云南省馬關(guān)縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

云南省馬關(guān)縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．3．方程的解集為（）A．B．C．D．4．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則5．若，，，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．6．已知直線和，若，則實(shí)數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或7．點(diǎn)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，0，0） B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．若，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.12．已知正數(shù)、滿足，則的最小值是________．13．在中，兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，若則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.14．在中，若，則____；15．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.16．兩圓，相切，則實(shí)數(shù)＝______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，求的前項(xiàng)之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．①求證：數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．在中，角的平分線交于點(diǎn)D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.19．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.20．（1）求證：（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：（3）請(qǐng)你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡(jiǎn)：.21．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決三角形問(wèn)題中，求解角度值一般應(yīng)用余弦定理，因?yàn)橛嘞叶ɡ碓趦?nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái).2、D【解題分析】試題分析：由已知可得，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.3、C【解題分析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為，即可得到原方程的解.【題目詳解】由，根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【題目詳解】解：對(duì)于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．5、B【解題分析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【題目詳解】解：，，又在上，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．6、C【解題分析】

利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實(shí)數(shù)的值為或．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)平移變換原則可得；當(dāng)時(shí)，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)可得，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：由圖象平移可知：當(dāng)時(shí)，，，，，又的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解角的范圍的問(wèn)題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定角所處的范圍.9、A【解題分析】

根據(jù)向量坐標(biāo)的求解公式可求.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.所以，即.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、A【解題分析】

可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【題目詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來(lái)平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來(lái)極差可能相等可能變小，D不正確．【題目點(diǎn)撥】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【題目詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時(shí)，顯然成立，，對(duì)上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時(shí)，，∴，即．綜上，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．12、.【解題分析】

利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【題目詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

計(jì)算得到，根據(jù)得到范圍.【題目詳解】?jī)芍苯沁吅托边叿謩e為a，b，c，則，則，則，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14、【解題分析】試題分析：因?yàn)椋裕烧叶ɡ?，知，所以＝＝．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．15、.【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．16、0,±2【解題分析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判定方法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項(xiàng)之和為兩等差數(shù)列之和，一個(gè)是首項(xiàng)為3，公差為8的等差數(shù)列前8項(xiàng)和，另一個(gè)是首項(xiàng)為17，公差為8的等差數(shù)列前7項(xiàng)和，所以前項(xiàng)之和（Ⅱ）①根據(jù)新定義知：證明目標(biāo)為，，相減得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，依次構(gòu)成首項(xiàng)為a，公差為2的等差數(shù)列,,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，依次構(gòu)成首項(xiàng)為2-a，公差為2的等差數(shù)列,②先求和：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，，，，由，則，解得．試題解析：（Ⅰ）易得數(shù)列前項(xiàng)之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，為公差為2的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，，，，由，則，解得．所以存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）考點(diǎn)：新定義，等差數(shù)列通項(xiàng)及求和18、（I）；（II）.【解題分析】

（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來(lái)表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【題目詳解】（I）因?yàn)锳D平分角，所以．所以．（II）因?yàn)?，所以，由（I）．所以，即．得，因?yàn)锳D平分角，所以．因?yàn)?，由正弦定理知，即，得．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.19、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號(hào)的條件.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最大值?！嗟淖畲笾禐榇藭r(shí)∴為等腰直角三角形【題目點(diǎn)撥】（1）函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時(shí)，同時(shí)還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時(shí)候，當(dāng)取到最值時(shí)，一定要添加增加取等號(hào)的條件.20、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析，（3），證明見(jiàn)解析（4）【解題分析】

（1）右邊余切化正切后，利用二倍角的正切公式變形可證；（2）將（1）的結(jié)果變形為，然后將所證等式的右邊的正切化為余切即可得證；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律可得結(jié)果；（4）由（3）的結(jié)果可得.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以，所以?）一般地：，證明：因?yàn)樗?，以此類推得?）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理，考查了同角公式，考查了二倍角的正切公式，屬于中檔題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過(guò)作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【題目詳解】解：（1）取BE的中點(diǎn)F.

AE的中點(diǎn)G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平