黑龍江省雞西市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

黑龍江省雞西市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）A． B． C． D．3．給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.745．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．47．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）．A． B． C． D．8．函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π69．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．180二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為等比數(shù)列，若，則_______.12．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13．若正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_(kāi)___.14．已知直線過(guò)點(diǎn)，，則直線的傾斜角為_(kāi)_____.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，，則________.16．渦陽(yáng)一中某班對(duì)第二次質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)樣本時(shí)，先將個(gè)同學(xué)按、、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行），則選出的第個(gè)個(gè)體是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在直角坐標(biāo)系中，已知以點(diǎn)為圓心的及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.18．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于為一等品；指標(biāo)不小于且小于為二等品；指標(biāo)小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元?，F(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)甲乙根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測(cè)試指標(biāo)為與乙測(cè)試指標(biāo)為共件產(chǎn)品中選取件，求兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于的概率.19．某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.表1：(1)求圖2中的值；(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，求男女教師抽取的人數(shù)；(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽(yáng)節(jié)活動(dòng)，求至少有1名女教師的概率.20．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC21．已知圓經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為，求直線的傾斜角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】解：2、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案?！绢}目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.4、D【解題分析】

利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．6、B【解題分析】

直接應(yīng)用斜率公式，解方程即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、B【解題分析】

根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角。【題目詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最?。嘧钚≌菫?故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】

直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x-π可得函數(shù)y=sin整理得：y=故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.10、B【解題分析】

根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，求得的值.【題目詳解】依題意，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！绢}目詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【題目點(diǎn)撥】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。12、【解題分析】

直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【題目詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.13、【解題分析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【題目詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【題目詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，由題中等式可推出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再利用周期性和奇偶性求出的值.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，，，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)求值，利用題中條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，在計(jì)算時(shí)充分利用函數(shù)的周期性將自變的值的絕對(duì)值變小，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.16、.【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)法列出前個(gè)個(gè)體的編號(hào)，即可得出答案.【題目詳解】由隨機(jī)數(shù)法可知，前個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為、、、、、、，因此，第個(gè)個(gè)體是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)數(shù)法讀取樣本個(gè)體編號(hào)，讀取時(shí)要把握兩個(gè)原則：（1）看樣本編號(hào)最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時(shí)就幾個(gè)數(shù)連著一起取；（2）不在編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，依題意可設(shè)圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出所在直線的斜率，設(shè)直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.【題目詳解】（1）因?yàn)閳A為，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑.根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為.又因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知，所以可設(shè)直線的方程為.又，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，其中運(yùn)用了兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點(diǎn)到直線的距離公式.18、(1)；(2)元；(3)【解題分析】

（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設(shè)甲測(cè)試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測(cè)試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于10的概率．【題目詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元”，即該產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于，則；（2）甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收元；（3）設(shè)甲測(cè)試指標(biāo)為的件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測(cè)試指標(biāo)為的件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品的一個(gè)結(jié)果.不同結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個(gè)不同結(jié)果.設(shè)事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共有個(gè)不同結(jié)果.則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計(jì)算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機(jī)抽樣的應(yīng)用．19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計(jì)算出男教師人數(shù)，從而女教師人數(shù)也可求得，于是通過(guò)分層抽樣的比例關(guān)系即可得到答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計(jì)算出基本事件的概率.【題目詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等，且共14人，年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，則男教師抽取的人數(shù)為(人)，女教師抽取的人數(shù)為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，共有10種可能情形其中至少有1名女教師的有4種情形故所求概率為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度不大.20、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當(dāng),即時(shí)，f（θ）取得最大值.考點(diǎn)：1.余弦定理;1．正弦定理21、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)出圓的一般方程，然后代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組可解得；（2）討論直線的斜率是否存在，根據(jù)點(diǎn)