遼寧省六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

遼寧省六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)答案2022—2023學(xué)年度（下）六校協(xié)作體三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題1--5BCACA6--8BAD二、多項(xiàng)選擇題9、ACD10、AD11、AC12、ABD三、填空題13、14、①②④15、16、四、解答題17.（1）因?yàn)橹本€的方程為，所以，由得，，所以直線恒過定點(diǎn)，………2分因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓內(nèi)，故直線與圓相交；………5分（2）因?yàn)閳A的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)辄c(diǎn)A、B分圓周得兩段弧長之比為1：2，故,所以，故圓心到直線的距離，直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為1，所以直線滿足條件，即直線的方程可能為，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，解得，所以直線的方程為，故直線的方程為或.………10分18.（1）依題意可得：，又a，b，c成等差數(shù)列，所以且，解得：所以.………4分（2）因?yàn)?，設(shè)中位數(shù)為，則，所以，解得：，即中位數(shù)約為，平均數(shù)為.………6分（3）由題意可知：得分在區(qū)間內(nèi)概率為，根據(jù)條件可知：的所有可能值為，且，所以.………12分19.（1）∵，∴，則，所以為等比數(shù)列，又，得，所以，………2分由知是等差數(shù)列，且，，∴，得，．∴.………………6分（2）因?yàn)?，，所以，所以則上面兩式作差得…………9分，∴………12分20.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，更適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型；………2分（2）因?yàn)椋詢蛇呁瑫r(shí)取常用對數(shù)，得，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以所?所以，即，所以.令，得，故預(yù)測該公司7月份的5G經(jīng)濟(jì)收入大約為65.35百萬元.…………………6分（3）前6個(gè)月的收入中，收入超過20百萬元的有3個(gè)，所以X的取值為0，1，2，所以X的分布列為：012P所以.………12分21.（1）∵ADBC，Q為AD的中點(diǎn)，BC=AD，∴BCQD，BC=QD，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴BQCD.∵∠ADC=90°，∴BC⊥BQ.∵PA=PD，AQ=QD，∴PQ⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥BC.又∵PQ∩BQ=Q，∴BC⊥平面PQB.∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PQB.………………6分（2）由（1）可知PQ⊥平面ABCD.如圖，以Q為原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則Q(0，0，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，)，B(0，，0)，C(-1，，0)，∴=(0，，0)，=(0，，0)，=(1，0，)，=(-1，，-)，PC=.設(shè)=λ，則=(-λ，λ，-λ)，且0<λ<1，得M(-λ，λ，λ)，∴=(-λ，λ，(1-λ)).設(shè)平面MBQ的法向量為=(x，y，z)，則，即令x=，則y=0，z=，∴平面MBQ的一個(gè)法向量為=，0，.設(shè)平面PDC的法向量為=(x'，y'，z')，則，即令x'=3，則y'=0，z'=-，∴平面PDC的一個(gè)法向量為=(3，0，-).∴平面QMB與平面PDC所成的銳二面角的大小為60°，∴cos60°=，∴λ=.∴PM=PC=.即當(dāng)PM=時(shí)，平面QMB與平面PDC所成的角大小為60°.…………12分22.（1），，，故橢圓的方程為；……………4分（2）依題意設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組，