山東省菏澤一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東省菏澤一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓截直線(xiàn)所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．3．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．205．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與平行B．直線(xiàn)，，且直線(xiàn)a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線(xiàn)，直線(xiàn)，且，D．內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都與平行6．已知△ABC的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為（）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝07．已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線(xiàn)y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．8．函數(shù)的值域?yàn)锳．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[9．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A． B． C． D．10．在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將邊長(zhǎng)為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．12．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．13．已知算式，在方框中填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個(gè)正整數(shù)之和是___.14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則__________.15．實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)是__________．16．在等差數(shù)列中，，，則的值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.18．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.19．已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長(zhǎng)為12米，三邊長(zhǎng)由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．20．已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因?yàn)閳A截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為4，所以．故選B．2、D【解題分析】

由共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【題目詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉共線(xiàn)向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】試題分析：若，那么，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以，C.正確；是減函數(shù)，所以，故選C.考點(diǎn)：不等式4、B【解題分析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【題目詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體的邊長(zhǎng)的計(jì)算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解題分析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進(jìn)行判斷，可得正確答案.【題目詳解】解：A選項(xiàng)，內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與平行，并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與平面平行，這無(wú)窮多條直線(xiàn)可以是一組平行線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng),直線(xiàn)，，且直線(xiàn)a不在內(nèi)，也不在內(nèi),直線(xiàn)a可以是平行平面與平面的相交直線(xiàn)，故不能保證平面與平面平行，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng),直線(xiàn)，直線(xiàn)，且，,當(dāng)直線(xiàn)，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng),內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線(xiàn)與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).6、D【解題分析】

由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為AC的垂直平分線(xiàn)，繼而可以求得結(jié)果．【題目詳解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為AC的垂直平分線(xiàn)，又線(xiàn)段AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則角B的內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為y﹣2，即x﹣2y+2＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查垂直的應(yīng)用，由|AB|＝|BC|＝5轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)的AC的垂直平分線(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題．7、B【解題分析】

先求得直線(xiàn)y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（，0），由0可得點(diǎn)M在射線(xiàn)OA上．求出直線(xiàn)和BC的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，求得b；②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，求得b；③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，求得b＞1．再把以上得到的三個(gè)b的范圍取并集，可得結(jié)果．【題目詳解】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線(xiàn)y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（，0），由直線(xiàn)y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點(diǎn)M在射線(xiàn)OA上．設(shè)直線(xiàn)y＝ax+b和BC的交點(diǎn)為N，則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）．①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，如圖：則點(diǎn)N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，故N（，），把A、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)y＝ax+b，求得a＝b．②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，如圖：此時(shí)b，點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則b，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)1，求得b＞a．設(shè)直線(xiàn)y＝ax+b和AC的交點(diǎn)為P，則由求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），此時(shí)，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即?（1﹣b）?|xN﹣xP|，即（1﹣b）?||，化簡(jiǎn)可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此時(shí)b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開(kāi)方可得（1﹣b）1，∴1﹣b，化簡(jiǎn)可得b＞1，故有1b．綜上可得b的取值范圍應(yīng)是，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查確定直線(xiàn)的要素，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類(lèi)討論思想，屬于難題．8、D【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，又，所以的值域?yàn)?故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.9、C【解題分析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，可得，，，，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)向量的線(xiàn)性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【題目詳解】設(shè)，所以所以故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點(diǎn)：外接球.12、-1.【解題分析】分析：可建立坐標(biāo)系，用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為－1．點(diǎn)睛：求最值問(wèn)題，一般要建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，化幾何最值問(wèn)題為函數(shù)的最值，本題通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義也能求得最大值．13、.【解題分析】

設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時(shí)的和.【題目詳解】設(shè)在方框中填入的兩個(gè)正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).故答案為：15【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列?！绢}目詳解】因?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】所求的等比中項(xiàng)為：.16、.【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，常利用首項(xiàng)和公差建立方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式以及求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19、（1）3，4，1；（2）元．【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)周長(zhǎng)、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線(xiàn)長(zhǎng)分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，計(jì)算幾何體的表面積再乘單價(jià)即可求解.【題目詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線(xiàn)長(zhǎng)分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因?yàn)槊科椒矫子推岬脑靸r(jià)為1元，所以所涂的油漆的價(jià)格為元．所涂的油漆的價(jià)格為：元．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系及旋轉(zhuǎn)體表面積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由知：，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設(shè)數(shù)列{11﹣2n}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則．當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=Tn；當(dāng)n≥6時(shí)，Sn=2S5﹣Tn．【題目詳解】（1）證明：由知，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.則，.（2），設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能