解題分析】

令，，將原方程化為關于的一元二次方程，解出得到，進而得出方程的解集.【題目詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關鍵，屬于基礎題.16、9【解題分析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【題目詳解】解：∵正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【題目點撥】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）將已知條件化為和后，聯(lián)立解出和后即可得到通項公式；（2）根據(jù)錯位相減法可得結果.【題目詳解】（1）因為，所以解得故的通項公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得.所以故.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式基本量的計算，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.18、（I）；(II)【解題分析】

（I）由正弦定理得，展開結合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【題目詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【題目點撥】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內(nèi)角和定理，考查向量的數(shù)量積及模長，準確計算是關鍵，是中檔題19、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）將代入，解對應的二次不等式可得答案；

（2）對值進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【題目詳解】解：（1）當時，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當時，有，∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．20、(1)見證明；(2)；畫圖見解析【解題分析】

（1）推導出平面，得出，得出，從而得到，進而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到點位置，然后計算的值．【題目詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因為在中，，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）如圖所示：設，連接，取中點記為，過作，且，則.證明：因為為中點，所以且；又因為，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因為，所以，且平面，所以平面；又因為，則，平面，即點為直線與平面的交點；因為，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因為，.【題目點撥】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．21、（1）a=0.06，平均值為12.25小時（2）【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設為A，B，C，D，E，F(xiàn)，利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到