高2021屆5月考前模擬數(shù)學(xué)試題

重慶市秦江中學(xué)高2021屆5月考前模擬數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

I.已知集合M={x|f>4},N={x[l<x<3},則NCCRM=()

A.1x|-2<x<l|B.{x|-2<x<21C.1x|l<x<2}D.{x|x<2}

2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)」二的虛部是()

l-i

1/1i

A.-B.-C.--D.--

2222

3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{4}的前〃和為S“，若的3=45=7,則%=()

1一1

A.8B.-C.1D.8或一

22

4.(x+l)(2x+l)(3x+l)…(nr+l)(”eN*)的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為()

A-《B.」C.CrD.

5.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積

的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a、則三角形的面積S可由公式

s={〃(〃_4)(〃_份(〃一C)求得,其中。為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海

倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足。=3,b+c=5,則此三角形面積的最大值

為()

3

A.-B.3C.V?D.而

2

6.“你是什么垃圾？”這句流行語火爆全網(wǎng)，A

Sr

干垃圾濕垃圾有害垃圾

△3△

可回收垃圾不可回收垃圾其他垃圾

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

垃圾分類也成為時(shí)下熱議的話題。某居

民小區(qū)有右圖六種垃圾桶：

一天，張三提著六袋屬于不同垃圾桶的

垃圾進(jìn)行投放，發(fā)現(xiàn)每個(gè)垃圾箱再各投

一袋垃圾就滿了，作為一名法外狂徒，

張三要隨機(jī)投放垃圾，則法外狂徒張三只投對兩袋垃圾的概率為（）

153

A.—B.—C.—D.—

16161616

1一一一

7.在AABC中，AC=6,=7,cosA=y,0是AABC的內(nèi)心，若OP=xOA+yOB，其中

04%<1,14丁42,動點(diǎn)。的軌跡所覆蓋的面積為（）

A1屈B.C.3>型

3333

,,、“（x2+（a+b）x+2,x<0

8.若。滿足a+lga=4,/?滿足》+10"=4，函數(shù)/（x）=〈，貝!J

2,x>0

關(guān)于X的方程/（X）=X解的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得（）分。

9.給出下列命題，其中正確命題為（）

A.投擲一枚均勻的硬幣和均勻的骰子（形狀為正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,

5,6）各一次，記硬幣正面向上為事件A,骰子向上的點(diǎn)數(shù)是2為事件B,則事件A和

事件B同時(shí)發(fā)生的概率為上

12

B.以模型y=ce”去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得

答案第2頁，總24頁

到線性方程z=0.3x+4,則c,%的值分別是e"和。.3

C.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布P（X>1.5）=034,貝ijP（X<0.5）=0.16

D.某選手射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率均為工，且每次射擊都是相互獨(dú)立的，則該選

2

手至少擊中2次的概率為!

2

10.己知函數(shù)./（x）=sin（3x+0）（—的圖象關(guān)于直線x=?對稱，則（）

71

A.函數(shù)/（x+五）為偶函數(shù)

式71

B.函數(shù)/U）在上單調(diào)遞增

71

C.若IA』）二八%2）1=2，則1的最小值為］

TT

D.函數(shù)./U）的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到函數(shù)k-sin3x的圖象

4

11.已知正方體ABC。-A4GA的棱長為2,M是AA1的中點(diǎn)，過點(diǎn)8的平面a滿

足CMJ_平面。，則（）

A.平面a截正方體所得截面的形狀是平行四邊形

9

B.平面a截正方體所得截面的面積等于一

2

4

C.點(diǎn)C到平面a的距離為一

3

D.若P是線段CG上的動點(diǎn)，則直線AP與平面e所成角的正弦值的取值范圍是

V32萬

~'~3~

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

12.太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚,

太極圖展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義:

能夠?qū)A。的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)

稱為圓。的一個(gè)“太極函數(shù)”.則下列有關(guān)說法中，正確的

是（）

A.對于圓。：V+,2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函e

第12題圖

數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)

B.函數(shù)/（x）=sinx+l是圓。：f=1的一個(gè)太極函數(shù)

C.存在圓0,使得〃力=一^是圓。的一個(gè)太極函數(shù)

D.直線（加+1八一（2機(jī)+1）>-1=0所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓。：

（x—2『+（y—l）2=R2（R>0）的太極函數(shù)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若‘<x<3”是“OWxWm”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

2

圍是?

14.如圖，四邊形ABC。中，AABD.ABC。分別是以A￡>和8。為底

的等腰三角形，其中AD=1,BC=4,ZADB=NCDB,貝U

AC=__________

第14題圖

15.已知梯形ABC。中，AB〃CO,|A@=2|C4=4,3AE^2EC，若雙曲線以A、

8為焦點(diǎn)，且過C、D、E三點(diǎn)、,則雙曲線的離心率為

答案第4頁，總24頁

16.已知三棱錐尸—ABC的外接球。的半徑為R,底面ABC為正三角形，若頂點(diǎn)P到

底面ABC的距離為R且三棱錐P-ABC的體積為巫R3,則點(diǎn)P的軌跡長度是_

36

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

在中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c.且c=2,C=60°.

a+b

⑴求或赤而的值;

(2)若a+b=ab,求ZL4BC的面積.

18.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛凡｝滿足公差d>0,前〃項(xiàng)的和為s“，S3=2為，且％,4+2,2a4成

等比數(shù)列.

（1）求｛《,｝的通項(xiàng)公式;

好,(一1)”(2〃+5)

(2)若包-,--求--數(shù)-列｛2｝的前100項(xiàng)的和工00.

向

19.（本小題滿分12分）

如圖，在多面體A3CGOE尸中，ABAC,4）兩兩垂直,

四邊形A8EZ）是邊長為2的正方形，AC//DG//EF,且

AC=EF=\,DG=2.

（1）證明：6_1_平面8。6；

（2）求二面角尸一BC—A的余弦值.

第19題圖

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

20.（本小題滿分12分）

2021年，廣東省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不

再分文理科，采用3+1+2模式，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；"1”是指在物理和歷史中

必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推

進(jìn)新高考，某中學(xué)將選科分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第

二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個(gè)學(xué)生兩個(gè)環(huán)節(jié)的選科都確

定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級

1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選

考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待

確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：

選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理

選考方案確定的有18人161154

物

理選考方案待確定的有14人5500

選考方案確定的有12人35412

歷

史選考方案待確定的有6人0032

（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？

（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，設(shè)隨機(jī)變量

0,兩名學(xué)生選考方案不同

求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

1.兩名學(xué)生選考方案相同

（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物,

試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）

答案第6頁，總24頁

21.(本小題滿分12分)

如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢

圓的“輔圓”.過橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn)P作x軸的垂線交其

“輔圓”于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，稱點(diǎn)。為點(diǎn)P

的“上輔點(diǎn)”.已知橢圓E:二=1(4>0>0)上的點(diǎn)

a4

(1用的上輔點(diǎn)為"卜

(1)求橢圓E的方程；

(2)若AOPQ的面積等于方，求上輔點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)過上輔點(diǎn)。作輔圓的切線與x軸交于點(diǎn)7,判斷直線P7與橢圓E的位置關(guān)系，并證

明你的結(jié)論.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=xlnx+ac+。在(1,/。))處的切線方程為2x-2y-l=0.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間與最小值；

/、4Tr,sinx-1

(2)求證：e+lnx>cosx+-------.

x

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

三診試題（數(shù)學(xué)）

參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.D

【詳解】

根據(jù)題意，六袋垃圾隨機(jī)投入六個(gè)垃圾桶共有4=720種方法，投對兩袋時(shí)，其他4個(gè)元

素全錯(cuò)位2=9,所以概率為「=冬2=」

816

故選：D.

7.A

【詳解】

如圖，根據(jù)題意知，P點(diǎn)在以BP,BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部,

動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2SAAOB:

在△ABC中，cosABAC—,AC=6,BC=7；

?rH4?股小曲1殂1+36-49

??由余弦定理得，—=--------------

52AB6

答案第8頁，總24頁

B

D

解得：AB=5,或AB=—§(舍去);

又0為4ABC的內(nèi)心；

所以內(nèi)切圓半徑廠空空”,

a+b+c

所以%

SAOB=------SABC=—?—-5-6-sinZBAC

5+6+7“sc182

，動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為坦?.

3

故答案為：A.

8.C

【詳解】

。滿足a+Iga=4,〃滿足/?+10'=4，，a，b分別為函數(shù)y=4—x與函數(shù)y=Igx,

y=10*圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于y=x與y=4-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,函數(shù)y=lgx,

"/、fx2+4x+2,x<0

y=10*的圖象關(guān)于丁=%對稱，."+人=4,，函數(shù)/(月=〈，當(dāng)xV()

[2,x>0

時(shí)，關(guān)于％的方程〃x)=x,即X2+4X+2=X，即￡+3X+2=0,，x=—2或x=T,

滿足題意，當(dāng)x>0時(shí)，關(guān)于x的方程/(x)=x,即x=2,滿足題意，關(guān)于x的方程

/(x)=x的解的個(gè)數(shù)是3,故選C.

9.ABD

【詳解】

對于A,事件A的概率為g，事件B的概率為,，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率為

26

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

—x—=—,故A正確;

2612

對于B,因?yàn)閥=ce&',所以兩邊取對數(shù)得Iny=In(小A)=Inc4-Ax,令z=lny,可得

z=lnc+"，因?yàn)閦=0.3x+4,所以lnc=4,A=0.3,所以c=e3故B正確;

對于C,隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N0,b2),所以正態(tài)曲線關(guān)于x=l對稱，則

P(X<0.5)=P(X>1.5)=0.34,故C錯(cuò)誤；

1113

對于D,由題意得，該選手1次未擊中，2次擊中的概率為3x-x-x-==,3次都擊中

2228

的概率=則至少擊中2次的概率為3+工=，,故D正確.

2228882

故選：ABD.

10.CD

【詳解】

7T

因?yàn)?(x)=sin(3x+e)的圖象關(guān)于直線x對稱'

7/')1

得夕=—十左"，keZ,因?yàn)?--＜夕＜一,所以左=0,。=----,

4224

所以/a)=sin(3x-7),

所以為奇函數(shù),

對于A：=sin3x,x+=］故選項(xiàng)

A錯(cuò)誤;

對于B：XG—時(shí)，3%---G0,—,函數(shù)/(X)在—上不是單調(diào)函數(shù)；故

1.2MIIJL

答案第10頁，總24頁

選項(xiàng)B不正確;

對于C：因?yàn)椤癤)1rax=1，又因?yàn)槎?'(々)|=2,所以后一司的

27r171

最小值為半個(gè)周期，即一X—=代，故選項(xiàng)C正確；

323

對于D：函數(shù)/(x)的圖象向右平移鼻個(gè)單位長度得到

y=sin3x~~~~=sin(3%-^)=-sin3x,故選項(xiàng)D正確；

故選：CD

11.BCD

【詳解】

如圖(1),連接AC,BD，易得平面舷4C,所以CML8D,

取gq的中點(diǎn)尸，0G的中點(diǎn)E，連接EF，DE，BF，易知EFHBD,

故8,D,E，E四點(diǎn)共面，

取8片的中點(diǎn)N,連接CN,因?yàn)锳5CO—A4GA為正方體，

所以易得CM在平面8CG區(qū)內(nèi)的射影為CN,

而CN工BF,所以/，

又BFcBD=B，所以。0_L平面6。底尸，

因此平面a截正方體所得截面就是四邊形BDEF，

易知其是等腰梯形，故A錯(cuò)誤.

因?yàn)檎襟w的棱長為2,所以8。=2啦，EF=e，DE=BF=小，

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

_3夜

所以梯形3?！陸舻母邽?/p>

2

為gx（8+2夜卜呼=}

面積故B正確.

連接AG，記AC與的交點(diǎn)為0，AG與防交于點(diǎn)〃,

在矩形ACGA中，連接的，與MC交于點(diǎn)G,

則CG即點(diǎn)C到平面a的距離，

在RsACM中，OGLMC,AC=2AO=2OC=2垃,

AM=1,則MC=3,

,ACCG/日“4

由----=----得CG故C正確.

MC0C3

由于。0_L平面a,所以直線AP與平面a所成角的正弦值，

等于直線AP與CM所成角的余弦值，

由圖（2）可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，直線AP與CM所成的角最小,

其余弦值為cosZMCA=—=—；

CM3

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)a重合時(shí)，AP與CM所成的角最大,

記AG與CM交于點(diǎn)Q,

由于△AMQS^GCQ,MC=3,AC、=2g,可得QM=1,AQ=當(dāng),

答案第12頁，總24頁

A」=6

所以由余弦定理可得cosZAQM

2G3,

2x-----xl

3

82&

故直線AP與CM所成角的余弦值的取值范圍為

7,亍

百272

故直線AP與平面a所成角的正弦值的取值范圍為

故D正確.

故選：BCD.

圖(1)圖(2)

12.BCD

【詳解】

對于A,如下圖所示，若太極函數(shù)為偶函數(shù)，且S“CE=S，PCO=SVOO=SMF8,所以該函

數(shù)平分圓。的周長和面積，故A錯(cuò)誤;

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

對于B,/(x)=sinx+l也關(guān)于圓心(0,1)對稱，平分圓。的周長和面積，所以函數(shù)

〃x)=sinx+l是圓O:x2+(y_i)2=]的一個(gè)太極函數(shù)；故B正確；

對于C,/?(x)=￡zl=(￡±kl=i-.

、7e'+lex+l,+1

,-X_1x11_x、

???/(-x)=e77T-r=n-=Ee=—〃x)，該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

e+1I+]1+e

7

所以存在圓。：/+產(chǎn)=1使得/(耳=且二1是圓0的一個(gè)太極函數(shù)，如下圖所示，故c

正確；

對于D,對于直線+1)%-(2〃?+1)丁一1=0的方程，變形為加(x-2y)+(x-y-l)=0,

x—2y=0Ix=2/、/、

令〈，得《,直線(〃2+1)]一(2m+1)丁-1=0經(jīng)過圓。的圓心，可以平

x-y-1=0[y=1

分圓。周長和面積，故D正確.

故選：BCD.

13.[3,+8)

答案第14頁，總24頁

14.2展

【解析】

：&$￡>、MCZ)分別是以AO和BD為底的等腰三角形，AD=\,BC=4

，CD=BC=4

設(shè)3O=x,(x>0),則AB=x

2<22i

在△A6。中，利用余弦定理可得：cosZADB=+-=—

2xlx

r2-i-42—4~X

在ABCD中，利用余弦定理可得：cosZCDB=-―-~

2-4-x8

ZADB=ZCDB

1x

--cosZADB-cos/CDB,即一=—

2x8

，x=2,即5￡>=2

在ABCD中,cosZC￡>B=-

4

,7

:.cosZADC=2cos'Z.COB-1=——

8

7

在AACD中，AC2=AD2+DC2-2ADDCcosZADC=42+\2+2x4xlx-^24

8

???AC=2y[6

故答案為2指

15.不

【詳解】

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

■■\AB\^2\CD\,以線段AB的中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸建立如下圖所示的

平面直角坐標(biāo)系xOy,

22

設(shè)雙曲線的方程為二一與=l（a>0,b>0）,

CTb~

由于雙曲線的焦點(diǎn)為A、B,可設(shè)A（—c,0）、3（c,0）,

由于雙曲線過。、D兩點(diǎn),且CDHAB,

由雙曲線的對稱性可知，點(diǎn)C、。關(guān)于丁軸對稱，則\CD\=^\AB\=c,

22

將x=；c代入雙曲線方程可得C_21

4a2IT

°

設(shè)點(diǎn)E（x,y）,由3通=2反=2（/一瓶）可得荏=]/,

答案第16頁，總24頁

所以,

4c24(/、(/、25

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入雙曲線方程可得――二—-1=1,即。2-7-1=7,可得e2=7,

2525(4)<4)4

Qe>l,解得e=?.

因此，該雙曲線的離心率為近.

故答案為：幣.

【詳解】

設(shè)底面正三角形ABC的邊長為x(x>0),

???頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為R且三棱錐P-ABC的體積為巫R',

正三角形ABC的外接圓半徑為叵R,

3

???球心。到底面ABC的距離為2R,

3

又?:頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為R,

頂點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)截面圓的圓周(球心在底面ABC和截面圓之間)且球心。到該截面

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

圓的距離為6,

3

???截面圓的半徑為巫R，，頂點(diǎn)P的軌跡長度是還nR，

33

4夜

故答案是：----nR-

3

4g

17.(1)3；(2)6.

【詳解】

c=2,C=60c

（1）因?yàn)?/p>

a_b

sinAsinB

由正弦定理

小皿siiiBsuU*stnB疝C?血?

得

a-b_4c

?由MrinB3...................................................5分

re、..a+b=ab

由余弦定理得2aAosC

日口4=a2+b2-ab=(a-b)2-3ab

即

所以觸尸一3曲一4二°

答案第18頁，總24頁

解得劭"或帥=7（舍去）,

SXJRC=4曲sinC=7X^X-T-=V5

所以]2210分

C，25

18.(1)a..-2rl+4；(2)----

309

【詳解】

邑=2a4

(1由邑=2包及%，。3+2，24成等比數(shù)列得＜

24%=(6+2)2’

3q+3。=2%+6d

2q(4+3d)=(〃]+2d+2y

2

解得d=2(d=---舍去)，4=6,

所以=6Z]+(及一V)d=6+2(〃-1)=2〃+4；.........................6分

(-1)〃(2〃+5)=(-1)〃(2〃+5)=(-l)V1+1]

44+14(〃+2)(/14-3)41”+2n+3)

19.（1）證明見解析；（2）-Y5.

6

【詳解】

（1）證明：因?yàn)锳BAC,AZ）兩兩垂直，AC//DG,ABHDE,

所以QGLADDGJ.DE,所以DGJ_平面ABE。，因?yàn)锳Eu平面ABED,

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

所以DG1.AE,因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形，所以因?yàn)?。0￡心=。，所以

隹，平面或)G,因?yàn)锳C〃所,AC=EF所以四邊形AEFC為平行四邊形，所以AE//CF,

所以CF,平面......................................6分

(2)由(1)知DEDG,D4互相垂直，故以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DE,DG,D4所在直線分

別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-平，

則￡>(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,l,2),F(2,l,0),

所以麗=(0,T,2),麗=(2,-1,0).

m~FB=Q

設(shè)〃z=(a,>,c)為平面BCT7的法向量，則

m-CB=0

-b+2c=Q

2a—b=G

令a=l,則〃=2,c=l,所以而=。,2,1).

又因?yàn)锳O，平面ABC,所以麗=(0,0,2)為平面ABC的一個(gè)法向量，

=與=替由圖可知二面角尸一BC—A是鈍角，所以二面角

所以cos(〃??DA^

2V66

答案第20頁，總24頁

尸-BC-A的余弦值為一遠(yuǎn)......................................12分

6

19

20.(1)180；(2)一；(3)2人.

66

【詳解】

(1)由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確

定的12名歷史選考生中確定選考政治的有4人

所以，估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有

1000X18+12X^^=180A...............................3分

5030

(2)由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的12名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理；有5人選考生

物、地理；有4人選考政治、地理.

由已知得X的所有取值為0，1，則

P(X0)1C+GC：+〈C15+12+20=47

6666

場6666

所以X的分布列為

X01

4719

P

6666

471919

所以數(shù)學(xué)期望E(X)=0x—+lx—=一9分

666666

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為2..................12分

21.（1）亍+y2=l；⑵。（在亞卜⑶直線P7與橢圓相切，證明見解析

【詳解】

（1）?.?橢圓E:3+方=1（。＞。＞0）上的點(diǎn)（1,#）的上輔點(diǎn)為（1,6），

...輔圓的半徑為R=7^