江西省南城縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

江西省南城縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知函數(shù)，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．4．在棱長為2的正方體中，是內(nèi)（不含邊界）的一個動點(diǎn)，若，則線段的長的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定6．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．9．在等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．10510．某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分?jǐn)?shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，則____12．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．13．已知滿足約束條件，則的最大值為__________．14．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．15．某海域中有一個小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問漁船有沒有觸礁的危險？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求18．已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個內(nèi)角，若，，求的值.20．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.21．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應(yīng)的點(diǎn)是最值點(diǎn)，然后再對應(yīng)圖象取值.【題目詳解】，因為正弦函數(shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點(diǎn)，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.2、D【解題分析】

利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【題目詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時，有2個解且有2個解且，當(dāng)時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當(dāng)時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗證選項，只有，使得，故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的通項公式．4、C【解題分析】

先判斷是正四面體，可得正四面體的棱長為，則的最大值為的長，的最小值是到平面的距離，結(jié)合不在三角形的邊上，計算可得結(jié)果.【題目詳解】由正方體的性質(zhì)可知，是正四面體，且正四面體的棱長為，在內(nèi)，的最大值為，的最小值是到平面的距離，設(shè)在平面的射影為,則為正三角形的中心，，，的最小值為，又因為不在三角形的邊上，所以的范圍是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方體的性質(zhì)及立體幾何求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義以及平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.5、C【解題分析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.6、A【解題分析】

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點(diǎn)：球的體積和表面積7、B【解題分析】

根據(jù)確定的兩個相鄰零點(diǎn)的值可以求出最小正周期，進(jìn)而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當(dāng)時，，因此的坐標(biāo)為：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

化簡函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【題目詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解．9、B【解題分析】

由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】，即，而，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.10、D【解題分析】試題分析：先求樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗證，可得結(jié)論．解：先求樣本中心點(diǎn)，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【題目詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.12、【解題分析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【題目詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、57【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．14、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解題分析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【題目詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.15、無【解題分析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【題目詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險故答案為：無【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、{x|x＞﹣1}【解題分析】

利用對數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域為：,解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項得解；（2）利用分組求和求.【題目詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，則．因為成等比數(shù)列，所以,化簡得又因為，所以，又因為，所以．所以．(2)根據(jù)(1)可知，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查等差等比數(shù)列前n項和的計算和分組求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點(diǎn).，利用函數(shù)圖象可求解．【題目詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，即方程區(qū)間上有兩個不同的實(shí)根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點(diǎn).，故，結(jié)合單調(diào)性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個不同的交點(diǎn)，則，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點(diǎn)個數(shù)問題．解決函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個數(shù)問題．象本題，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）．19、（1）周期，值域為；（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值．【題目詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域為；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題．20、（1）；（2）7.【解題分析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質(zhì)，得即可計算結(jié)果；（